[es] - Rješenje zadatka sa skupivima i relacijama

mico91
BiH

Član broj: 181803
Poruke: 40
*.broadband.blic.net.

Sajt: www.aviahosting.net

+3 Profil

Rješenje zadatka sa skupivima i relacijama

^{13.11.2010. u 13:57 - pre 163 meseci}

Može li mi neko pomoći oko sledećeg zadatka:

Koliko najmanje elemenata mora imati skup A tako da se u njemu može definisati relacija ρ koja ni simetrična ni antisimetrična? Odgovor detaljano obrazložiti.

Web Hosting BiH
Wordpress Hosting

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
62.101.141.*

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Rješenje zadatka sa skupivima i relacijama

^{14.11.2010. u 16:13 - pre 163 meseci}

Preko definicija simetričnosti i antisimetričnosti i negacije implikacije dobijamo da vrijedi:

Relacija nije simetrična akko postoje dva elementa x i y tako da je x u relaciji sa y i y nije u relaciji sa x.

Relacija nije antisimetrična akko postoje dva različita elementa x i y tako da je x u relaciji sa y i y u relaciji sa x

Na osnovu prethodnog, potrebna su dva različita elementa da bi relacija bila antisimetrična. Potreban je još jedan element da relacija ne bi bila simetrična, jer ne može istovremeno da važi "tako da je x u relaciji sa y i y nije u relaciji sa x" i "tako da je x u relaciji sa y i y u relaciji sa x". Dakle, potrebna su nam bar tri elementa.

Pokažimo da postoji relacija na skupu od tri elementa koja nije ni simetrična ni antisimetrična.

Pr.)

Relacija {(1,2),(2,1),(3,1)} na skupu {1, 2, 3} nije ni antisimetrična ni simetrična.

Odgovor na temu