Mjurheadova teorema

Re: Mjurheadova teorema 27.02.2005. u 21:38 · pre 263 meseci #21

Tako mi i treba kada brzopleto dajem izjave.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Mjurheadova teorema 27.02.2005. u 21:47 · pre 263 meseci #22

Nemoj da se nerviraš, svi grešimo, zato i postoji ovaj forum da možemo razmeniti mišljenja i eventualno jedni drugima skrenuti pažnju na grešku ako se ukaže potreba za tim.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Mjurheadova teorema 28.02.2005. u 00:15 · pre 263 meseci #23

Ne nerviram se ni najmanje. Samo sam mogao da proverim tvrdnju pre nego što je napišem.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Mjurheadova teorema 28.02.2005. u 14:22 · pre 263 meseci #24

Da li se zadatak III moze resavati na sledeci nacin: prvo se pomoze obe strane sa 2(x+z)(x+y)(y+z) i na levoj strani se dobija da je zbir izlozilaca u svim sabircima 2, a na desnoj 3. Zatim sve to kvadriramo, pa levu stranu pomnozimo sa xy+xz+yz. Dobijamo i na levoj i na desnoj strani da je zbir izlozilaca u svim sabircima 6 i onda od toga napravimo nejednakost?

PS: Za ovo sto sam napisao mislim da je x, y ,z > 0. Slucaj kada je jedan od brojeva jednak nuli se lako dokazuje.

Re: Mjurheadova teorema 28.02.2005. u 15:56 · pre 263 meseci #25

Imam i ja jedan zadatak:

$\frac 1 {a^2+ab+b^2} + \frac 1 {b^2 +bc+c^2} + \frac1{c^2+ca+a^2} \geq \frac9{(a+b+c)^2}$ .

Re: Mjurheadova teorema 28.02.2005. u 19:52 · pre 263 meseci #26

Citat:

Metalnem:
Da li se zadatak III moze resavati na sledeci nacin: prvo se pomoze obe strane sa 2(x+z)(x+y)(y+z) i na levoj strani se dobija da je zbir izlozilaca u svim sabircima 2, a na desnoj 3. Zatim sve to kvadriramo, pa levu stranu pomnozimo sa xy+xz+yz.

Može, naravno. U sličnim zadacima se često koristi sličan trik kao u zadatku I gde uvedeš nova slova da bi smanjio stepen onoga sa čime množiš (u tom slučaju bi uštedeo kvadriranje onolikog izraza što nije naročito zahvalan posao), međutim to ovde ne može da prođe tako da mora ovako. Reci mi samo zašto bi hteo da posebno ispituješ slučaj kada je neki od brojeva jednak 0 jer je to sve obuhvaćeno Mjurhedovom nejednakosti.

Što se tiče ovog tvog zadatka nisam siguran da li si ga postavio kao primer ili zato što ti treba rešenje, ali u svakom slučaju i on ide trivijalno, kreneš od $\frac 1 2[6,0,0]+3[5,1,0]\geq\frac 1 2[3,3,0]+3[4,2,0]$ (što je tačno), a to upravo predstavlja razvijeni oblik tvog izraza.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Mjurheadova teorema 28.02.2005. u 20:38 · pre 263 meseci #27

Citat:

Reci mi samo zašto bi hteo da posebno ispituješ slučaj kada je neki od brojeva jednak 0 jer je to sve obuhvaćeno Mjurhedovom nejednakosti.

Da, izvinjavam se, nisam pazljivo procitao jedan od tvojih ranijih postova. A ovaj zadatak je cisto kao primer ako jos nekoga interesuje.

Re: Mjurheadova teorema 21.06.2006. u 18:29 · pre 247 meseci #28

iz ovih vasih postova i naravno neke literature sa neta naucio sam mjurheda i sad sam malo pokusavao da ga navezbam i to ide malo po malo ali sve na nekim tezim zadacima...imate li neke zadatke za mjurheda (i ostale teoreme iz nejednakoti)na kojima bih mogao da steknem osecaj za to da bih posle mogao da radim i teze stvari

Srodne teme