Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Najlepši zadaci

[es] :: Matematika :: Najlepši zadaci
(TOP topic)
Strane: 1 2 3 4 5 6 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 289446 | Odgovora: 858 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

chupcko
Negde
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1141

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Najlepši zadaci03.09.2003. u 11:40 - pre 250 meseci
eh, ceil je funkcija koja postoji u matematici i zove se celobrojni deo, oznaka je :



Koristi se na puno mesta bas, a cim postoji delimiter u obicnom TeX-u za to, eto jos jednog dokaza da postoji i u matematici :))).

Eto ajde da napisemo u tex-u (puno je vremena proslo):


CHUPCKO
 
Odgovor na temu

IronTIRANIN
Milos Manojlovic
Nis

Član broj: 12974
Poruke: 59
*.dial.InfoSky.Net



+1 Profil

icon Re: Najlepši zadaci03.09.2003. u 20:34 - pre 250 meseci
U redu chupcko, predajem se!
Ali pazi sad ovo : 2+2+2=8 , a kako bi recimo napisao 7 i 9 ?

 
Odgovor na temu

chupcko
Negde
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1141

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Najlepši zadaci04.09.2003. u 08:14 - pre 250 meseci
Uf, sada sam se setio da u peanovoj aritmetici postoji funkcija succ (successors) koja je poznatija iz c-a kao ++ :))))

obicno se pise s(x) (mi kazemo sledbenik od x)

dakle ajde da probam s(s(s(s(s(2+2-2)))))=7 :))))

ma fora je naci kako se s(x) izrazava koristeci samo funkcije, to jest bilo je nesto ali nikako da se setim kako ide tacno, ako nema iko matematicki list kod kuce, neka pregleda 84-87 godiste :).

CHUPCKO
 
Odgovor na temu

IronTIRANIN
Milos Manojlovic
Nis

Član broj: 12974
Poruke: 59
*.dial.InfoSky.Net



+1 Profil

icon Re: Najlepši zadaci04.09.2003. u 20:59 - pre 250 meseci
Mislim da si upravo resio zadatak Chupcko.
Jer :
1=2-2/2, 2=2-2+2, 3=succ(2-2+2), 4=succ(succ(2-2+2)), ...
Dakle, kako se povecava broj levo od zagrade, tako dodajemo jedno succ(...). To bi terbalo da bude onda resenje zadatka, zar ne?

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 05.09.2003. u 20:52 GMT]
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.09.2003. u 07:21 - pre 250 meseci
Nisam siguran da je to ono na sta se misli u ovom zadatku. Ovako je dovoljno da dobijemo 1, a onda dodajemo succ. Nema smisla, jer je jednako kao da se trazi da se 1 napise pomocu 3 dvojke. Sto ne onda dve dvojke (2:2) ili cetiri (2+2):(2+2) itd..., moze i sa bilo kojim drugim brojevima.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.09.2003. u 18:24 - pre 250 meseci
Što se tiče trećeg zadatka, smeš da koristiš SVE matematičke operatore, ali cifru 2 smeš napisati samo tri puta, i ne smeš napisati nijednu drugu cifru. Dozvoljeno je napisati, na primer, logaritam sa osnovom dva, ali tu imaš upotrebljenu već jednu dvojku (i ona se računa). Naravno, rešenje upotrebom succ nije korektno, jer to nije neka od redovnih funkcija.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 606
*.rcub.bg.ac.yu



+2 Profil

icon Re: Najlepši zadaci07.09.2003. u 10:04 - pre 250 meseci
Dakle evo mog resenja.


Nadam se da valja.Moram reci da mi nijedan zadatak ni iz jednog predmeta nije bio tezak kao ovaj ("bio" pod uslovom da je ovo tacno).Inace,bilo ovo tacno ili ne-ima jako lep grafik.

Dalje,za one 3 dvojke-tu je neka prevara.Razmisljao sam puno(dobro,ne bas danonocno),ali to je neka teska prevara.

Posto vidim da je ovde nesto zamrlo sa dodavanjem novih zadataka,evo jednog iz Dejanovih pitalica,Racunari br. x (90<x<110)
Code:
Zadatak 10:

Jedan bazen se napuni za 5h(kada se samo puni),a isprazni za 10h
(kada se samo prazni).Koliko je potrebno vremena da se bazen napuni 
kada radi ta ista slavina za punjenje i otvoren je taj 
isti ventil za praznjenje.


Da,ne ponosim se bas sobom sto sam stavio ovaj zadatak,jer ovo trebaju,koliko sam ja razumeo da budu logicki,a ovako prelazi tema u teske mat. zadatke.Ali,neko mora da pokrene...

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 07.09.2003. u 12:45 GMT]
 
Odgovor na temu

filmil
Filip Miletić
Oce Technologies B.V., inženjer
hardvera
Arcen, NL

Član broj: 243
Poruke: 2114
*.adsl.zonnet.nl

Jabber: filmil@jabber.org
ICQ: 36601391


+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci07.09.2003. u 10:29 - pre 250 meseci
Citat:
stalker:
pitalica,Racunari br. x (90<x<110)


Upravo tako, u pitanju su računari br. 100, ali mislim da je bazen već suviše složen, pogotovo što i nije u pitanju čista matematika.

f

 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.dialup.xtra.co.nz



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci07.09.2003. u 12:24 - pre 250 meseci
Citat:
Bojan Basic:
Naravno, rešenje upotrebom succ nije korektno, jer to nije neka od redovnih funkcija.


Pa dobro, succ moze lako da se zaobidje koriscenjem ln i e^x ali ne znam da li je to dozvoljeno. Ako jeste onda je zadatak lak i ne znam sta ce nam treca dvojka.

 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Najlepši zadaci07.09.2003. u 14:48 - pre 250 meseci
Nisam baš najjasnije postavio zadatak, pa da sumiramo:
- Sme se koristiti:
1) cifra 2 (tri puta)
2) svi matematički operatori i funkcije (naravno, one "normalne", ne succ i slično)

- Sve ostalo (uključujući i konstante ... nije dozvoljeno.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

BOOK
Beograd

Član broj: 9769
Poruke: 117
*.beotel.net

Jabber: BOOK@elitesecurity.org


Profil

icon Re: Najlepši zadaci07.09.2003. u 23:27 - pre 250 meseci
Citat:
IronTIRANIN:
Odgovor na 1. zadatak
Neka je br.prozora na kuci osobe C x, a br.vrata y. Tada je br.vrata na kuci osobe B x, a br.prozora y. Po predpostavci zadatka sledi :
3+y+x=2+x+y, a to je nemoguce jer je 2<>3.

Tako da ne vidim kako se tasta uklapa u sve ovo ...


Tvoja logika ima rupa. Na primer, sta kazes na ideju da A i B stanuju zajedno u jednoj kuci 2/3 (vrata/prozori), osoba C u kuci 3/2, a osoba D u kuci 5/5 ??

Ovo je ujedno i postavka stanja koja zadovoljava sve uslove zadatka, a iz koje se ne moze zakljuciti da li tasta zivi u istoj ulici ili ne. Dakle, zadatak nije sasvim korektan, odnosno mogu odgovoriti na postavljeno pitanje: It cannot be determined from the information given.

Mozda je trebalo da se postavi pitanje: "Kakva treba da bude situacija (npr. pol muski/zenski, zajednicke kuce ili najverovatnije neka treca fora) da bi se moglo zakljuciti da li tasta zivi ili ne?".
 
Odgovor na temu

chupcko
Negde
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1141

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Najlepši zadaci08.09.2003. u 08:46 - pre 250 meseci
Citat:
Bojan Basic:
Što se tiče trećeg zadatka, smeš da koristiš SVE matematičke operatore, ali cifru 2 smeš napisati samo tri puta, i ne smeš napisati nijednu drugu cifru. Dozvoljeno je napisati, na primer, logaritam sa osnovom dva, ali tu imaš upotrebljenu već jednu dvojku (i ona se računa). Naravno, rešenje upotrebom succ nije korektno, jer to nije neka od redovnih funkcija.


Eh ovo je sada malo preciznija formulacija, doduse ne bi se slozio sa time da je succ neredovna funkcija, cim je jedna od osnovnih opisanih u peanovoj aritmerici :))).

Ali eto sada znamo sta i kako, doduse ne bi bilo lose da se da spsak dozvoljenih funkcija.
CHUPCKO
 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.dialup.xtra.co.nz



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci08.09.2003. u 12:44 - pre 250 meseci
pa i succ mozes da napravis kao +x/x ili + e^x/e^x ili +x!/x! ili na bilo koji nacin dobijemo jedinicu pa samo dodajemo koliko nam treba. pretpostavljam da to ne moze pa da li bi ipak mogla preciznija formulacija zadatka.
zasto ne bi moglo recimo succ(x) da se uradi kao ln(e*e^x)? da li bi to bilo dobro resenje ili ipak ne sme "e" da se koristi jer to nije operator.
i sta ti znace redovne funkcije? zasto succ nije redovna?
da li su dozvoljene samo elementarne funkcije ili sta? mada succ jeste elementarna jer moze da se dobije preko drugih elementarnih.
da li mozes da ostavis link sa spiskom redovnih funkcija. priznajem da mi taj pojam nije poznat.
 
Odgovor na temu

chupcko
Negde
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1141

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Najlepši zadaci08.09.2003. u 13:05 - pre 250 meseci
E ovako je krenulo 1900-te na onom kongresu matematicara (kada je cika Hilbert izlozio gomilu zadataka), bese desti Hilbertovi problem spominjao pojam : "efektivno izarcunljivo", pa su se kasnije ljudi lomili da formalizuju taj pojam, naravno sada se najvise spominju rekurzivne funkcije, URM, postove zamene i naravno turingova masina :))).

Dakle da bi zadatak bio dobar bilo bi lepo dati spisak funkcija koje smemo da koristimo jer ova succ je definitno rekurzivna (vise nego ocigledno ...) pa samim tim je i intuitvno izarcunljiva pa i "redovna" :)))
(vidi tezu Churcha za detalje).

Dakle dok ne dobijemo tacan spisak funkcija/operacija koje smemo da koristimo u zadatku.
CHUPCKO
 
Odgovor na temu

IronTIRANIN
Milos Manojlovic
Nis

Član broj: 12974
Poruke: 59
*.dial.InfoSky.Net



+1 Profil

icon Re: Najlepši zadaci11.09.2003. u 17:03 - pre 250 meseci
Citat:
stalker
Zadatak 10:
Jedan bazen se napuni za 5h(kada se samo puni),a isprazni za 10h
(kada se samo prazni).Koliko je potrebno vremena da se bazen napuni
kada radi ta ista slavina za punjenje i otvoren je taj
isti ventil za praznjenje.

Ne bih da se pravim pametan, ali zadatak je veoma lak i resava se sablonski.
Za 1h napuni sa 1/5 bazena a isprazni 1/10. Kada su otvorene obe slavine, za 1h napuni se dakle 1/5 - 1/10 = 1/10 deo bazena. Odavde sledi da se bazen puni za 10h po uslovu zadatka .
 
Odgovor na temu

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 606
*.rcub.bg.ac.yu



+2 Profil

icon Re: Najlepši zadaci11.09.2003. u 18:19 - pre 250 meseci
Citat:
Ne bih da se pravim pametan, ali zadatak je veoma lak i resava se sablonski.
Za 1h napuni sa 1/5 bazena a isprazni 1/10. Kada su otvorene obe slavine, za 1h napuni se dakle 1/5 - 1/10 = 1/10 deo bazena. Odavde sledi da se bazen puni za 10h po uslovu zadatka .

Neko je naseo!!!(Salim se naravno)
Inace u Racunarima 100 se kaze posle pitanja da resenje nije ovo gore citirano(namerno to nisam dodao),moraces malo da uracunas i brzinu isticanja vode.Posto je presek bazena konstantan za sve visine( tj. povrsina istog) mozes da koristis Toricelijevu teoremuVisticanja=sqrt(2gh).Eto mala pomoc
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.neobee.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Najlepši zadaci13.09.2003. u 12:03 - pre 250 meseci
Pa kad ste baš navalili.
U rešenju koje ja imam koristi se samo ideja koja kombinuje log i koren. Eto, neka vam to bude i mala pomoć. A ako neko nađe neko drugo rešenje, neka ga objavi ovde. Pošto ste svi zapeli šta su to reedovne funkcije, mislio sam da znate na šte mislim, ali prevario sam se. Pa dobro, neka bude ovako: rešenje sa succ jeste korektno, ali je suviše nekako prozaično, i svako može da zaključi da "to nije to" (kao što je dobro primetio darkosos).
A što se tiče onoga što je BOOK zapazio u vezi prvog zadatka, moram da priznam da se toga ne bih setio. Rešenje koje sam ja imao u vidu je ono koje je predložio stalker, i nije mi bila jasna srkijeva primedba:
Citat:
srki:
Pa pitanje nije bilo da li osoba A ima tastu. Pitanje je bilo da li tasta osobe A stanuje u istoj ulici...

Pa logično je da ako osoba A nema taštu, da njena tašta ne živi nigde, pa ni u toj ulici, ili grešim?!
Da se vratim na BOOK-ovu primedbu. Zahvaljujući tome dobijamo sasvim nov zadatak, koji je već rešen, ali evo njegovog teksta.
Code:
Zadatak 1':

Osoba A ima tri brata: osobe B, C i D, i nema više braće ni sestara. Svih četvoro
žive u istoj ulici. Osoba A živi u kući koja ima 3 prozora i 2 vrata. Osoba B ima
onoliko prozora koliko osoba C ima vrata, i osoba B ima onoliko vrata koliko osoba C
ima prozora. Osoba D ima onoliko prozora koliko iznosi zbir svih prozora njegove
braće, i onoliko vrata koliko iznosi zbir svih vrata njegove braće, i pri tome osoba D
ima jednak broj vrata i prozora. Naći broj prozora i vrata osobe D, ako se zna da i
tašta osobe A živi u toj ulici.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.dialup.xtra.co.nz



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci13.09.2003. u 13:30 - pre 250 meseci
Citat:
Bojan Basic:
Citat:
srki:
Pa pitanje nije bilo da li osoba A ima tastu. Pitanje je bilo da li tasta osobe A stanuje u istoj ulici...

Pa logično je da ako osoba A nema taštu, da njena tašta ne živi nigde, pa ni u toj ulici, ili grešim?!

Pa isto bi bio tacan odgovor i da kazes da njena tasta stanuje svuda jer ne postoji njena tasta pa je bilo sta sto se odnosi na pogresnu pretpostavku tacno.
Iz pogresne pretpostavke mozes da zakljucis bilo sta. Recimo ako pretpostavis da je 1=2 iz toga mozes da zakljucis i da je 2=3 ili recimo 1=4 itd...

Znaci ako je pretpostavka da osoba A ima tastu pogresna onda iz toga mozes da zakljucis sta hoces pa i da je zemlja ravna.
Znaci (p => q) <=> T ako je p false.
odnosno ako je p false q moze da bude bilo sta pa moze da bude i true i false. Ako nama p znaci da osoba A ima tastu a q nam znaci da tasta stanuje u istoj ulici onda posto je p false iz toga mozemo da zakljucimo sta hocemo za q.
Znaci na zadatak smo slobodno mogli i da odgovorimo bilo sta jer nije lepo postavljen.

Evo ti npr. sledeci zadatak: broj x je veci za jedan od broja y. broj z je jednak broju x a takodje je jednak i broju y.
Da li je x=y?
E tu mozes da odgovoris sta hoces jer je pogresna pretpostavka da postoje takvi brojevi. Isprabno pitanje je da li skup resenja (x,y,z) prazan ili tako neko.

 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Najlepši zadaci13.09.2003. u 14:25 - pre 250 meseci
Srki, nisi u pravu.

Zakon kontrapozicije kaže:


Konkretna pretpostavka je:


Pošto je prva pretpostavka očigledno tačna, mora biti tačna i druga. A pogledaj šta je druga pretpostavka u našem zadatku:
ne postoji tašta=>tašta ne živi u ulici
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.dialup.xtra.co.nz



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci13.09.2003. u 16:00 - pre 250 meseci
Citat:

Konkretna pretpostavka je:

E, pa necemo tako :-) Izgleda da mislimo na razlicite stvari o tome sta nam predstavlja pretpostavku.
Pocetna pretpostavka nije niti onaj izraz vec je po zadatku pocetna pretpostavka .
A posto pocetna pretpostavka nije tazna onda iz toga ne mozemo da zakljucimo nista pa posledica moze da bude bilo sta. Znaci bilo koji odgovor je tacan.

Pitanje u zadatku je lose i zato je moguce dati bilo kakav odgovor.
Evo, resi sledeci zadatak. Da li je resenje (po x) sledeceg sistema pozitivno ili negativno:
{x+y=1 , x+y=3}

Odgovor bi bio da sistem nema resenja ali to nije bilo pitanje. Odgovor na ono pitanje moze da bude i da je x manje od nule i da x nije manje od nule jer je pretpostavka da x postoji pogresna.

Pazi ako je pitanje samo da li je x vece od nule po tvom primeru ti bi odgovorio ne a koliko ja znam negacoja od X>0 je X<=0 a to opet nije tacno jer x ne postoji.

Znaci ako je pitanje lose postavljeno onda mozemo slobodno odgovoriti kako hocemo. Pravilno pitanje bi glasilo da li osoba A ima tastu.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Najlepši zadaci
(TOP topic)
Strane: 1 2 3 4 5 6 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 289446 | Odgovora: 858 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.