Gausova kriva-pokazati da je konstantna

Moze pomoc oko sljedeceg zadatka...

Neka je data sljedeći linijski element površi sa:
gdje je
. Pokazati da ta površ ima Konstantnu Gausovu krivinu...
Ima formula za gausovu krivinu (pošto se ona da izraziti preko koeficijenata prve forme-jer ,naravo, ova
krivina pripada unutrašnjoj geometriji površi)...ali iz nje se dobije neki ogroman izraz koji ne mogu da sredim do neke konstante...
Ovdje je svakako E= i
Hvala

Na Wikipediji se moze naci jedna formula (sa kojom ja nisam familijaran) za racunanje Gausove krivine preko koeficijenata prve forme kada je .

Ona kaze da je , koja se dodatno olaksava s obzirom da je kod nas . Takodje, s obzirom na sam oblik , odnosno , kada se izracuna npr. , lako se (s obzirom da su i simetricno rasporedjeni) vidi sta je . Sve u svemu, posle ne tako dugog racuna dobija se da je (ako sam dobro izracunao) Gausova krivina sto je konstatno naravno.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Ok...hvala...sad cu racunati pomocu te formule...Nisam znao za tu formulu...Ja sam koristtio uopstene formule za Kristofijelove kkoef.
Pa sam za svaki koef.racunao i dobijao neki izraz...
sve u svemu hvala puno...

Formulu mozes naci ovde: http://en.wikipedia.org/wiki/G...curvature#Alternative_Formulas

Pa eto, nisam ni ja znao. Ti si radio pretpostavljam preko Gausove Egregium teoreme, mogu misliti koliko si se namucio :)

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Jesam jesam...kad nisam poludio....
Ma vjerovatno sam pogrijesio...a i ne pogrijesio koliki je racun...dvije dvolisnice...
Dobio sam i zuljeve na prstima....
Hvala jos jednom...

A egregijum je zapravo ovo sa vikipedije:
.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Mislim (jer je nama profesor zapisao u drugacijem obliku) da jeste. Naime, mi smo ucili:

Teorema [Egregium, Gaus]. Neka je regularna povrs u . Tada vazi:
(gde su sa obelezeni koeficijenti prve fundamentalne formule i i )

I verovatno ako se jos iskoristi (unatraske) sledeca teorema se moze doci do te formule sa wikipedije:

Teorema. Neka je regularna povrs u . Tada vazi: , gde je i , a , huh, , gde je matrica prve fundamentalne forme.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Da to je egregium formula koju sam koristio....Koja koristi sako koeficijente prve fundamentalne forme...
Ja sam nasao u knjizi Janjica (Krive i povrsi) u nesto pogodnijem obliku od ovih...Ako kog zanima kakav je oblik mogu mu ispisati...
(inace preko izvoda po u i v od F,G,E )
Pa sam ih kao takve i racunao...