Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje

Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 02.12.2007. u 12:02 · pre 230 meseci #1

${F}^+|\ 1\rangle=0$

Moze fizicko objasnjenje za ovo? Sta se tu tacno desava?

Adjungovani Fermi operator radi ovo

${F}^+|\ 0\rangle=|\ 1\rangle$

Ako se prihvate dve gornje cinjenice nije tesko zakljuciti da je

${F}^{+2}}|\ 0\rangle=0$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 02.12.2007. u 12:07 · pre 230 meseci #2

Onda bi trebalo da bidne

$F{F}^+|\ 0\rangle=F|\ 1\rangle=|\ 0\rangle$

Jesam li u pravu?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 02.12.2007. u 13:08 · pre 230 meseci #3

Fedor Herbut - Kvantna Mehanika

Osnovi druge kvantizacije, str. 425

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 02.12.2007. u 13:10 · pre 230 meseci #4

E da, i komad terminologije:

To što si napisao su fermionski kreacioni i anihilacioni operatori. Fermijev operator je nešto drugo.

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 02.12.2007. u 15:32 · pre 230 meseci #5

Nemam trenutno knjigu prof Herbuta kod sebe. Naime ono sto mene zanima je zasto su jedina dva moguca stanja $|\ 0\rangle$ i $|\ 1\rangle$ . Zasto ne bi bilo recimo

${F}^+|\ 1\rangle=|\ 2\rangle$ umesto ${F}^+|\ 1\rangle=0$

$F|\ 0\rangle=|\ -1\rangle$ umesto $F|\ 0\rangle=0$

Unapred hvala na odgovoru!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 02.12.2007. u 16:30 · pre 230 meseci #6

Brojevi popunjenosti za fermione su 0 i 1 zbog Paulijevog principa (ne mogu se naći dva ili više fermiona u istom stanju). Matematički to sledi iz antikomutacionih relacija za fermionske kreacione i anihilacione operatore. Naime za anihilacioni $\hat{a}$ i kreacioni $\hat{a}^\dagger$ važe

$[\hat{a},\hat{a}^\dagger]_+ =\hat{a}\hat{a}^\dagger+\hat{a}^\dagger\hat{a}=1$

i

$[\hat{a},\hat{a}]_+ =[\hat{a}^\dagger,\hat{a}^\dagger]_+ =0$

Direktna posledica je

$(\hat{a})^2=(\hat{a}^\dagger)^2=0$

Pošto je operator broja popunjenosti $\hat{N}=\hat{a}^\dagger\hat{a}$ s obzirom na ono gore imamo

$\hat{N}^2=\hat{a}^\dagger\hat{a}\hat{a}^\dagger\hat{a}=\hat{a}^\dagger(1-\hat{a}^\dagger\hat{a})\hat{a}=\hat{a}^\dagger\hat{a}=\hat{N}$

Odavde sledi

$\hat{N}(\hat{N}-1)=0$

Što znači da fermionski operator broja popunjenosti ima za svojstvene vrednosti samo 0 i 1.

Npr. ako bismo hteli da dobijemo stanje koje okupiraju dva fermiona morali bismo da delujemo dva puta kreacionim operatorom na vakuum $|0\rangle$ što onda daje

$|2\rangle =(\hat{a}^\dagger)^2|0\rangle =0$

Što direktno sledi iz gornjih relacija.

P.S.

Ponovo sam uploadovao Herbuta u pdf-u

http://rapidshare.com/files/73792273/Kvantna_mehanika.rar.html

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 03.12.2007. u 18:29 · pre 230 meseci #7

Ako sam dobro shvatio ono sto si hteo da kazes za Bozonske anihilacione i kreacione operatore necu imati navedeno ogranicenje za svojstvena stanja. Imacu prosto da mi je

${B}^+|\ 1\rangle=|\ 2\rangle$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 03.12.2007. u 18:40 · pre 230 meseci #8

A inace imam pitanje. Zasto se operator broja popunjenosti definise sa $\hat{N}=\hat{a}^\dagger\hat{a}$ ?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 03.12.2007. u 18:58 · pre 230 meseci #9

Zato što je dejstvo anihilacionog operatora

$\hat{a}|n\rangle = \sqrt{n}|n-1\rangle$

, a dejstvo kreacionog

$\hat{a}^\dagger|n\rangle =\sqrt{n+1}|n+1\rangle$

Ako delujemo sa $\hat{N}$ na $|n\rangle$ onda iz gornjeg imamo

$\hat{N}|n\rangle =\hat{a}^\dagger\hat{a}|n\rangle=\hat{a}^\dagger(\sqrt{n}|n-1\rangle)=\sqrt{n}\sqrt{n}|n\rangle>=n|n\rangle$

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 04.12.2007. u 17:32 · pre 230 meseci #10

Kako se onda definise Pauli operator?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 04.12.2007. u 20:16 · pre 230 meseci #11

Moze kao 2x2 kompleksne matrice $\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z$ takve da za $s_x = -\frac{i}{2} \sigma_x, s_y =-\frac{i}{2} \sigma_y, s_z =-\frac{i}{2} \sigma_z$ vazi $[s_i,s_j]=\sum_k \epsilon_{ijk} \sigma_k$ kao i za 3x3 matrice koje predstavljaju infinitezimalne rotacije.

Hint: $\sigma_z$ = {{1,0},{0,-1}} a $\sigma_x$ je realna.

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 05.12.2007. u 13:04 · pre 230 meseci #12

Ne mislim na Paulijeve spinske matrice nego bas na Pauli operatore. Mislim da se ovako nesto uvode, ali nisam siguran

${a}^+_{n0}a_{n0}{a}^+_{m0}a_{m0}=1-{p_n}^+p_n$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 05.12.2007. u 17:56 · pre 230 meseci #13

Citat:

petarm: Ne mislim na Paulijeve spinske matrice nego bas na Pauli operatore. Mislim da se ovako nesto uvode, ali nisam siguran

${a}^+_{n0}a_{n0}{a}^+_{m0}a_{m0}=1-{p_n}^+p_n$

Nikad čuo. Šta ti to uopšte čitaš?

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 06.12.2007. u 15:02 · pre 230 meseci #14

Citam nesto o Frenkelovim eksitonima! Ti Pauli operatori se ponasaju nesto izmedju fermionskih i bozonskih. Ono sto sam nasao je da je operator ${P}^+={a_f}^+a_0$ , a $P={a_0}^+a_f$ . Pa sad imas npr.

${a_f}^+a_0|1_0 0_f>={a_f}^+|0_0 0_f>=|0_0 1_f>$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 11.12.2007. u 17:44 · pre 230 meseci #15

Nešto ne može da se ponaša između bozonskog ili fermionskog. Može da bude ili jedno ili drugo, ali ne oba. Kombinacije operatora koje si ti napisao u postu iznad nemaju nikakva nova posebna svojstva tako da ne vidim neku naročitu potrebu da se nešto posebno definišu osim kao olakšica u pisanju.

Jedno je sigurno, nigde među mojim knjigama i na netu nisam našao da neko to naziva Paulijevim operatorima.

Hint: Pre nego što počneš da čitaš užestručnu literaturu iz čvrstog stanja i potom počenš da postavljaš pitanja na forume kada nešto ne razumeš, postaraj se da savladaš osnove kvantne mehanike.

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 12.12.2007. u 11:00 · pre 230 meseci #16

Citat:

tomkeus:
Jedno je sigurno, nigde među mojim knjigama i na netu nisam našao da neko to naziva Paulijevim operatorima.

Mozda treba da kupis nove knjige! Nisi razmisljao o tome?
Neobavestenost nije argument!

Citat:

tomkeus:
Hint: Pre nego što počneš da čitaš užestručnu literaturu iz čvrstog stanja i potom počenš da postavljaš pitanja na forume kada nešto ne razumeš, postaraj se da savladaš osnove kvantne mehanike.

Ono sto je sigurno je da se Kvantna mehanika ne moze savladati iz Herbutove knjige? Ako moze reci mi sta je Rigid Hilbert space? Koji su mu elementi?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 12.12.2007. u 15:39 · pre 230 meseci #17

Ako hocete sve da naucite o osnovama kvantne mehanike. Uzmite Ivanovica.
Dosta detaljno ali ogromna kljizetina.

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 12.12.2007. u 15:47 · pre 230 meseci #18

Citat:

petarmMozda treba da kupis nove knjige! Nisi razmisljao o tome?
Neobavestenost nije argument!

Sasvim sam zadovoljan knjigama koje imam i mogu ti reći da su prilično relevantne.

Citat:

petarm: Ono sto je sigurno je da se Kvantna mehanika ne moze savladati iz Herbutove knjige? Ako moze reci mi sta je Rigid Hilbert space? Koji su mu elementi?

Može. Ja sam je savladao i dobio 10 kao i mnoge moje kolege, ali išao sam redovno na predavanja i vežbe, a njih nijedna knjiga ne može da zameni, inače nam fakulteti ne bi ni trebali.

Opremljeni Hilbertov prostor: je trojka $(\mathcal{A}, \mathcal{H}, \mathcal{A}')$ , gde je $\mathcal{H}$ neki Hilbertov prostor, a $\mathcal{A}$ neki njegov potprostor koji je gust u $\mathcal{H}$ . Skup $\mathcal{A}'$ je skup svih neprekidnih linearnih funkcionala na $\mathcal{A}$ , a kada je prethodno ispunjeno, onda je $\mathcal{H}$ podskup $\mathcal{A}'$ .

Na primer: $(C_0^\infty(\mathbb{R}), \mathcal{L}(\mathbb{R}), C_0^\infty(\mathbb{R})')$ . $C_0^\infty(\mathbb{R})$ je prostor svih kvadratno integrabilnih funkcija nenultih unutar konačnog intervala. $C_0^\infty(\mathbb{R})'$ je skup svih neprekidnih linearnih funkcionala na $C_0^\infty(\mathbb{R})$ i on sam je vektorski prostor jer svaki vektor definiše linearni funkcional preko skalarnog proizvoda i obrnuto (Riesz-Frechet-ov teorem). Iz njega se izdvaja potprostor $\mathcal{L}(\mathbb{R})$ koji je zatvarač skupa $C_0^\infty(\mathbb{R})$ . Na taj način smo zatvorili sve skalarne proizvode i obezbedili "lepe" osobine funkcija sa kojima radimo.

E sada, sve ovo što sam ti napisao ti uopšte nije potrebno da bi se bavio kvantnom mehanikom. Primetio sam kod tebe da se previše zadržavaš na matematičkim detaljima koji nisu bitni za fizičko razumevanje problema. Zapamti, za fizičare je matematika sredstvo kojime postižemo ciljeve, a ne cilj sam po sebi.

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 24.12.2007. u 17:30 · pre 230 meseci #19

Nisam bas zadovoljan ovim. Ako bas hoces i $\mathcal{H}$ je neki potprostor od $\mathcal{H}$ koji je gust u $\mathcal{H}$ . A $\mathcal{H}=\mathcal{H}^'$ . A u $\mathcal{H}$ nemam $\delta$ fju.

Ja smatram da bi precizno bilo definisati $(\mathcal{S}, \mathcal{H}, \mathcal{S}')$ gde je $\mathcal{S}'$ prostor temperiranih distribucija i u njemu se sigurno nalazi $\delta$ fja.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje 24.12.2007. u 17:34 · pre 230 meseci #20

Citat:

tomkeus:

E sada, sve ovo što sam ti napisao ti uopšte nije potrebno da bi se bavio kvantnom mehanikom. Primetio sam kod tebe da se previše zadržavaš na matematičkim detaljima koji nisu bitni za fizičko razumevanje problema. Zapamti, za fizičare je matematika sredstvo kojime postižemo ciljeve, a ne cilj sam po sebi.

Ja se slazem s tobom donekle. Ali pogledaj Kvantnu mehaniku profesora Herbuta i reci mi koja je kvantna mehanika vise izmatematizirana?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme