Ako je R poluprečnik konvergencije stepenog reda, onda je njegova konvergencija uniformna na bilo kom disku sa cetrom centrom u tački oko koje je red razvijen, ali poluprečnika
manjem od R. Znači, konvergira uniformno na bilo kom kompaktnom skupu koji leži unutar oblasti konvergencije. Dakle, ako je radijus konvergencije jednak 5, onda će konvergencija svakako biti uniformna na disku poluprečnika 4.99. To se zove lokalno uniformna konvergencija na unutrašnjašnjosti diska poluprečnika R.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.