[es] - Uniformna neprekidnost?

Burgos
Nemanja Borić
Amazon Web Services
Berlin

Član broj: 12484
Poruke: 1947
217.169.209.*

Sajt: stackoverflow.com/users/1..

+480 Profil

Uniformna neprekidnost?

^{01.06.2009. u 17:47 - pre 181 meseci}

Može li mi neko objasniti, bar u jednoj rečenici, šta je to uniformna neprekidnost funkcije zapravo. Znam definiciju, da se kaže da je funkcija

uniformno neprekidna na skupu

ako važi:

Ali mi je to suviše malo govori, tj. ne govori mi ništa. :/

Da se ogradim, jasan mi je pojam neprekidnosti, granične vrednosti, i još ponečega, ali ovo ne mogu da svarim, ma koliko se trudio.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
93.86.133.*

+2790 Profil

Re: Uniformna neprekidnost?

^{01.06.2009. u 18:23 - pre 181 meseci}

Znači da

zavisi samo od

, a ne i od

.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 01.06.2009. u 22:02 GMT+1]}

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Burgos
Nemanja Borić
Amazon Web Services
Berlin

Član broj: 12484
Poruke: 1947
217.169.209.*

Sajt: stackoverflow.com/users/1..

+480 Profil

Re: Uniformna neprekidnost?

^{01.06.2009. u 18:30 - pre 181 meseci}

Da! Hvala, Nedeljko!

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.94.*

+5 Profil

Re: Uniformna neprekidnost?

^{01.06.2009. u 18:39 - pre 181 meseci}

Uniformna (ravnomerna) neprekidnost znači da razlika |f(x1) - f(x2)| mora biti manja od epsilon nezavisno od izbora tačaka na datom skupu pod uslovom da je |x1 - x2| manje od delta. Uniforma neprekidnost je pojam globalnog karaktera, pa se odnosi na ceo skup za razliku od neprekidnosti u tački. Uniformna neprekidnost govori o osobini funkcije da na datom skupu, za bilo koji par tačaka, koje su na manjem rastojanju od delta, vrednosti funkcije se razlikuju za manje od datog epsilon.

Priraštaj funkcije je isti za isti priraštaj nezavisne promenljive (po apsolunim vrednostima).

Kod uniformne neprekidnosti delta zavisi samo od epsilon. Ako se posmatra grafik krive G:y=f(x) funkcije f:D->R, tada: funkcija f je uniformno neprekidna na D ako i samo ako za svako epsilon veće od nule postoji delta veće od nule tako da pravougaonik čije su stranice epsilon (vertikalna) i delta (horizontalna) i ako pri translaciji ovog pravougaonika "duž krive G" njegove horizontalne strane ni jednom ne seku krivu G.

Ako funkcija nije uniformno neprekidna to znači da postoji epsilon veće od nule tako da za svako delta veće od nule postoje x1 i x2 iz datog skupa i |x1 - x2| manje od delta povlači |f(x1) - f(x2)| veće ili jednako epsilon.

Odgovor na temu

Burgos
Nemanja Borić
Amazon Web Services
Berlin

Član broj: 12484
Poruke: 1947
217.169.209.*

Sajt: stackoverflow.com/users/1..

+480 Profil

Re: Uniformna neprekidnost?

^{01.06.2009. u 18:49 - pre 181 meseci}

Hvala i tebi, holononi, sad je sve jasno.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
79.101.81.*

+370 Profil

Re: Uniformna neprekidnost?

^{02.06.2009. u 12:53 - pre 181 meseci}

Primer:
f(x) = 1/x je na intervalu (0,1] neprekidna ali nije ravnomerno (uniformno neprekidna)

Odgovor na temu