Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Komplikovan integral

[es] :: Matematika :: Komplikovan integral

Strane: 1 2 3

[ Pregleda: 9056 | Odgovora: 46 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

mungosss
Milos Maric
Bg

Član broj: 221175
Poruke: 73
*.adsl.eunet.rs.



+1 Profil

icon Komplikovan integral06.01.2010. u 19:06 - pre 173 meseci
imam problem sa sledecim integralom :

int 1/(x^2+x+1)^2 dx

Da imenioc nije na kvadrat sve bi bilo ok, napisao bih kao (x+1/2)^2 + 3/4 onda uveo smenu x+1/2=t i sveo na arctg(x) menjutim ovako imam 1/(t^2 +3/4)^2 , ne znam sta bi moglo dalje da se uradi, gledao sam na jednom sajtu ogromno resenje sa sinusina, cosinusima, verovatno moze mnogo jednostavnije.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.ptt.rs.



+2789 Profil

icon Re: Komplikovan integral06.01.2010. u 21:07 - pre 173 meseci
Svedi ga linearnom smenom na . E, sad parcijalna integracija integrala sa , daje

.

Dakle,

.

Stavi i snizićeš stepen.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Komplikovan integral06.01.2010. u 21:35 - pre 173 meseci
Mislim da bi bilo uputno postaviti kao „lepljivu“ temu jedan spisak najčešćih pitanja (mislim na trivijalna pitanja koja bi trebalo da budu deo normalnog matematičkog obrazovanja).

Evo, na primer, ovde je po ko zna koji put postavljeno pitanje o integralu racionalne funkcije. I po ko zna koji put, kažem: Ljudi, čitajte Apsena! U toj zbirci su taksativno nabrojani svi slučajevi integrala racionalne funkcije i kako se rešavaju. Ko i posle Apsena bude imao problema sa tom vrstom integrala, stvarno treba da se zamisli.

A drugi put, kažem i ovo: postoji teorema koja kaže da su svi integrali racionalne funkcije rešivi.
 
Odgovor na temu

Gn0m3
Zivkovic Venijamin
Product Manager
Beograd

Član broj: 39815
Poruke: 62
79.101.187.*



Profil

icon Re: Komplikovan integral06.01.2010. u 21:56 - pre 173 meseci
Nažalost, ne postoji lakši način koji mi pada napamet.
Mislim, ovo je prilično standardan integral, smene su standardne, jedino ima puno riljanja.
Evo kako sam ga ja rešio:

Dopuna do punog kvadrata

Smena



Smena



Odavde

Kako je

to

pa kad zamenimo u integral i sredimo

se može predstaviti i kao , stoga

Smena


Integral postaje



Kada vratimo sve smene i sredimo (mrzi me da ispisujem taj deo :) dobijamo rešenje


Podseti se trigonometrijskih identiteta pošto svođenje na smenu rešava boga oca integrala :D

EDIT:
U potpunostisam saglasan sa Savom XD
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
109.245.173.*



+2789 Profil

icon Re: Komplikovan integral06.01.2010. u 22:50 - pre 173 meseci
Citat:
Cabo I po ko zna koji put, kažem: Ljudi, čitajte Apsena! U toj zbirci su taksativno nabrojani svi slučajevi integrala racionalne funkcije i kako se rešavaju. Ko i posle Apsena bude imao problema sa tom vrstom integrala, stvarno treba da se zamisli.


Preporučivati tako lošu knjigu zbog nečega što je objašnjeno u ama baš svakom udžbeniku? Ma, daj!
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Komplikovan integral07.01.2010. u 17:50 - pre 173 meseci
Slažem se, može biti i objašnjeno, ali kako, to je drugo pitanje. Očito nije dobro objašnjeno, čim se ljudi javljaju za pomoć. :-S
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.ptt.rs.



+2789 Profil

icon Re: Komplikovan integral07.01.2010. u 22:15 - pre 173 meseci
A možda nisu iščitali lekciju. Apsen ne uspeva ljudima ni tablične integrale da objasni, već samo da stvori lažan utisak da nešto znaju, a kad ih propitaš, vidi se da ni tablične integrale nisu razumeli.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Komplikovan integral08.01.2010. u 16:10 - pre 173 meseci
Sad, to je više filozofsko pitanje. Može se dalje teoretisati da je udžbenik loš upravo zato što nije zainteresovao učenike da ga uzmu i pročitaju tu oblast (drugim rečima, podbacio je pedagoški, jer ne pruža motivaciju).

Sa druge strane, može se takođe reći i da spartanski način obrazovanja na određeni način „čeliči“ učenike, čineći ih samostalnijim. Samo, onda se javlja niz problema druge vrste. I tako dalje, i tako bliže.

Ipak, treba istaći da i Apsen postoji kao opcija, za one koji ne mogu da savladaju integrale uz pomoć druge literature.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
109.106.248.*



+370 Profil

icon Re: Komplikovan integral08.01.2010. u 17:12 - pre 173 meseci
Nedeljkovo rešenje je mnogo elegantnije.

Moše slično i da se krene od Integral(dX/(X^2+1)) koji je arctg(x) i da se on parcijalnom integracijom, na identičan način, dovede na traženi u 2 reda.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.mbb.telenor.rs.



+2789 Profil

icon Re: Komplikovan integral10.01.2010. u 00:01 - pre 173 meseci
Cabo,

Čekaj, iz činjenice da se javljaju ljudi koji ne znaju integral racionalne funkcije zaključio si da je Apsen prosvetljujući? Šta ako su učili baš po njemu?

Citat:
Cabo: Ipak, treba istaći da i Apsen postoji kao opcija, za one koji ne mogu da savladaju integrale uz pomoć druge literature.


A jesu li probali? Znaš kako, ni iz jedne knjige koju ne pročitaju ih neće savladati. Ovde ispade da Apsen pomaže čak i ako ga ne čitaš.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Komplikovan integral10.01.2010. u 14:21 - pre 173 meseci
Ne. Jednostavno, ljudi neće da se bakću sa Kadelburgovim rogobatnim dokazom teoreme, već hoće pregledno izložene gotove formule za bubanje, uz pomoć kojih se položi ispit.
 
Odgovor na temu

mungosss
Milos Maric
Bg

Član broj: 221175
Poruke: 73
*.adsl.eunet.rs.



+1 Profil

icon Re: Komplikovan integral10.01.2010. u 15:26 - pre 173 meseci
Hvala svima!
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Komplikovan integral10.01.2010. u 16:47 - pre 173 meseci
Citat:
Cabo:
...već hoće pregledno izložene gotove formule za bubanje, uz pomoć kojih se položi ispit.

Sve bi to bilo OK samo da su te formule tačne.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.mbb.telenor.rs.



+2789 Profil

icon Re: Komplikovan integral10.01.2010. u 17:36 - pre 173 meseci
Bitan je i kontekst tih formula. Vidi samo šta se radilo na forumu za fiziku na temi o teoriji relativnosti. Sa druge strane, na ovom forumu je provereno koliko apsenovci razunmeju tablične integrale.

Ja bih tim bubalicama zadao na ispitu . Dao bih im takve zadatke, da sa nabubanim ne znam ni ja čime popadaju ko zrele kruške. Da vidiš kako će posle materija početi da ih zanima. Uopšte nije poenta u dokazima.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.mi.sanu.ac.rs.



+5 Profil

icon Re: Komplikovan integral11.01.2010. u 13:16 - pre 172 meseci
Citat:
Nedeljko: Ja bih tim bubalicama zadao na ispitu . Dao bih im takve zadatke, da sa nabubanim ne znam ni ja čime popadaju ko zrele kruške. Da vidiš kako će posle materija početi da ih zanima. Uopšte nije poenta u dokazima.


Kul, samo takve „banane“ imaju smisla na Matematičkom. Na višim školama i „nematematičkim“ fakultetima nemaju baš.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.mbb.telenor.rs.



+2789 Profil

icon Re: Komplikovan integral11.01.2010. u 13:43 - pre 172 meseci
Takve stvari imaju smisla svuda gde je matematika potrebna, jer proveravaju elementarno razumevanje gradiva, a na ostalim mestima matematiku ne treba raditi uopšte. Kakav je smisao bubanja nečega što posle ne mogu da upotrebe, jer ne razumeju? Takve banalne stvari bi trebale da budu na obaveznom eliminacionom testu bez koga ne možeš na ispit.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.dynamic.sbb.rs.



+3 Profil

icon Re: Komplikovan integral12.01.2010. u 15:21 - pre 172 meseci
Ako se misli na Apsenove repetitorije više matematike - čemu kritika Apsena?
Apsen jednostavno pokazuje postupak rada za rešavanje određene vrste poznatih
problema ne ulazeći u objašnjavanja jer to i nije cilj da se pokaže na svakom
konkretnom zadatku - cilj je da se korisnicima (koji znaju suštinu problema) na
formalan način omogući brzo i efikasno dolaženje do rešenja jer - na kraju krajeva -
od ispitanika se traži da reši zadatak, a ne da objašnjava princip izuzev na
usmenom delu ispita i to u principu.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.mbb.telenor.rs.



+2789 Profil

icon Re: Komplikovan integral12.01.2010. u 16:32 - pre 172 meseci
Davao sam ja apsenovcima konkretne zadatke, koji se svode na direktnu primenu tabličnog integrala, a koje ne mogu da reše, jer ne razumjeju čak ni tablične integrale. Sa druge strane, mogu im dati i zadatke kod kojih će dobiti rešenja, ali numerički potpuno pogrešna, jer su učili po Apsenu.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
*.pppoe16837.bih.net.ba.

ICQ: 166070540


+8 Profil

icon Re: Komplikovan integral12.01.2010. u 17:38 - pre 172 meseci
cini mi se da bi ovdje neki iz upotrebe izbacili i logaritamske tablice i upotrebu digitrona, i tjerali studente i ucenike da traze to pjehe...... ako ti nedeljko pokusavas mene ubjediti da ce neko znati izracunati SVAKI integral jer zna njegovu definiciju, i jako ju je dobro shvatio, onda ti to nece poci za rukom... isto tako sa izvodima, isto tako sa limesima..... cilj apsena i jeste to, da oni koji fino nauce definicije, shvate ih, onda se bace na izradu stotine i stotine zadataka, razlicitih tipova.... jedan od 100 studenata ce uraditi integral parcijalnom integracijom a da samo zna definiciju integrala, njegovu sustinu, a NIKAD prije nije radio taj tip zadatka. tu je apsen da mu pokaze kako dalje (na par primjera), kad znas definiciju. nije apsen tu, da studente tjera da tehnike uce napamet, i same zadatke s rjesenjima. isto tako kreator logaritamskih tablica nije kriv sto neko ne zna sta je logaritam........ od neceg se mora poceti, bio to nastavnik/asistent pred tablom koji ce uraditi po par primjera, bio to apsen....
MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS
 
Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.dynamic.sbb.rs.



+3 Profil

icon Re: Komplikovan integral12.01.2010. u 19:26 - pre 172 meseci
Citat:
Nedeljko: Davao sam ja apsenovcima konkretne zadatke, koji se svode na direktnu primenu tabličnog integrala, a koje ne mogu da reše, jer ne razumjeju čak ni tablične integrale.

Pa nije za to kriv Apsen.
Citat:
Sa druge strane, mogu im dati i zadatke kod kojih će dobiti rešenja, ali numerički potpuno pogrešna, jer su učili po Apsenu.

Ovde je već kriv Apsen ako im to konkretno i dokažeš!
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Komplikovan integral

Strane: 1 2 3

[ Pregleda: 9056 | Odgovora: 46 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.