pomoc sa dokazom kod faktorijela

pomoc sa dokazom kod faktorijela 07.10.2009. u 01:21 · pre 207 meseci #1

Naisao sam na zadatak koji sam obavezan za uraditi, a zaista nemam ideju. Ako iko zna, molim vas pomozite!
Zadatak glasi ovako:
*Dokazite da je (2n)!/(n!(n+1)!) prirodan broj za svako n iz N.

Probao sam indukcijom i pretpostavio za n=k, pa sam u trecem koraku za n=k+1 uspio izvuci pretpostavku, ali
mi ostaje jos faktora i onda ne znam sta da radim s njima.
Unaprijed zahvaljujem!

_{[Ovu poruku je menjao mathelp dana 07.10.2009. u 02:32 GMT+1]}

Re: pomoc sa dokazom kod faktorijela 08.10.2009. u 12:03 · pre 207 meseci #2

Nemoj da te mrzi. Otkucaj sta si radio ili jos bolje napisi na papiru i skeniraj. I napisi s kojim delom imas problema?

ZAD
Dokazati da je

$\frac{(2n)!}{n!(n+1)!}$

prirodan broj $\forall n\in \mathhad{N}$

Otkucao sam cisto da bude lakse za citanje!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: pomoc sa dokazom kod faktorijela 08.10.2009. u 16:50 · pre 207 meseci #3

Na osnovu formule $$$ n \choose k $$=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ dati izraz možemo zapisati na slijedeći nacin: $\frac{(2n)!}{n!(n+1)!}=\frac{1}{n+1}\frac{(2n)!}{n!n!}=\frac{1}{n+1}$$ 2n \choose n $$$ .

Poznato nam je da su binomni koeficijenti $$$ n \choose k $$, n\geq k, n,k\in N$ prirodni brojevi (broj kombinacija bez ponavljanja). Da bismo dokazali tvrđenje zadatka, treba da pokažemo da je binomni koeficijent $2n \choose n$ djeljiv sa n+1 za svako $$n\in N$ .

Posmatrajmo niz jednakosti $2n \choose n+1 $$=\frac{(2n)!}{(n+1)!(n-1)!}=\frac{n}{n+1}\frac{(2n)!}{n!n!}=\frac{n}{n+1}$$ 2n \choose n$ . Kako n+1 ne dijeli n slijedi da dijeli $2n \choose n$ , što je i trebalo dokazati!

_{[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 09.10.2009. u 12:26 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 09.10.2009. u 12:27 GMT+1]}

Re: pomoc sa dokazom kod faktorijela 08.10.2009. u 17:18 · pre 207 meseci #4

Sjajno rešenje, samo jedna korekcija. Nije dovoljno da n+1 ne deli n, već da su n i n+1 uzajamno prosti, što je svakako ispunjeno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: pomoc sa dokazom kod faktorijela 08.10.2009. u 19:31 · pre 207 meseci #5

Citat:

petarm: Nemoj da te mrzi. Otkucaj sta si radio ili jos bolje napisi na papiru i skeniraj. I napisi s kojim delom imas problema?

ZAD
Dokazati da je

$\frac{(2n)!}{n!(n+1)!}$

prirodan broj $\forall n\in \mathhad{N}$

Otkucao sam cisto da bude lakse za citanje!

Oprostite molim vas, ali nemam skener, a i nisam iskusan na forumima, ako postoji neki drugi nacin.
Hvala puno Sini82 i svim ostalim! Vratili ste me u zivot.

Re: pomoc sa dokazom kod faktorijela 09.10.2009. u 11:35 · pre 207 meseci #6

Odlično zapažanje! Hvala na ispravci!

Srodne teme