[es] - Trigonometrijska jednacina

grabber
Gorazde

Član broj: 213110
Poruke: 172
92.36.132.*

Profil

^{30.06.2010. u 15:56 - pre 168 meseci}

Evo mene opet : )

Jos jedan problemcic u vezi prijemnih zadataka, radi se o trigonometrijskoj jednacini u koju JA MISLIM treba uvesti smjenu tg(x/2), ali nisam siguran kako privesti kraju zadatak koji glasi ovako:

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 16:24 - pre 168 meseci}

Zadatak čak i ja znam da rešim i to pomoću sin²x + cos²x = 1 za minut.

Odgovor na temu

grabber
Gorazde

Član broj: 213110
Poruke: 172
92.36.132.*

Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 16:33 - pre 168 meseci}

Pokušat ću i tako ako se uspijem snaći :D Jbg izvinjavam se ako postavljam gluposti, ali sada pred prijemni kroz sve 4 godine prelazim, pa malo je sve još uvijek pomiješano :D

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+6 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 16:46 - pre 168 meseci}

Možeš da se drndaš sa smenom

, ali nije nužno. Najprostije ti je ovako:

_{Bojan Bašić: izbačena lična prozivka holononija.}

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 30.06.2010. u 22:34 GMT+1]}

Odgovor na temu

grabber
Gorazde

Član broj: 213110
Poruke: 172
92.36.132.*

Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 16:57 - pre 168 meseci}

OK, hvala puno, evo uradio sam i dobio dva rjesenja:

1) pi/2 + kpi
2) pi/6 + 2kpi

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+6 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 17:55 - pre 168 meseci}

Ne valja ti ni jedno ni drugo rešenje.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 18:43 - pre 168 meseci}

Serviranje gotovih rešenja je "medvedja usluga". Mnogo je bolje podsetiti učenika (iz čijih se komentara vidi da se i sam trudi) na to da treba znati neke od osnovnih trigonometrijskih jednakosti.

Matematika u kojoj neko tera učenike da pamte gomilu vrednosti trigonometrijskih funkcija je potrebna u životu isto kao i lanjski sneg. Zato je puki kapric nešto poput "e neznaš koliko je sinus od 23.17 stepene jedan za kraj godine". Mnogo je bolje učiti kako se barata tim formulam jer vrednosti trigonometrijskih funkcija možete očas dobiti iz kalkulatoa koji se nadje na djubrištu.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 19:34 - pre 168 meseci}

Smena tg(x/2)=t ili korišćenje osnovnog trinometrijskog identiteta su mnogo jače metode za rešavanje ovakvih jednačina.
Ovo rešenje je trange-frange. Pomaže u ovom zadatku a u sledećih 999 ne pali.

Recimo, naći sva rešenja:
sin(x) + cos(x) = 1

Odgovor na temu

mokelet
Beograd, Vozdovac

Član broj: 89322
Poruke: 299
*.dynamic.sbb.rs.

+20 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 20:28 - pre 168 meseci}

Može i ovako (bez da se zna sinus zbira):

"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+6 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 20:44 - pre 168 meseci}

Citat:

mokelet: Može i ovako (bez da se zna sinus zbira):

Kao što već rekoh gore, rešenje

nije ispravno: recimo, za

jednačina nije zadovoljena. Ali ko se još uopšte bakće s time da proveri rešenja...

Citat:

miki069: Smena tg(x/2)=t ili korišćenje osnovnog trinometrijskog identiteta su mnogo jače metode za rešavanje ovakvih jednačina.
Ovo rešenje je trange-frange. Pomaže u ovom zadatku a u sledećih 999 ne pali.

Recimo, naći sva rešenja:
sin(x) + cos(x) = 1

Uh, što obožavam kad "stručnjaci" pričaju napamet:

Pojma ti nemaš. Sedi - jedan.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 20:54 - pre 168 meseci}

Uradi ta 2 zadatka i sledećih 999 998 komada ćorak:

Ajde demonstriraj na:

2*sin(x) + 3*cos(x) = 1

Upustvo za "stručnjaka" koji deli jednačine: podeli je sa Plankovom kostatnom.

Odgovor na temu

mokelet
Beograd, Vozdovac

Član broj: 89322
Poruke: 299
*.dynamic.sbb.rs.

+20 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 20:54 - pre 168 meseci}

Hebote, al' ste surovi.

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 21:07 - pre 168 meseci}

Vrućina...

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 21:32 - pre 168 meseci}

Citat:

miki069:
Ajde demonstriraj na:

2*sin(x) + 3*cos(x) = 1

Evo, ja ću.

Citat:

miki069:
Upustvo za "stručnjaka" koji deli jednačine: podeli je sa Plankovom kostatnom.

Nema potrebe, biće dovoljno i

I sada, pošto je

, nastavljamo kao i ranije:

Hoćeš li sad priznati da si nadmeno pričao o stvarima u koje se ne razumeš previše, ili ćeš se prvo ispaliti još nekoliko puta?

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+6 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 21:36 - pre 168 meseci}

Citat:

miki069: Uradi ta 2 zadatka i sledećih 999 998 komada ćorak:

Ajde demonstriraj na:

2*sin(x) + 3*cos(x) = 1

Upustvo za "stručnjaka" koji deli jednačine: podeli je sa Plankovom kostatnom.

Gospode bože, kako si žalosno komičan u svom nemoćnom besu neznalice koji bi tako silno želeo da se razbacuje "najjačim metodama"... Dođe čoveku da zaplače...

A ako nam je stalo da sredimo ove izraze (ne bih te zadržavao na tome, treba da smišljaš nove nerešive jednačine), dobićemo

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 30.06.2010. u 22:56 GMT+1]}

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{30.06.2010. u 21:58 - pre 168 meseci}

Citat:

Vrućina...

Prikačeni fajlovi

10000°F.JPG - 258.14k

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 03:31 - pre 168 meseci}

Moja greška (da mi Farenhajt ne zaplače):

Ovo "deljenje" rešava sve jednačine oblika:

a*sin(x) + b*cos(x) = c

Plankova konstanta je koren(a^2 + b^2).

Cilj mi je bio da autora zadatka "usmerim" na pravi put, a ne na "trage-frange" metode.
Za navedeni oblik jednačina , deljenje sa Plankovom konstantom, nije "trange-frange" metoda.
Pošto nema kvadriranja, čak je i bolja, jer se rešenja ne moraju proveravati naknadno.
Isto je moglo biti objašnjeno autoru zadatka.
Bilo bi i meni jasno i ne bih ga "usmeravao".

Ja sam napamet znao kako se rešavaju 4 kombinacije za (a,b) = (1, koren(3)) ili ((koren(3),1) ili (1,1) ili (koren(2), koren(2)).
Drugi zadatak sa (a,b) = (1,1) sam znao napamet.
Treći sa (a,b) = (2,3) nisam znao da uradim, na ovaj način bez kvadriranja, i zato sam i izmislo "Plankovu konstantu".
Mislio sam da ne može i da pije vodu samo za nabrojane slučajeve.

Bojane, Gorane - svaka čast.

Mokelet: posle kvadriranja moraš proveriti sva rešenja jer ne dobijaš ekvivalentnu jednačinu. 3*pi/2 ne zadovoljava jednačinu.
Već ti je Farenhajt sugerisao na to.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 01.07.2010. u 04:49 GMT+1]}

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 07:19 - pre 168 meseci}

2sinx + 3cosx = 1
9cos²x = 1 - 4sinx + 4sin²x

Pa može da se reši kao kvadratna jednačina.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 07:56 - pre 168 meseci}

Može i kao kvadratna jednačina.
Pošto iz prve samo sledi (a nije joj ekvivalentna) druga jednačina, onda sva rešenja moraju da se proveravaju.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 08:45 - pre 168 meseci}

To je tačno.

Samo ipak smatram da srednješkolci ne treba da bubaju napamet tablicu vrednosti trigonometrijskih funkcija.

Odgovor na temu