Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva

[es] :: Matematika :: Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva

[ Pregleda: 2860 | Odgovora: 7 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

ivanujcic

Član broj: 142623
Poruke: 42
*.scnet.yu.



Profil

icon Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva18.04.2007. u 21:27 - pre 207 meseci
Nasao sam ovaj zadatak u jednoj zbirci za 3.razred gimnazije i ne mogu da ga resim

Dokazati da je n^4 - 2n^3 +11n^2 + 62 deljivo sa 24.

Ja sam posao od ovoga: 24 sam razdvoio na 4 i 6. Broj je deljiv sa 6 kada je u obliku n^3-n ali nista nisam uspeo da uradim u vezi toga. Broj je deljiv sa 2 kada je u obliku n^2+n odnosno n^2-n.
Veoma sam zainteresovan za ovaj zadatak. Radio sam ga 1.5h ali nista. Uostalom ja sam osmi razred osnovne skole ali mislim da to nije tesko uraditi, samo ima neka caka.

[Ovu poruku je menjao ivanujcic dana 18.04.2007. u 23:09 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441


+3 Profil

icon Re: Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva18.04.2007. u 22:06 - pre 207 meseci
Jesi li siguran da si dobro napisao tekst zadatka?

Za n=1 i n=2 navedeni izraz nije deljiv sa 24, a dalje nisam proveravao...
 
Odgovor na temu

ivanujcic

Član broj: 142623
Poruke: 42
*.scnet.yu.



Profil

icon Re: Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva18.04.2007. u 22:11 - pre 207 meseci
Oprostite svima. Popravio sam zadatak nije + 60 nego +62
 
Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441


+3 Profil

icon Re: Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva18.04.2007. u 22:17 - pre 207 meseci
Posle ove ispravke, izraz je deljiv sa 24 kada je n=1, ali ne i kada je n=2...
Proveri to još jednom.
 
Odgovor na temu

ivanujcic

Član broj: 142623
Poruke: 42
*.scnet.yu.



Profil

icon Re: Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva18.04.2007. u 22:21 - pre 207 meseci
Tacno je, ali meni treba dokaz tog zadatka (opste resenje) npr. (n^3-5n)(n^2+2n)U tom smislu mi treba resenje.
 
Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441


+3 Profil

icon Re: Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva18.04.2007. u 22:30 - pre 207 meseci
Žao mi je, ali nije moguće dokazati nešto što nije tačno. Ovaj izraz, čak i sa ovom ispravkom, nije deljiv sa 24 za svako n.

Da ne treba možda umesto 62 da stoji 62n?
 
Odgovor na temu

ivanujcic

Član broj: 142623
Poruke: 42
*.scnet.yu.



Profil

icon Re: Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva19.04.2007. u 07:22 - pre 207 meseci
Kako bi onda izgledalo resenje?
 
Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441


+3 Profil

icon Re: Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva19.04.2007. u 10:32 - pre 207 meseci
Ako misliš na slučaj sa , on može da se dokaže primenom matematičke indukcije. Možda može i na jednostavniji način, ali ovo je jedino što mi za sada pada na pamet.

1) prvo se dokaže da je iskaz zadovoljen za :



2) zatim se dokazuje da, ako je iskaz tačan za neko , biće tačan i za :





Pošto je izraz u prvoj zagradi po pretpostavci deljiv sa , treba dokazati da je izraz u drugoj zagradi, takođe deljiv sa . Pošto je , to dokazivanje se svodi na dokazivanje da je .



je deljivo sa za svako , samim tim će i biti deljivo sa za svako .
je, prema tome, deljivo sa za svako .
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Algebarski zadatak Molim resenje! Teorija brojeva

[ Pregleda: 2860 | Odgovora: 7 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.