[es] - Trigonometrijska jednacina

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 10:07 - pre 168 meseci}

Ali, treba da znaju brzo da je izvedu.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 10:46 - pre 168 meseci}

Naravno da treba da raspolažu odredjenom brzinom u baratanju tim formulama. Medjutim, da li se to odnosi i na inverzne funkcije trigonometrijskih funkcija? Možda za učenika matematičke gimnazije, ali šta ćemo sa ostalima? Hoćemo li da ograničimo upis samo na one koji su završili matematičku gimnaziju?

No, iskreno govoreći nisam u ranijim testovima primetio da se zadaci ne mogu rešiti bez korišćenja inverznih trigonometrijskih funkcija. Baš naprotiv, zadaci su "naštimovani" tako da to nije potrebno. Ne znam kako je bilo juče i danas, možda se i tu nešto promenilo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 11:04 - pre 168 meseci}

Jednakosti tipa

treba da zna svaki gimnazijalac za trojku iz matematike.

P.S. Kao što i sam znaš, trigonometrijske funkcije nisu inverzibilne, pa je pravilnije reći "inverzne trigonometrijske funkcije".

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 13:25 - pre 168 meseci}

Citat:

Jednakosti tipa

treba da zna svaki gimnazijalac za trojku iz matematike.

Uz napomenu da govorimo o restrikciji na segmentu

pa postoji inverzna funkcija.

Medjutim, zanima me u kom razredu srednje škole (ne računajući matematičku gimnaziju) se u toj meri rade inverzne funkcije (restrikcija) trigonometrijskim funkcijama tako da bi učenik rešavao zadatak na način kako su predložili neki diskutanti. Za kvadratnu jednačinu i osnovne trigonometrijske identitete sam ubedjen da svi prodju i to u dosta zadataka.

Da li hoćeš da kažeš da ti daješ trojku ako učenik zna vrednost

? (PS. neću da komentarišem tipografske greške koje si napravio).
Ili hoćeš da kažeš da ne može da ima više od 2 ako to ne zna a zna recimo da rešava integrale ?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 13:47 - pre 168 meseci}

Ne predajem, ali govorim kako je bilo kad sam ja bio u školi (nije elitna).

Iz trigonometrije ne treba da dobije više od dva onaj ko ne zna da je

.

Pojam funkcije, domena i inverza se rade u prvom rayredu na pošetku. Pod sinusom se obično podrazumeva funkcija definisana i za tupe uglove npr. pa svakako nije inverzibilna. Za restrikciju je OK za one koji to znaju kako treba. Obzirom da se inverzne trigonometrijske funkcije uče, trebalo bi da se uče kako treba.

je takvo

za koje je

, npr. Tako bi trebalo da se uči.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 13:52 - pre 168 meseci}

Pa koliko si ti imao iz trigonometrije (ako nije tajna) ?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 14:21 - pre 168 meseci}

Nije tajna. Ne sećam se, ali sam uvek znao da izvedem sve formule koje mi trebaju.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 14:25 - pre 168 meseci}

U medjuvremenu si izgleda po malo zaboravio.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 14:42 - pre 168 meseci}

Šta sam zaboravio?

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 15:07 - pre 168 meseci}

Pa šta znam, kad sam ja išao u školu sin(Pi/6) je bilo 1/2.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2790 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 18:00 - pre 168 meseci}

Ah, da. Napisao sam brzopleto. Hvala na ispravci.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+6 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 20:57 - pre 168 meseci}

Načelno se slažem s Nedeljkom. Štaviše, klinci se već u, čini mi se, sedmom razredu sreću s ČINJENICOM da ako je hipotenuza pravouglog trougla dvaput veća od jedne katete, onda je taj trougao polovina jednakostraničnog trougla, tj. ima uglove od 30, 60 i 90 stepeni. Prema tome, ako je ta ČINJENICA prisutna u njihovom znanju znatno pre nego što joj se "obuče odeća" oblika

, onda nema opravdanja da se i ta "odeća" ne nauči tokom čitave srednje škole.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 21:51 - pre 168 meseci}

U redovnoj nastavi srednje škole zadaci se ne rešavaju primenom arkus funkcija. Svako rešenje koje se zasniva na primeni tih funkcija za učenika može biti neprihvatljivo. Zato se rešenja moraju zasnivati na primeni osnovnih trigonometrijskih identiteta, adicionih formula i formula dvostrukog ugla.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+6 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 22:25 - pre 168 meseci}

Malo si se zaneo. Apsolutno SVAKA tringonometrijska jednačina rešava se primenom arkus funkcija: čak si i ti, u svom rešenju preko kvadratne jednačine, na kraju morao da pretvoriš

u nekakve uglove, a kako se to radi? Primenom arkus funkcija.

Samo što se to na nivou opšte srednje škole tako NE ZOVE (tj. nema "odeću"). Shodno tome, brojevi u zadacima se lepo štimuju, a servira se tablica "lepih" vrednosti za "lepe" uglove (

), koja se stoga mora ili zapamtiti ili stalno u glavi imati povezana s jednakostraničnim odnosno jednakokrako-pravouglim trouglom.

No bilo kako bilo, činjenica ostaje da srednjoškolci stalno primenjuju arkus funkcije, počev od boza-jednačine tipa

, ali ih tako ne zovu.

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 01.07.2010. u 23:52 GMT+1]}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2790 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{01.07.2010. u 22:35 - pre 168 meseci}

Nije mi baš najjasnije zašto se u srednjoj školi ne uče arkus funkcije. Mi smo čak računali njihove izvode i učili razvoj arkustangensa u Tejlorov red.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{02.07.2010. u 06:44 - pre 168 meseci}

Nisam se zaneo. Jedno je napisati x = arcsin(t) a sasvim drugo baratati tim funkcijama. Možete mi dokazivati šta god hoćete ali stanje je takvo kakvo je, te funkcije se ne obradjuju (osim što se pomenu) u srednjoj školi. Od srednješkolca je prihvatljivo da napiše x = arcsin(1/2) i to je rešenje. A ako se još seti da je sin(pi/6) = 1/2 pa dobro, još bolje, medjutim ne postoji obaveza jer bi to onda bilo pamćenje napamet gomila činjenica a upravo se zalažemo za nešto drugo, kreativnost. Inače na prijemnom je dozvoljeno korišćenje kalkulatora pa učenik može odrediti i ugao ako se baš traži u zadatku.

Na pitanje "zašto je to tako?" odgovor je "zašto bi bilo drukčije?". Svi se žale da su nastavni planovi i programi preobimni.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{02.07.2010. u 06:51 - pre 168 meseci}

Za Nedeljka: Znao si razvoj funkcije u Tejlorov red, a da li si znao recimo oksidativno fosforilovanje ili da li si znao proteohormone? To danas znaju gimnazijalci.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2790 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{02.07.2010. u 09:30 - pre 168 meseci}

Osnovne vrednosti trigonometrijskih funkcija se mogu izvoditi, a ne moraju pamtiti.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.rcub.bg.ac.rs.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{02.07.2010. u 13:17 - pre 168 meseci}

Štaviše, meni je daleeeeeeeko lakše (a i tačnije) da nacrtam trigonometrijski krug i onda odatle gledam vrednosti sinusa, kosinusa, itd.

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.

+5 Profil

Re: Trigonometrijska jednacina

^{02.07.2010. u 14:45 - pre 168 meseci}

Aha, ubedili ste me.

Citat:

Jednakosti tipa

treba da zna svaki gimnazijalac za trojku iz matematike.

Medjutim vas trojke nisu zanimale zar ne ?

Odgovor na temu