Zadatak:
Linearna transformacija A vektorskog prostora V u odnosu na bazu {e1,e2,e3} ima matricu:
A=
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9f5496e22c72458c997d6a8b351a76b0.png)
Naci Zordanovu formu matrice J matrice A, a zatim odrediti regularnu matricu P tako da je J=P-1AP
Rjesenje:
Ovako sam radila:
det (A-tI)=
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1ece6a84b3dee966f76c9e8131fa2dba.png)
Za t1=3 m=1 (sa m oznacavam visestrukost)
(A-t1I)=
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9f5496e22c72458c997d6a8b351a76b0.png)
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5727b9ac41e4bcd0760242e1ad0684a1.png)
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ef757729092caf777cc1de6455d48f36.png)
-b+2c=0→c=2b
a-2b+2c=0
a-b=0→a=b
Et1={a,b,2b;a,bER}
dim Et1=2-----------------ovdje problem, naime kada nam je profesor govorio kaze da broj promjenjljivih kojima se izrazi baza je u stvari dimenzija (dim) te baze
Dalje
Za t2,3=2 m=2
(A-t1I)=
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a02f7a3c0e97efb2449529be08351325.png)
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5727b9ac41e4bcd0760242e1ad0684a1.png)
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ef757729092caf777cc1de6455d48f36.png)
a-b+2c=0
a-b+2c=0
a-b+c=0
Prve dvije jednacine su iste, zbog toga odbacujemo jednu, pa imamo:
a-b+2c=0→a=b-2c
a-b+c=0
Et2={b-2c,b,c;b,c,bER}------------ovdje se pojavljuju dvije promjenljive to znaci:
dim Et2=2
Ne znam zbog cega mi je dimenzija jednaka visestrukosti nule svojstvene vrijednosti.
Takodje mislim da dimenzija kod visestruke nule svojstvene vrijednosti govori koliko imam Zordanovih blokova?
Dalje bi trebalo ici:
Wt2=Ker(A-tidv)2
to jest:
(A-t2I)2=(A-2I)2=
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a02f7a3c0e97efb2449529be08351325.png)
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a02f7a3c0e97efb2449529be08351325.png)
![](https://static.elitesecurity.org/tex/06be7cb90d732685eb3f5322a86dedad.png)
Zadatak jos nije gotov, ali me interesuju dimenzije i kako odredujemo koji je Zordanov blok, buduci da ih ima koliko ja znam 3 vrste, mozda grijesim. Unaprijed se svima zahvaljujem na pomoci.