Srodne teme

14.04.2024. Re: Gde je Kejt? (samo pogrešni odgovori)
30.09.2013. Šta je to integral
09.01.2006. Problem sa neodredjenim integralom - metoda smene
11.09.2009. Numericka analiza
11.10.2006. Da li je ovaj integral dobro postavljen?
03.06.2006. Krivolinijski integral I vrste
21.07.2006. Integral nerijesiv
15.03.2007. Nesvojstveni integral, molim za pomoć
15.05.2009. Odredjeni integral dx/x^4 + 1
15.12.2009. Lak zadatak iz integrala

Navigacija

Brisanje liste

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Jedan nesvojstveni integral

[es] :: Matematika :: Jedan nesvojstveni integral

[ Pregleda: 4482 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Autor

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 104
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Jedan nesvojstveni integral

^{19.04.2012. u 17:57 - pre 146 meseci}

Moze li neko da mi pomogne oko sledeceg integrala?

Krenula sam sa parcijalnom integracijom: u = arctg x, v = -1/(1+x), i dobijem ovako:

, pa taj integral konvergira ako i samo ako konvergira integral

i integral

. Medjutim, vec ovaj prvi integral ne konvergira. Postoji li neki drugi postupak?

Unapred hvala!

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: Jedan nesvojstveni integral

^{19.04.2012. u 19:16 - pre 146 meseci}

Ne. Ako integral od f divergira i integral od g divergira, to i dalje ne znači da integral od f+g divergira.

Prvo integrali sve od 0 do a, pa kad sve to izračunaš, onda pusti da a teži beskonačnosti.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Jedan nesvojstveni integral

^{19.04.2012. u 20:43 - pre 146 meseci}

Kao neodređen integral rešenje je:

I= 1/2*ln(1+x) - 1/4*ln(1+x^2) + 1/2*arctg(x) od nula do g, a posle pustiš limes da g teži u beskonačnost.

Prva dva ln-a spojiš u jedan i dobićeš da konvergira ka pi/4.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 104
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Jedan nesvojstveni integral

^{19.04.2012. u 21:10 - pre 146 meseci}

Znači, ja smem da rešim integral kao neodređeni, pa tek na kraju da vratim granice, tj. pustim limes? Jer evo u ovom koraku ja mislim da ne sme ovako da se piše:

,

jer ova dva integrala sa desne strane divergiraju.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Jedan nesvojstveni integral

^{19.04.2012. u 21:26 - pre 146 meseci}

Ajd da pričamo o 3 integrala, jer taj drugi razbijaš na dva: ln i arctg.
Mislim da znaš da arctg(X) teži ka pi/2, kada X teži u plus beskonačnost.
Prvi integral je u rešenju je ln i on divergira ka +beskonačno.
Drugi je takođe ln i on divergira ka -beskonačno.
beskonačno minus beskonačno je neodređeni oblik limesa i ne mora biti beskonačno, može biti i konačno.
Udružiš ta 2 ln-a i dobiješ rezultat.

Kao što si i rekla:
- uradiš neodređeni integral,
- zameniš donju granicu da je nula a gronju recimo G.
- onda limes da G teži u plus beskonačno.

i dobiješ rezultat pi/4.

Ja bih ga ispisao kao u slici u prilogu.
Nisam ni koristio G.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 19.04.2012. u 22:36 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi