Ukratko, neki broj se zove algebarski ako možeš pronaći polinom čiji je taj broj koren, tj. za koji je vrednost polinoma nula.
Dakle, treba da nađeš polinom čija je nula
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9dd503d82e70c29ea15278ff47443329.png)
. Stavi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/913b24f575388c76edecc62f40b63152.png)
, onda prebaci
![](https://static.elitesecurity.org/tex/75072cf4b3428bb95995bcb513bc9445.png)
na drugu stranu i sve digni na kub. Dobićeš izraz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/16aa086160d50978bae158f9cfbb5a85.png)
, gde su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2237e751cfeb142d4138921200615613.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/672e894891e3bc2fb2e7076b54ad2a72.png)
neki polinomi. Sad iz toga izrazi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/75072cf4b3428bb95995bcb513bc9445.png)
:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d677a820beffac82c7705b07f9787d5a.png)
, pa to kvadriraj:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e3795304ae5508bef95718eb06a00351.png)
. Sad se reši razlomka, isprebacuj sve na jednu stranu, sredi i dobićeš jednačinu čije je rešenje polazni broj.
A što se drugog pitanja tiče, u algebri se dokazuje da ako koeficijente nekog polinoma uzmeš obratnim redom (dakle, koeficijent uz član s najvišim stepenom staviš kao slobodni i tako redom), onda njegove nule postaju recipročne vrednosti nula originalnog polinoma. (Primer: Ako kubna jednačina
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c8c5d213123cdf2502756d1a3ce55b49.png)
ima rešenja
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ab4732511e61688ab39f27d598536efc.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/738914c7ff13fcb0fad5fccdb196b41f.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/739decf9d01f9941b6bf2629944d2f02.png)
, onda jednačina
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1f0410b3ceedd972d4abbb22fdb32205.png)
ima rešenja
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0505a2d2c3b9de106b506d2fe91b7c6c.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1999a0cd5386d932e02081a278b6cdee.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f522f2e176d34e78201eade137c9136d.png)
.) Dakle, ako broj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
jeste nula nekog polinoma, onda se može naći polinom čija je nula
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8e1af7c5c9691b8f1e437da0fd23a9a5.png)
, pa je i taj broj algebarski.
[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 10.01.2006. u 06:23 GMT+1]