limesi-zadatak i teorema

limesi-zadatak i teorema 08.12.2009. u 23:38 · pre 205 meseci #1

Pozdrav:-)

lim(kada n tezi + beskonacno) od (2n-1)/2n je ekvivalentno lim(n tezi + beskonacno) od (1- 1/2^n)

ovaj drugi lim je 1 - 1/2 na n,n je eksponent na 2.

Treba mi pomoc pri rjesavanju ovog zadatka jer jos nisam radila slicne zadatke,dokazivanje ekvivalencije kod limesa.
Unaprijed hvala.

Takodjer imam zadatak da dokazem teoremu:

lim an = a , lim bn = a , lim cn = a (n je u indeksu,ispod svakog limesa je n tezi +beskonacno)

dokazati da vrijedi an<bn<cn za svako n iz skupa prirodnih brojeva.

Pokusala sam sa | an -a | < od epsilon , (a-epsilon,a+epsilon) medjutim,stalno se "vrtim u krug".

_{[Ovu poruku je menjao Adnaaa dana 09.12.2009. u 00:50 GMT+1]}

Re: limesi-zadatak i teorema 09.12.2009. u 15:31 · pre 205 meseci #2

Primeni teoriju: teoreme koje ste radili na časovima, raspiši cele izraze za limes funkcije, itd. Kod nekih teorijskih zadataka se traže i dodatne „cake“: da pomnožiš ili podeliš izraz nekim koeficijentom, dodaš i oduzmeš neku vrednost pa dobiješ kraći izraz...

To je, uopšteno, princip po kome se dokazuju teorijske stvari iz Matematike. Slično se ispituje i da li je neka funkcija diferencijabilna, neprekidna...

P.S.: Iz $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}b_n=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}c_n=a$ uopšte ne sledi da je $\forall n>n_0\quad a_n<b_n<c_n$ . Mora da je tu bio još koji uslov...

Re: limesi-zadatak i teorema 09.12.2009. u 16:21 · pre 205 meseci #3

Limesi $\lim_{n\to\infty}\frac{2n-1}{2n}$ i $\lim_{n\to\infty}(1-\frac{1}{2^n})=\lim_{n\to\infty}\frac{2^n-1}{2^n}$ su ekvivalentni jer se prvi limes svodi na drugi limes smjenom $n=2^{t-1}$ (kada ${n\to\infty}$ tada i ${t\to\infty}$ ) a drugi na prvi smjenom $2^n=2t$ (kada ${n\to\infty}$ tada i ${t\to\infty}$ ).

Za drugi zadatak mozemo naci bar jedan kontra primjer. Posmatrajmo nizove za koje važi $a_n=b_n=c_n$ za svako $n\in N$ ; za koje očigledno važe uslovi zadatka a ne važi $a_n<b_n<c_n$ ni za jedno $n\in N$ .

_{[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 09.12.2009. u 17:34 GMT+1]}

Re: limesi-zadatak i teorema 09.12.2009. u 21:45 · pre 205 meseci #4

Hvala vam puno na odgovoru,puno mi je pomoglo. :-)
A to se tice teoreme, ako je liman=a i limcn=a i imamo an<bn<cn,onda slijedi da je i limbn=a.
Znam da je prof. govorio da ne mora biti zadano limbn=a,nego da slijedi iz ovoga.

Re: limesi-zadatak i teorema 10.12.2009. u 17:56 · pre 205 meseci #5

Citat:

Adnaaa: A to se tice teoreme, ako je liman=a i limcn=a i imamo an<bn<cn,onda slijedi da je i limbn=a.
Znam da je prof. govorio da ne mora biti zadano limbn=a,nego da slijedi iz ovoga.

Ovako već može.

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=a\land\lim\limits_{n\rightarrow\infty}c_n=a\land\bigl(\forall n>n_0\quad a_n<b_n<c_n\bigr)\;\Longrightarrow\;\lim\limits_{n\rightarrow\infty}b_n=a$ se zove „teorema o dva policajca“.

Ali, uopšte ne važi ono što si ti napisala u prvoj poruci, što je Sini82 demonstrirao kontraprimerom.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 10.12.2009. u 19:52 GMT+1]}

Re: limesi-zadatak i teorema 25.03.2010. u 21:24 · pre 201 meseci #6

.....1-lnx
lim ——— =?
.....1+lnx
Dali neko zna:::?
Tačke su nista, aisprekidane crtice su razlomacka crta

Re: limesi-zadatak i teorema 25.03.2010. u 23:31 · pre 201 meseci #7

Čemu teži x?U beskonačnost ili ..

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: limesi-zadatak i teorema 26.03.2010. u 09:16 · pre 201 meseci #8

Sorrrrrrry
Trazi se H. asimptota...
tada x→beskonacnost

Re: limesi-zadatak i teorema 26.03.2010. u 11:52 · pre 201 meseci #9

Lopitali

$lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1-lnx}{1+lnx}=-lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=-1$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: limesi-zadatak i teorema 26.03.2010. u 20:06 · pre 201 meseci #10

ty bio mi na pismenom i tacno sam ga uradio a nisam bio siguran da je tako posto je prejednostavno,
pa da provjerim,

mnogo hvala jos jednom....:=)))

Re: limesi-zadatak i teorema 19.04.2010. u 19:17 · pre 201 meseci #11

$lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1-lnx}{1+lnx}=-lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=-1$

_{[Ovu poruku je menjao saxhax dana 19.04.2010. u 20:34 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao misk0 dana 19.04.2010. u 22:04 GMT+1]}

Re: limesi-zadatak i teorema 17.12.2011. u 18:05 · pre 180 meseci #12

Jel moze neko da mi pomogne oko dokazivanja tablicnog limesa: $\lim\limits_{x -> 0 }\frac { (1+x)^a -1} {x} = a$ , a je proizvoljan realan broj. Hvala unapred.

Re: limesi-zadatak i teorema 17.12.2011. u 18:58 · pre 180 meseci #13

Moze preko Lopitala.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: limesi-zadatak i teorema 17.12.2011. u 19:48 · pre 180 meseci #14

A može i preko tabličnih limesa. Za $a\neq 0$ je

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+x)^a-1}x=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{a\ln(1+x)}-1}x=a\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{a\ln(1+x)}-1}{a\ln(1+x)}}\cdot\frac{\ln(1+x)}x=a$ .

Za $a=0$ je

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+x)^0-1}x=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-1}x=0$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: limesi-zadatak i teorema 18.12.2011. u 15:35 · pre 180 meseci #15

Da. Mislio sam bez upotrebe Lopitalovih pravila. Hvala puno :D

Srodne teme