nizovi i trigonometrija

nizovi i trigonometrija 20.01.2006. u 18:35 · pre 252 meseci #1

sin x + sin 2x+.........sin nx=?

uslovi su da je sin x/2 razlicito od 0 i da je n >= -1

Ja sam koristio neke formule tipa :

sin (x + y)=sin x * cos y + cos x* sin y

pa onda umesto y pisao sin(2x+x) ...sin(3x+x) itd kako bih shvatio algoritam ali
izgleda da je potreban drugaciji pristup.

Potpis

Dovidjenja,prijatno.

Re: nizovi i trigonometrija 20.01.2006. u 19:51 · pre 252 meseci #2

ako važi taj uslov, onda je tražena suma jednaka: $\frac{\cos{\frac{x}{2}}-\cos\frac{(2n+1)x}{2}}{2\sin\frac{x}{2}}$

Dokaz.
Koristićemo poznatu činjenicu: $2\sin\alpha \sin\beta=\cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)$

Neka je $\displaystyle\tilde{D}(x)=\sum_{k=1}^n\sin{kx}$ , onda je

$\tilde{D}(x)\cdot 2\sin\frac{x}{2}=\sum_{k=1}^n 2\sin{kx}\sin\frac{x}{2}=\sum_{k=1}^n(\cos(kx-\frac{x}{2})-\cos(kx+\frac{x}{2}}))=\\=\cos\frac{x}{2}-\cos\frac{3x}{2}+\cos\frac{3x}{2}-\cos\frac{5x}{2}+\ldots+\cos\frac{(2n-1)x}{2}-\cos\frac{(2n+1)x}{2}=\\=\cos\frac{x}{2}-\cos\frac{(2n+1)x}{2}$

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: nizovi i trigonometrija 28.01.2006. u 21:16 · pre 252 meseci #3

da li neko moze da mi napise formule (tipa za prvih n prirodnih brojev [n(n+1)]/2 ) za:

2^2 + 4^2 + ... + (2n)^2=..

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 =

1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + (2n+1)^2 =

isto tako i za treci stepen ?!?!?

Potpis

José Luis Pérez Caminero

Re: nizovi i trigonometrija 28.01.2006. u 23:36 · pre 252 meseci #4

S [tex]1^2+2^2+...+n^2={n(n+1)(2n+1) \over 6}[\tex]

Ovo se lako dokazuje matematickom induckijom.

Za 1 izvuces 4 ispred svega pa primenjujes ovo gore.............

Za treci(i vece stepene) sume ovog oblika posmatras kao polinom stepena za 1 veceg od stepena sume(exponenta), pa ubacivanjem n=1,2,3,4...... nalazis koeficijente tog polinoma i posle matematickom indukcijom to dokazes.

nadam se da ti je jasno.

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 29.01.2006. u 00:38 GMT+1]}

Re: nizovi i trigonometrija 01.02.2006. u 20:03 · pre 252 meseci #5

hvala,
ako jos samo moze zbir prvih n neparnih brojeva 1+3+5+7+...+(2n+1)
ja sam pokusavao da izvedem iz parnih i prvih n ali mi ne ide...!

(ako uopste postoji...)

_{[Ovu poruku je menjao Caminero dana 02.02.2006. u 15:53 GMT+1]}

Potpis

José Luis Pérez Caminero

Srodne teme