Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

zadaci

[es] :: Matematika :: zadaci

[ Pregleda: 5651 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.80.EUnet.yu



+2 Profil

icon zadaci15.09.2002. u 11:19 - pre 248 meseci
1. Neka su z1,z2,z3 kompleksni brojevi koji obrazuju jednakostraničan trougao, i koji su jednaki po modulu. Dokazati da brojevi z1*z2,z2*z3,z3*z1 takođe obrazuju jednakostraničan trougao.

2. Neka su a, b, c kompleksni brojevi koji su jednaki po modulu. Dokazati da je
|a+b+c|=|ab+bc+ca|.

3. Ako je z kompleksan broj naći najmanju vrednost za |z| tako da je |z-2+i|=1.

poz.
 
Odgovor na temu

Milos^
Beograd

Član broj: 4596
Poruke: 11
195.250.105.*



Profil

icon Re: zadaci16.09.2002. u 06:27 - pre 248 meseci
1. Trougao je upisan u krug sa centrom u nuli, pa su uglovi temena w, w+2pi/3, w+4pi/3. Moduli sva tri proizvoda su medjusobno jednaki, a uglovi ce se opet razlikovati za 2pi/3 (sto se vidi kad se saberu), pa ce to opet biti jednakostranican trougao upisan u krug sa centrom u nuli (poluprecnik je kvadrat onog prvog poluprecnika).

3. Trazi se da z-2+i bude na jedinicnom krugu, tj. da z bude na krugu koji se dobija kad se jedinicni translira za 2-i. Centar tako transliranog kruga je znaci 2-i, pa je modul centra sqrt(5). Nama treba najbliza tacka tog kruga od nule (koordinatnog pocetka), a ona se nalazi u preseku kruga i duzi sa temenima u nuli i centru kruga. Znaci minimalno |z| je sqrt(5)-1.
 
Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.200.EUnet.yu



+2 Profil

icon Re: zadaci17.09.2002. u 10:42 - pre 248 meseci
Ispravka u 2. zadatku treba da glasi:

2. Neka su a, b, c kompleksni brojevi za koje važi |a|=|b|=|c|=1. Dokazati da je |a+b+c|=|ab+bc+ca|.

poz.
 
Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.86.EUnet.yu



+2 Profil

icon Re: zadaci19.09.2002. u 10:53 - pre 248 meseci
|ab+bc+ca|=|abc*(1/a+1/b+1/c)|
kako je |a|^2=a*Conjugate[a]=1=>Conjugate[a]=1/a pa je
|abc|*|(Conjugate[a]+Conjugate[ b]+Conjugate[c]|=|Conjugate[a+b+c]|=|a+b+c| što je i trebalo dokazati.

poz.
 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mgnet.co.yu.



+33 Profil

icon Re: zadaci03.09.2006. u 21:09 - pre 200 meseci
Evo jos jednog resenja prvog zadatka.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: zadaci

[ Pregleda: 5651 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.