Dokazati nejednakost

Kaze zadatak ovako: Poznato je da je 3^7>2^11. Dokazati da je log^2(24,48)+log^2(12,54)>4.


iz 3^7>2^11 slijedi log(2,3)>11/7. uz smjenu log(2,3)=x izraz s lijeve strane moze se transformisati na ((x+4)/(x+3))^2+((3x+1)/(2+x))^2 i moze se pokazati da je to rastuca funkcija i za x=11/7 je vece od 4 a samim tim i za x>11/7 ali su to komplikacije. moze li nesto jednostavnije probao sam preko nejednakosti izmedju sredina al ne ide

A šta je log(x,y), logaritam broja y za osnovu x?

Pretpostavljam da jeste. Vrednost izraza je oko 4,06, tako da nejednakost jeste tačna. Prvi korak je da logaritme sa leve strane izraziš preko logaritama za osnovu 2. Zameni to, pa onda da vidimo dalje :)

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

jeste log(x,y) logaritam od y po bazi x. napisao sam u prvoj poruci sta dobijem kad prevedem na bazu 2

Pa to je to, svi ti zadaci sa nejednakostima su zeznuti, ali ovo mi liči na ispravan postupak, posebno što se uslovna nejednakost može prevesti u oblik koji sadrži log(2,3) koji se pojavljuje u izrazu koji se ispituje.

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.