Dva problematicna zadatka

Nikako ne mogu da ih resim, pa nek' pomogne ko zna:

1. Dat je tetraedar kome je duzina tacno jedne ivice veca od 1. Dokazati da zapremina tetraedra nije veca od .

2. Dat je tetraedar . Teme je spojeno sa proizvoljnom tackom trougla . Kroz tacke konstruisane su prave paralelne sa , cije su presecne tacke sa naspramnim stranama , tim redom. Dokazati da je zapremina tetraedra tri puta manja od zapremine tetraedra .

Prvi zadatak je bio na 9. matematickoj olimpijadi, koja je odrzana na Cetinju.

Ovde mozes da pogledas resenje:
http://www.imo-register.org.uk/1967-report-st.html

Evo rešenja i drugog zadatka (mada nije naročito elegantno).

Pošto zaključujemo da postoje realni brojevi takvi da važi . Pošto je sledi da je za neko . Imamo da je . Međutim, zbog imamo da je linearna kombinacija i , pa je , tj. . Izvodimo . Slično, i . Sada je . Slično je i i . Pošto je i , malo računanja sa determinantama vodi nas do



što je i trebalo dokazati.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Hvala vam!