Imam problem sa razumijevanjem zadatka,naime kroz zadatak cu postavljati pitanja. Ukoliko neko bude imao strpljenja da odgovori, unaprijed zahvaljujem.
Zadatak:
Linearna transformacija A vektorskog prostora V u odnosu na bazu {e
1,e
2,e
3} ima matricu:
A=
Naci Zordanovu formu matrice J matrice A, a zatim odrediti regularnu matricu P tako da je J=P
-1AP
Rjesenje:
Ovako sam radila:
det (A-tI)=
=(3-t)(t-2)
2
Za t
1=3 m=1 (sa m oznacavam visestrukost)
(A-t
1I)=
=
-b+2c=0→c=2b
a-2b+2c=0
a-b=0→a=b
E
t1={a,b,2b;a,bER}
dim E
t1=2-----------------ovdje problem, naime kada nam je profesor govorio kaze da broj promjenjljivih kojima se izrazi baza je u stvari dimenzija (dim) te baze
Dalje
Za t
2,3=2 m=2
(A-t
1I)=
=
a-b+2c=0
a-b+2c=0
a-b+c=0
Prve dvije jednacine su iste, zbog toga odbacujemo jednu, pa imamo:
a-b+2c=0→a=b-2c
a-b+c=0
E
t2={b-2c,b,c;b,c,bER}------------ovdje se pojavljuju dvije promjenljive to znaci:
dim E
t2=2
Ne znam zbog cega mi je dimenzija jednaka visestrukosti nule svojstvene vrijednosti.
Takodje mislim da dimenzija kod visestruke nule svojstvene vrijednosti govori koliko imam Zordanovih blokova?
Dalje bi trebalo ici:
W
t2=Ker(A-tidv)
2
to jest:
(A-t
2I)
2=(A-2I)
2=
=
Zadatak jos nije gotov, ali me interesuju dimenzije i kako odredujemo koji je Zordanov blok, buduci da ih ima koliko ja znam 3 vrste, mozda grijesim. Unaprijed se svima zahvaljujem na pomoci.