Zanimljiv zadatak o uglovima trougla

Re: Zanimljiv zadatak o uglovima trougla 05.01.2025. u 17:58 · pre 22 meseca #41

Ja ne znam šta se uči u kom razredu škole, ali se uči visina trougla i zna se kako se jednakostranični trougao može podeliti na pola i bez uvođenja pojma osne simetrije.

Dakle, zna se da postoji pravougli trougao čija je jedna kateta upola manja od hipotenuze i kod koga su uglovi 30 i 60 stepeni.

Onda se na osnovu SUS stava o podudarnosti trouglova zaključuje da je trougao sa iglom od 60 stepeni i jednom katetom upola manjom od druge pravougli.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Zanimljiv zadatak o uglovima trougla 05.01.2025. u 19:05 · pre 22 meseca #42

^miki069
Auh, "nije zbog tebe" nego se sekiraš za Nedeljka.

Pročitj temu:

Citat:

jans

Taj način je kraći od prethodnih, iziskuje samo osnovno poznavanje geometrije, a svodi se na primenu podudarnosti truouglova ( to smo učili u VI osnovne ).

i po tom uslovu traži se dokaz korišćenjem samo podudarnosti.

Upoznaj se sa planovima i programima matematike.

U starijim knjigama dokaz da se naspram ugla od 30 stepeni nalazi kateta=1/2*hipotenuza ide preko osne simetrije i nije obavezan deo gradiva.
Prema sadašnjem planu osna simetrija nije nastavna jedinica u VI razredu (ostavio sam link pa proveri).
Zato "kateta=1/2*hipotenuze" nije put do rešenja odredjen prethodnim uslovom koji je dao jans.

Citat:

miki069

Rešenje za nivo II-III godina srednje škole je detaljno izložila samo moja malenkost.

Rešenje 6 dana pre tebe za II srednje.

Još jednostavnije sinus(30 stepeni) = 1/2 pa sam u prvom srednje.

MajorFatal je prvi napisao rešenje zasnovano na podudarnosti.

Opisani postupak "1. Izabere se tačka F tako da ugao ABF ima 15 stepeni. To je moguće jer je 15 stepeni manje od 45 stepeni koliko ima ugao ABC. " ne znači da se tačka F stvorila niotkuda nego se mora konstruisati.

Ugao od 15 stepeni sa temenom u tački B može se konstruisati nezavisno od veličine ugla u temenu B trougla ABC.

Normala na srednju tačku duži AB prolazi kroz neku tačku, na primer F, duži AD. Dobiju se dva podudarna trougla (SUS) pa je konstruisan ugao od 15 stepeni u temenu B nezavisno od veličine ugla ABC.

Ako postoji neki drugi način "jer je 15 stepeni manje od 45 stepeni" veoma bi me zanimalo kako?

Re: Zanimljiv zadatak o uglovima trougla 05.01.2025. u 19:08 · pre 22 meseca #43

^Nedeljko

Nije to sporno nego jans hoće najkraći postupak.

Re: Zanimljiv zadatak o uglovima trougla 05.01.2025. u 20:07 · pre 22 meseca #44

Visina svakog jednakokrakog trougla je simetrala suprotne stranice. Onda možemo primeniti SUS stav o podudarnosti trouglova.

Neka jans sam kaže šta hoće.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Zanimljiv zadatak o uglovima trougla 06.01.2025. u 00:22 · pre 22 meseca #45

Rešenje 6 dana pre mog za II razred srednje škole ne postoji.

Obrati pažnju na izjavu:
Ja sam bio dovoljno lud da sve to računam a ko je pametan nek proveri.

Ja sam bio pametan i proverio.

Kolega Feveh je napisao ideju, ali nema konkretnog računa.
Ako uopšte razumeš šta je Feveh napisao.
Najverovatnije, ne razumeš.

Re: Zanimljiv zadatak o uglovima trougla 06.01.2025. u 16:36 · pre 22 meseca #46

Neka je

$B(-1,0)$ , $C(2,0)$ $D(0,0)$ , tačka A u gornjoj poluravni.

Tačka A se nalazi u preseku pravih $y=x-1$ , $y=\frac{\sqrt 3}{2}x$ . Posle rešavanja i racionalizacije je $x=2+\sqrt 3$ , $y=1+\sqrt 3$ .

Tangens traženog ugla je $\frac y{2-x}=1+\frac 1{\sqrt 3}$ , a tangens dvostrukog ugla $-1/\sqrt 3$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Zanimljiv zadatak o uglovima trougla 06.01.2025. u 18:48 · pre 22 meseca #47

Nedeljko, hvala za izvođenje adicionih formula.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme