Ukratko, neki broj se zove algebarski ako možeš pronaći polinom čiji je taj broj koren, tj. za koji je vrednost polinoma nula.
Dakle, treba da nađeš polinom čija je nula
. Stavi
, onda prebaci
na drugu stranu i sve digni na kub. Dobićeš izraz
, gde su
i
neki polinomi. Sad iz toga izrazi
:
, pa to kvadriraj:
. Sad se reši razlomka, isprebacuj sve na jednu stranu, sredi i dobićeš jednačinu čije je rešenje polazni broj.
A što se drugog pitanja tiče, u algebri se dokazuje da ako koeficijente nekog polinoma uzmeš obratnim redom (dakle, koeficijent uz član s najvišim stepenom staviš kao slobodni i tako redom), onda njegove nule postaju recipročne vrednosti nula originalnog polinoma. (Primer: Ako kubna jednačina
ima rešenja
,
i
, onda jednačina
ima rešenja
,
i
.) Dakle, ako broj
jeste nula nekog polinoma, onda se može naći polinom čija je nula
, pa je i taj broj algebarski.
[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 10.01.2006. u 06:23 GMT+1]