Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Ojlerova funkcija-pomoc

[es] :: Matematika :: Ojlerova funkcija-pomoc

[ Pregleda: 6009 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

BIG FOOT

Član broj: 2964
Poruke: 449
*.ptt.yu.



Profil

icon Ojlerova funkcija-pomoc22.05.2005. u 10:59 - pre 215 meseci
Potrebno objasnjenje ova dva zadatka
1)
2^(n-1) kongruentno sa 1 (mod n) , gde je n=37*73

2)
p i q su dva razlicita prosta broja
p^(q-1)+q^(p-1) kongruentno sa 1 (mod pq)

Znam da ima veze sa Ojlerovom funkcijom...
 
Odgovor na temu

Metalnem
Lotimer Pikls

Član broj: 6757
Poruke: 184



Profil

icon Re: Ojlerova funkcija-pomoc22.05.2005. u 16:59 - pre 215 meseci
Broj je deljiv sa , jer je deljivo sa , kao i (na osnovu male Fermaove teoreme, koja je specijalni slucaj Ojlerove teoreme). Slicno je broj deljiv i sa , pa je deljiv i sa . Zbog toga je . Za ovaj drugi nemam vremena sad da kucam, pa ce postaviti resenje sutra ili prekosutra (ako me neko ne preduhitri).
 
Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.verat.net.



Profil

icon Re: Ojlerova funkcija-pomoc22.05.2005. u 23:51 - pre 215 meseci
Za Ojlerovu funkciju važi:
je broj brojeva k, takvih da

p-prost

Npr




Ojlerova teorema
NZD(a,b)=1


Posledica Ojlerove teoreme
Neka je i NZD(a,b)=1
Tada je

Prvo ćemo videti čemu je kongruentno po modulu 37, pa po modulu 73. No, pre toga moramo da vidimo čemu je kongruentno samo n-1 po modulu =36 te po modulu =72




Ovde smo mogli da koristimo stav

pa bi smo dobili


Obeležimo sa

Daklem



Za ovo drugo računajmo


Dakle


Eh, sad kineska teorema o ostacima

Kineska teorema o ostacima
Ako je i i NZD(a,b)=1, tada jednačina

ima jedinstveno rešenje po y.

Uz dodatak

Posledica Kineske teoreme o ostacima
Ako je i i ap+bq=1, tada je


Daklem, pošto je , vidimo da je


Ovaj drugi deo mogao je i bez posledice kineske teoreme, jer



pa bi smo do rešenja stigli praktično pogađanjem. Obrati pažnju da bez kineske teoreme ne smemo da tvrdimo da je , zbog jedinstvenosti koju nam daje baš kineska teorema.

Najzad da napomenem

te stoga nema potrebe da koristiš jednakosti.

Za kraj, još jedna teorema
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Ojlerova funkcija-pomoc

[ Pregleda: 6009 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.