Površina pravilnog peterokuta

Površina pravilnog peterokuta 10.07.2005. u 15:10 · pre 259 meseci #1

Pozdrav!
Ovako, zadan je pravilni peterokut s dijagonalom d=11. Kolika je njegova površina?

E, sad, ono do čega sam ja došao jest da je kut alfa=72°, kut beta=108°.
Ono što mene zanima jest, kad imam karakteristični torkut tog peterokuta, on se sastoji od baze "a" i dva kraka "r", right?

E, mene zanima da li je taj krak "r" možda polovina dijagonale? To mi je jedino logično objašnjenje, jer ne vidim nikakvu drugu povezanost s dijagonalom...

Re: Površina pravilnog peterokuta 10.07.2005. u 19:33 · pre 259 meseci #2

E da sad ja tebi odgovorim.
Baš sam taj zadatak jučer radio. Ta dijagonala od 11 cm (ili tako nešto) dijeli pravilni peterokut na dva dijela. Pogađaš -> Trokut i Trapez. Izračunaš još obodni kut, pronađeš površine i zbrojiš. Nemam sad baš vremena ići u detalje jer se spremam u Varaždin.

Re: Površina pravilnog peterokuta 10.07.2005. u 19:37 · pre 259 meseci #3

Citat:

Ovako, zadan je pravilni peterokut s dijagonalom d=11.

Mislim da tu griješiš. Nacrtaj sliku pa ćeš vidjeti da ta dijagonala nije vezana uopće za središnji kut i polumjer r. Takve dvije dijagonale spajaju obodni kut....

Re: Površina pravilnog peterokuta 12.07.2005. u 13:37 · pre 259 meseci #4

Mislim da bi moglo ovako da se resi: odnos dijagonale i stranice pravilnog petougla jednak je ${1-\sqrt{5}\ \over 2}$ , to se lako dokazuje pomocu slicnih trouglova u datom petouglu, znaci:
${1-\sqrt{5}\ \over 2}={11\over a}$
odakle se dobija ${a={\ 11 \cdot (\sqrt{5}-1)\over 2\}$ .
Sada kad je a poznato mozemo petougao podeliti na 5 podudarnih jednakokrakih trouglova. Centralni ugao je $72^0$ . Dakle, jedan od njih je jednakokraki sa uglom pri vrhu $72^0$ , spustimo normalu na osnovicu i imamo :
${tg36^0={a \over 2h}}$
Odavde izracunamo h, a povrsinu dobijemo $P={5ah\over 2}$ . Ja sam dobila da je povrsina priblizno 76 k.j.

Re: Površina pravilnog peterokuta 12.07.2005. u 19:53 · pre 259 meseci #5

Pogledaj više o zlatnom preseku. Mislim da ćeš tu naći pravi odgovor.

Potpis

http://oliver.glogonj.net | http://www.glogonj.net

Re: Površina pravilnog peterokuta 14.07.2005. u 10:53 · pre 259 meseci #6

Nacrtaj sliku (jedna stranica paralelna sa horizontalnom ravni)!

Iz gornjeg temena povuci obe dijagonale. Uoči 3 trougla. Petougao se sastoji od centralnog trougla P1 (stranice d, d i a) i dva ista trougla P2 (stranice a, a i d).

Zbir uglova u trouglu je 540 stepeni, ugao petougla iznosi 108 stepeni, a to je ujedno i jedan od uglova trougla P2. Kako su u pitanju tri jednakokraka trougla nije problem naći njihove uglove: prvo za trougao P2 (108, 36, 36 stepeni), zatim trougao P1 (36, 74, 74 stepeni). Zadatak je ovim praktično gotov. Na osnovu sinusne i kosinusne teoreme lako dobijaš visine za trouglove P1, odnosno P2. Izračunaj njihove površine i saberi.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme