Zadatak: Kompleksni broj sa exponentom (z^a)

Moze li neko da mi pomogne u resavanju ovog kompleksnog broja?

( (sqrt(3)/2)*i - 1/2 )^2003

Ne mogu nikako da shvatim o cemu se radi, eksponent broja samo menja znakove, ali ne znam zasto niti kako to da koristim. Resenje zadatka je:

-1/2 - (sqrt(3)/2)*i

dakle isto kao i bez exponenta - imaginarni deo je samo promenio znak, takodje se dobija isto resenje kvadriranjem (zamenio sam 2003 sa 2)...

O cemu se ovde radi?

Pokušaj da taj broj prebaciš u eksponencijalni oblik. Koliko vidim, ovako s nogu, modul ovog broja je 1, pa će i rešenje biti na jediničnoj kružnici.

Potpis

potpis

to mu dodje

(1*exp(i*(2pi/3))^2003= exp(i*2*2003pi/3)=cos(pi*4005/3+pi/3)+i*sin(pi*4005/3+pi/3)=-1/2-I*sqrt(3)/2

Imamo
Primeni Moavrovu formulu za stepenovanje kompleksnog broja:






gde je , a

dobijamo da je r=1, a phi=120 stepeni (posto je rec o drugom kvadrantu)

i kad to sve zamenimo:


POZDRAV!

Hvala ljudi (a posebno Jeci ), nisam znao za Moavrovu formulu - sad je sve jasno .