Re: Pokrivena (upisana) sfera
18.01.2019. u 15:46 · pre 94 meseci
#41
Citat:
Diskriminanta:
Ugao između ravni trouglova koji imaju zajedničku osnovicu u početku je manji od 1800, zatim postiže i veću vrednost
od 1800 pa prema tome mora postići i vrednost od 1800
Kakvo telo se dobija kada je taj ugao tačno 1800?
Ugao između ravni trouglova koji imaju zajedničku osnovicu u početku je manji od 1800, zatim postiže i veću vrednost
od 1800 pa prema tome mora postići i vrednost od 1800
Kakvo telo se dobija kada je taj ugao tačno 1800?
To je onda rombičan triakontaedar (3D modeli su npr. ovde i ovde).
Što se tiče one priče o dodirnoj tački upisane sfere i pljosni, u konveksnom poliedru dodirna tačka nikada ne može biti na ivici, nego mora biti u unutrašnjosti pljosni, konkretno u podnožju normale iz centra poliedra na pljosan (razlog je taj što je rastojanje od centra do tačke na ivici veće nego od centra do podnožja normale — što se može videti tako što centar, tačka na ivici i podnožje normale obrazuju pravougli trougao, pa je njegova hipotenuza veća od katete — a rastojanje od centra do dodirnih tačaka mora biti najmanje moguće; to je MajorFatal već i pominjao). Međutim, ako posmatramo konkretan slučaj kada su visine tih dolepljenih piramida tačno tako određene da sve pljosni budu jednakostranični trouglovi, takav poliedar će ipak biti (relativno „blago“) nekonveksan (tzv. dodekaugmentovani dodekaedar, ne mogu da nađem 3D model ali videti npr. sliku 08 ovde, ili će možda i ovaj snimak biti od koristi), i maksimalna sfera koja se u njega može upisati zaista dodiruje njegove ivice (one koje su bile ivice originalnih petouglova), kako je mjanjic i tvrdio. (Zabuna je, dakle, nastala zbog toga što na onom konkretnom primeru pentakisdodekaedra prikazanom na linkovanom sajtu pljosni nisu jednakostranični trouglovi, nego jednakokraki s uglom pri vrhu nešto većim od 60°, pa je onda on zapravo konveksan).
Potpis
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
