Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Gausova teorema

[es] :: Matematika :: Gausova teorema

[ Pregleda: 29657 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

del-boy
Bojan Delić
Beograd

Član broj: 9330
Poruke: 1089

Sajt: www.delic.in.rs


+21 Profil

icon Gausova teorema15.11.2003. u 12:10 - pre 251 meseci
da li neko može da mi objasni kako da npr. rešim sledeći sistem upotrebom Gausove teoreme, a kako Kramerovog pravila. Par dana nisam bio u školi, a kontrolni u ponedeljak, a ne kontam ovo baš najbolje, bar ne iz knjige.

x1 + x2 = 3
2x1 + x2 = 0
3x1 + x2 = 5
2x1 + 3x2 = 8
4x1 + x2 = 6
3x1 + 2x2 = -1


Hvala unapred!
 
Odgovor na temu

Shadowed
Vojvodina

Član broj: 649
Poruke: 12857



+4787 Profil

icon Re: Gausova teorema15.11.2003. u 12:55 - pre 251 meseci
Jesi li ovaj zadatak uzeo iz neke zbirke ili si sam smislio? Koliko vidim imas samo dve promenljive a za to nije potrebno 6 jednacina vec samo dve.
Cisto da ukazem na mogucu gresku, inace ne bih se upustao u objasnjavanje postupka jer ja obicno resavam sisteme "hibridnim" metodama pa ove konkretne i ne pamtim :).
 
Odgovor na temu

del-boy
Bojan Delić
Beograd

Član broj: 9330
Poruke: 1089

Sajt: www.delic.in.rs


+21 Profil

icon Re: Gausova teorema15.11.2003. u 13:05 - pre 251 meseci
Zadatak je preuzet iz Krugove zbirke za matematiku za III godinu gimnazije. Namerno sam uzeo ovaj primer sa 6 jednačina jer ni meni nije jasan. Ima i primera sa 2 jednačine, mogu da postujem ako hoćeš. I meni je čudno što ima 6 jennačina, jer znam da ti treba onoliko jendačina koliko ima i promenjivih(u ovom slučaju 2). Tada je lako uraditi metodom eliminacije ili zamene, ali šta da radim sa ovim.

PS: Ima i primera samo sa jednom jednačinom sa 2 nepoznate.
 
Odgovor na temu

risk
Srdjan Rosic
moj radni sto / freelancing
Dublin, Ireland

Član broj: 5723
Poruke: 278
*.mobtel.co.yu

Jabber: srdjan.rosic@gmail.com
ICQ: 92276228
Sajt: www.sietf.org


+2 Profil

icon Re: Gausova teorema15.11.2003. u 13:58 - pre 251 meseci
"resavanje sistema linearnih jednacina gausovom metodom"

svodi se na to da odaberes (uocis<=>odaberes zgodnu za racun napamet) jednacinu u kojoj ces da odaberes promenjivu u ovom slucaju recimo prva jednacina i recimo x1 i to sto si odabrao da zoves "top" ne zato sto je gore nego zato sto tu jednacinu mnozis i dodajes svima ostalima tako da koeficijenti uz x1 u ostalim jednacinama budu nule. zatim odabiras neku drugu jednacinu i u njoj top i opet dodajes svim ostalim ukljucujuci i prvu opet da koeficijenti budu nule. Na kraju dobijes
1*x1 + 0*x2 + 0*x3 + ... + 0*xn=a1
0*x1 + 1*x2 + 0*x3 + ... + 0*xn=a2
..
...
....
.....
0*x1 + 0*x2 + 0*x3 + ... + 1*xn=an
i tada si resio sistem

fora je da ne izaberes jednu jednacinu dvaput, da izbegnes pisanje x1 x2 ... xn, da odaberes za top neki xk koji ima uz sebe koeficijent 1 ili -1 a ako ne da ga napravis nebi li bio zgodan za racun, da kad imas dve iste jednacine da jednu prebrises.

moze da ti se desi da je sistem protivurecan
moze da se desi da je neodredjen, a to prepoznajes tako sto imas manje jednacina nego promenjivih, a pritom nije protivurecan
 
Odgovor na temu

BOOK
Beograd

Član broj: 9769
Poruke: 117
*.205.EUnet.yu

Jabber: BOOK@elitesecurity.org


Profil

icon Re: Gausova teorema15.11.2003. u 14:15 - pre 251 meseci
Evo Gausov metod za linearne jednačine sa n nepoznatih i n jednačina:

Uzmes prvu jednačinu i sistemu i napišeš je tako da x1 bude na jednoj strani jednakosti, a ostatak sa druge strane (izraz). Zatim u svim ostalim n-1 jednačina svako x1 zameniš sa tim izrazom. Na sličan način predstaviš x2 iz druge jednačine, i svako x2 u ostale n-2 jednačine zameniš sa izrazom. Tako radiš dok ne dobiješ poslednju, n-tu jednačinu koja će u sebi imati samo jednu nepoznatu (xn).

Nju rešiš dakle po xn i onda to xn uvrstiš u (n-1)-vu jednačinu, da bi u njoj dobio samo jednu nepoznatu (x sa indeksom (n-1)). Rešiš tu jednačinu po x sa indeksom (n-1) i uvrstiš nađenu nepoznatu u (n-2)-gu jednačinu. Tako radiš dok ne stigneš do prve jednačine koja će imati u sebi samo nepoznatu x1, te i nju rešiš.

Na ovaj način si se vratio do polazne jednačine i našao sve x-ove.
 
Odgovor na temu

risk
Srdjan Rosic
moj radni sto / freelancing
Dublin, Ireland

Član broj: 5723
Poruke: 278
*.mobtel.co.yu

Jabber: srdjan.rosic@gmail.com
ICQ: 92276228
Sajt: www.sietf.org


+2 Profil

icon Re: Gausova teorema15.11.2003. u 14:27 - pre 251 meseci
Nas u matematickoj Velja iz linearne nije ucio da tako resavamo sistem linearnih jednacina gausovom metodom.
To sto si ti naveo meni je poznato kao metoda zamene. I kad imas priblizno cele koeficijente neupordivo je sporije od Gausa
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Gausova teorema15.11.2003. u 18:46 - pre 251 meseci
Konkretno, sistem koji si naveo moze da se formalno resava samo Gausom. Verovatno si vec radio metodu supotnih koeficijenata - e Gaus je to prosireno na sistem m jednacina sa n nepoznatih (nema nikakvih ogranicenja). Evo primera : (x=1,y=2,z=3)

2x-3y+z=-1
x+y-2z=-3
-x+2y+3z=12

Drugu j-nu pomnozis sa -2 i dodas prvoj; istu j-nu samo dodas trecoj :

x+y-2z=-3
-5y+5z=5
3y+z=9

(primeti da je ona kojom si manipulisao prepisana u celini)
Dakle, elminisao si x iz prve i trece j-ne; poslednje dve j-ne u novom sistemu posmatras kao sistem sa jednom manje nepoznatom.
Ako pomnozimo trecu j-nu sa -5 i dodamo drugoj, dobijamo sistem :

x+y-2z=-3
3y+z=9
-20y=-40

Odakle y=2; zamenom y u drugu, z=3; zamenom y i z u prvu, x=1.
Primeti, takodje, da smo mogli da prvo smanjimo koef. u j-ni -5y+5z=5 deleci je sa 5.

Sistem koji si ti naveo, moze i ovako : resis prve dve (ili bilo koje dve) j-ne kao sistem, a onda proveris da li ta resenja zadovoljavaju ostale. Ako ne zadovoljavaju bar jednu od ostalih, sistem nema resenja; u suprotnom, ta resenja su resenja i celog sitema.

Za Kramera (metoda determinanti) treba malo vise mesta. Moracu da napisem neke tutorijale i stavim na sajt :) Mada sigurno to sve imas na nekim stranim sajtovima.
Anyway, Kramera mozes da upotrebis samo na kvadratnim sistemima (broj jednacina = broj nepoznatih), tako da ovaj tvoj primer formalno otpada. Naravno, mozes dve izabrane j-ne da resis ovom metodom, pa ostalo zakljucivanje ide identicno.
 
Odgovor na temu

del-boy
Bojan Delić
Beograd

Član broj: 9330
Poruke: 1089

Sajt: www.delic.in.rs


+21 Profil

icon Re: Gausova teorema15.11.2003. u 18:59 - pre 251 meseci
Hvala svima na pomoći.

Kramera nekako i kontam, ali ovaj Gaus mi je pravio probleme. Na primer ja rešim neki sistem na neki moj način, i pogledam u rešenjima a ono gomila stvari potpuno durgačijih da bi na kraju dobili isto rešenje. E onda sam počeo da kontam da oni to rade da bi ispitali da li je sistem možda nemoguć ili ima beskonačno mnogo rešenja.

I još nešto. Da li uvek da pokušam da svedem jednu jednačinu na jednačinu tipa 0=0 (beskonačno rešenja) ili 0=„#“ (nema rešenja)? Jer mi se dešavalo da ja dobijem dobra rešenja a u knjizi piše da sistem nema rešenja ili ima beskonačno mnogo.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Gausova teorema15.11.2003. u 19:33 - pre 251 meseci
Citat:

del-boy wrote :)
I još nešto. Da li uvek da pokušam da svedem jednu jednačinu na jednačinu tipa 0=0 (beskonačno rešenja) ili 0=„#“ (nema rešenja)? Jer mi se dešavalo da ja dobijem dobra rešenja a u knjizi piše da sistem nema rešenja ili ima beskonačno mnogo.


I da i ne :)

Tri su mogucnosti :
a) Jedinstveno resenje - dosao si do j-ne a*xn=b (a<>0) cije je resenje xn = b/a
b) Neodredjeno resenje - 0=0
c) Nema resenja - 0=#

'Ajmo ovako :
m = broj jednacina
n = broj nepoznatih
Opet tri mogucnosti :

1. m=n; uvek dolazis do jednacine oblika a*xn=b, pa imas sledece zakljucivanje :
a<>0 -> a)
a=0, b=0 -> b)
a=0, b<>0 -> c)

2. m<n tj. nedostaje ti bar jedna jednacina; Gaus-ovom redukcijom, mozes stici do jednacine sa n-m+1>1 nepoznatih. Ne mozes imati a), samo b) ili c), u zavisnosti od poslednje j-ne.

3. m>n (kao ona koju si ti naveo); to sam vec rekao : izaberes nekih n jednacina od datih m, resis;
ako je skraceni sistem :
3.1. protivrecan, ceo sitem je takav;
3.2. ima jedinstveno resenje, proveris da li je to u skladu sa ostalim j-nama;
3.3. neodredjen : pa sto brate izabra bas te :) ; posto ovo znaci da su ti neka(e) j-na(e) ispala(e) iz igre (obozavam srpski) dodaj iz dzaka; ako nemas vise sta da dodajes, sistem je neodredjen.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Gausova teorema

[ Pregleda: 29657 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.