[Zadatak] Dinamika

[Zadatak] Dinamika 26.11.2010. u 23:48 · pre 194 meseca #1

Evo još jedan zadatak iz Irodova, uradio sam ga, ali mi se ne poklapa rešenje.

Postavka
Na strmu ravan koja zaklapa ugao $\alpha$ sa horizontom postavljeni su blokovi 1 i 2. Mase blokova su $m_1$ i $m_2$ , a koeficijent trenja između podloge i blokova su $k_1$ i $k_2$ , pri čemu važi $k_1 > k_2$ . Naći:

a) silu interakcije između blokova tokom kretanja:
b) vrednost ugla $\alpha$ pri kojoj nema proklizavanja

Rešenje
a) $F= \frac{(k_1 - k_2) m_1 m_2 g cos \alpha}{m_1 + m_2}$
b) $tg \alpha < \frac{k_1 m_1 + k_2 m_2}{m_1 + m_2}$
Napomena: Blok 1 je ispred bloka 2.

Moj postupak:
Kada bi blokovi klizali odvojeno niz strmu ravan moralo bi važiti:
$m_1 a_1 = m_1 g sin\alpha - k_1 m_1 g cos \alpha$
$m_2 a_2 = m_2 g sin\alpha - k_2 m_2 g cos \alpha$

Odatle je:
$a_1 = g (sin\alpha - k_1 cos \alpha)$
$a_2 = g (sin\alpha - k_2 cos \alpha)$

Pošto je $k_1 > k_2$ sledi $a_1 < a_2$ . Pošto je blok 1 ispred 2, a kreće se sporije oni će sve vreme biti u kontaktu.

Automatski blok 2 će pritiskati 1 (s tim što se prema Trećem Njutnovom zakonu javlja analogna sila suprotnog smera) silom:

$F= m_2 a_2 - m_1 a_1$
$F= m_2 g sin\alpha - k_2 m_2 g cos \alpha - m_1 g sin\alpha + k_1 m_1 g cos \alpha$
$F= g[(m_2 - m_1)sin\alpha - (k_2 m_2 - k_1 m_1) cos\alpha]$
Ovo se ne poklapa sa rešenjem pod a).

Ako nema kretanja mora biti ispunjeno $F=0$ , tj.
$F= g[(m_2 - m_1)sin\alpha - (k_2 m_2 - k_1 m_1) cos\alpha] = 0$

$tg\alpha = \frac{k_2 m_2 - k_1 m_1}{m_2 - m_1}$

Ovo liči na pravo rešenje, ali se ni to ne poklapa. Pretpostavljam da sam pogrešio u ovom koraku, jer nisam baš siguran kako mogu da nađem traženu silu:
$F= m_2 a_2 - m_1 a_1$

Dakle, gde sam pogrešio i kako rešiti zadatak. Ne tražim rešenje, samo ideju...

Re: [Zadatak] Dinamika 27.11.2010. u 00:02 · pre 194 meseca #2

Citat:

Fermion: Kada bi blokovi klizali odvojeno niz strmu ravan moralo bi važiti:
$m_1 a_1 = m_1 g sin\alpha - k_1 m_1 g cos \alpha$
$m_2 a_2 = m_2 g sin\alpha - k_2 m_2 g cos \alpha$

Zaboravio si silu kojom blokovi interaguju. Sa njom imaš (pretpostavljam da je blok 1 ispred bloka 2)

$m_1 a_1 = m_1 g sin\alpha - k_1 m_1 g cos \alpha + N$
$m_2 a_2 = m_2 g sin\alpha - k_2 m_2 g cos \alpha - N$

Sabiranjem jednačina lako nalaziš ubrzanje koje onda možeš da zameniš u bilo koju jednačinu i potom izračunaš $N$ .

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Re: [Zadatak] Dinamika 27.11.2010. u 00:11 · pre 194 meseca #3

Da, u tome je stvar. Hvala puno.

Jeste, blok 1 je ispred 2, napomenuh gore.

Neverovatno kako me zbunjuju ovi laki zadaci...

Re: [Zadatak] Dinamika 27.11.2010. u 00:46 · pre 194 meseca #4

Da kompletiram rešenje i postavim još jedno pitanje:
$m_1 a = m_1 g sin\alpha - k_1 m_1 g cos \alpha + N$
$m_2 a = m_2 g sin\alpha - k_2 m_2 g cos \alpha - N$

Sabiranjem:
$a(m_1 + m_2)= g sin \alpha (m_1 + m_2) - cos \alpha (k_1 m_1 + k_2 m_2)$
$a= \frac{sin \alpha (m_1 + m_2) - cos \alpha (k_1 m_1 + k_2 m_2)}{m_1 + m_2}$

Vraćanjem u: $N= m_2 a + k_2 m_2 g cos\alpha - m_2 g sin \alpha$ nalazi se N.

Izjednačavanjem ubrzanja sa 0:
$sin \alpha (m_1 + m_2) - cos \alpha (k_1 m_1 + k_2 m_2) = 0$
$cos \alpha (k_1 m_1 + k_2 m_2) = sin \alpha (m_1 + m_2)$
$tg \alpha = \frac{k_1 m_1 + k_2 m_2}{m_1 + m_2}$

Sada imam pitanje, zašto je u rešenju stavljeno da tangens tog ugla mora biti manji od te vrednosti, a ne manje ili jednako?
Dakle zašto se isklučuje jednakost?

Re: [Zadatak] Dinamika 27.11.2010. u 11:22 · pre 193 meseca #5

Citat:

Fermion: Sada imam pitanje, zašto je u rešenju stavljeno da tangens tog ugla mora biti manji od te vrednosti, a ne manje ili jednako?
Dakle zašto se isklučuje jednakost?

Ja ne mogu da vidim neki bitan razlog. Što se mene kao fizičara tiče, svjedno je da li imaš strogo manje ili manje ili jednako.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme