Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Kineska teorema o ostacima

[es] :: Matematika :: Kineska teorema o ostacima

[ Pregleda: 14359 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
195.252.103.*



+2 Profil

icon Kineska teorema o ostacima02.05.2002. u 14:02 - pre 238 meseci
1. Ako su m1,...,mk uzajamno prosti prirodni brojevi, i a1,...,ak prirodni brojevi takvi da je 0<=ai<=mi za i={1,2,...,k}, dokazati da postoji broj x<m1*m2*...*mk takav da je x=ai (mod mi) za svako i={1,2,...,k}.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8509
*.dial.InfoSky.Net



+2739 Profil

icon Re: Kineska teorema o ostacima15.04.2004. u 00:32 - pre 214 meseci
Kineska teorema o ostacima precizno glasi ovako:

Neka su prirodni brojevi koji su u parovima uzajamno prosti i neka su celi brojevi za koje je za sve . Tada postoji tačno jedan ceo broj takav da je za sve , pr čemu simbol predstavlja kongruenciju po modulu .

Neka je . Budući da je uzajamno prost sa za svako , je uzajamno prost i sa njihovim proizvodom , pa postoje celi nenegativni brojevi i za koje je . To, tačno znači da je , a samim tim i da za broj važi za sve . Ako sada uzmemo da je nenegativan ostatak pri delenju broja sa , broj će ispuniti tražene uslove. Time je dokazana egzistencija.

Ako bi još neki element ispunio tra\ene uslove, onda bi broj bio deljiv sa za svako , a samim tim i sa njihovim proizvodom budući da su brojevi u parovima uzajamno prosti. No, iz sledi da je , odakle najzad mora biti čime je dokazana jedinstvenost.

Ova teorema se primenjuje u Algebri u teoriji konačnih Abelovih grupa, kao i u Logici u dokazu Gedelovih teorema nepotpunosti.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Kineska teorema o ostacima

[ Pregleda: 14359 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.