Riješimo limes 1.
Pogledajmo definiciju limesa:
Neka je
,
Odredimo
i
u zavisnosti od
Vrijedi nejednakost
Takođe vrijedi
Poslednja u nizu nejednakosti vrijedi pod uslovom
jasno je da onda vrijedi
Dobijamo da je
Odatle je
Pokažimo da vrijedi uslov
za svako
Iz
dobijamo
, što je i trebalo pokazati.
Pojasnimo kontraprimjer:
Iz
na osnovu formule
dobijamo
Za x=1 dobijamo