Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Ojlerova funkcija

[es] :: Matematika :: Ojlerova funkcija

Strane: 1 2

[ Pregleda: 9342 | Odgovora: 20 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

DraganK

Član broj: 4976
Poruke: 109



+3 Profil

icon Ojlerova funkcija27.05.2005. u 08:08 - pre 198 meseci
Kako od nekog velikog broja n naći broj svih uzajamno prostih sa n, to je valjda Ojlerova funkcija. Recimo:

Kako izračunati F(57)?
 
Odgovor na temu

Srđan Krstić
Srđan Krstić
Princeton, NJ

Član broj: 7526
Poruke: 416
*.bankerinter.net.

Jabber: srkiboy@elitesecurity.org
ICQ: 193836365
Sajt: www.princeton.edu/~skrsti..


Profil

icon Re: Ojlerova funkcija27.05.2005. u 09:31 - pre 198 meseci


I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr
 
Odgovor na temu

DraganK

Član broj: 4976
Poruke: 109



+3 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija27.05.2005. u 10:04 - pre 198 meseci
Ok. Thanks...
Ali bi to u ovom primeru, za 57, bilo kako...?
 
Odgovor na temu

Srđan Krstić
Srđan Krstić
Princeton, NJ

Član broj: 7526
Poruke: 416
*.bankerinter.net.

Jabber: srkiboy@elitesecurity.org
ICQ: 193836365
Sajt: www.princeton.edu/~skrsti..


Profil

icon Re: Ojlerova funkcija27.05.2005. u 10:32 - pre 198 meseci
? Pa zar nije vec dovoljno jasno ?




I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr
 
Odgovor na temu

DraganK

Član broj: 4976
Poruke: 109



+3 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija28.05.2005. u 12:53 - pre 198 meseci
Uf da...
Hvala puno.
Pozdrav...
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.matf.bg.ac.yu.



+5 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija28.06.2005. u 10:36 - pre 197 meseci
Za Ojlerovu funkciju važi i ovo:



To jest Ojlerova funkcija je multiplikativna aritmetička funkcija. Dalje, , što za daje .

Konkretno, .

[Ovu poruku je menjao Cabo dana 28.06.2005. u 11:37 GMT+1]
 
Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.



Profil

icon Re: Ojlerova funkcija29.06.2005. u 09:03 - pre 197 meseci
Negde sam videla da Ojlerova f-ja slika . A od cega je? Koliko je ?
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.ppp-bg.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija29.06.2005. u 10:52 - pre 197 meseci
, ali to što si videla nije pogrešno jer prilikom takvog zapisivanja ne podrazumeva se da sve vrednosti kodomena moraju biti uključene u skup vrednosti funkcije, odnosno kodomen je bilo koji nadskup skupa vrednosti funkcije. Možeš bez problema reći i opet nisi pogrešila.

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 29.06.2005. u 12:25 GMT+1]
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.



Profil

icon Re: Ojlerova funkcija29.06.2005. u 11:21 - pre 197 meseci
Vidi ovo! Sad mi nesto pade na pamet. Jos u januaru sam videla zadatak:

Neka je a Ojlerova f-ja. Ako je p prost, naci

Ispostavlja se da je ali mora da bude da bi se nesto skratilo. Ja sam mislila da se po definiciji uzima , pa sam bila zbunjena...

Naravno, znam da je "legitimno" i :) ...
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.ppp-bg.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija29.06.2005. u 11:26 - pre 197 meseci
Joj, ja sam magarac, pritisnuo sam pogrešan taster pri kucanju. Ispravio sam sad, izvinjavam se na grešci.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.



+5 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija30.06.2005. u 19:47 - pre 197 meseci
Ukoliko za neku funkciju važi: i , , onda se može lako dokazati da i za važi , odnosno i je multiplikativna aritmetička funkcija. Za i se dobija tvrđenje.

[Ovu poruku je menjao Cabo dana 30.06.2005. u 20:50 GMT+1]
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija01.07.2005. u 07:20 - pre 197 meseci
Dirichlet-ov proizvod se definiše kao:



Ako su i multiplikativne, onda je i .
Dokaz:



,
pošto su i uzajamno prosti, onda za svako važi:, pa dobijamo:
,

Pretposlednja jednakost važi zato što : iz , sledi i (i analogno ). Dakle, svaka faktorizacija generiše jedinstvene (do na poredak) faktorizacije i , kao i obrnuto svake dve faktorizacije i generišu jedinstvenu (do na poredak) faktorizaciju za koju je , i analogno za i .
Time je dokazano tvrđenje.

Primetimo najzad da je funkcija multiplikativna i da je takođe multiplikativna, pod uslovom da je i f takva.

Što se tiče zadatka, sada nije teško pokazati i (naravno, sam zadatak se može rešiti i daleko prostije)




[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:23 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:25 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:35 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija01.07.2005. u 08:39 - pre 197 meseci
I još nešto. Cabo, da li bi mogao malo da obrazložiš:
Citat:
Cabo:  ...odnosno i je multiplikativna aritmetička funkcija. Za i se dobija tvrđenje.

jer ne vidim kako multiplikativnost f-je povlači tvrđenje, a da prethodno ne upotrebiš samo tvrđenje



Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8452
*.dial.InfoSky.Net.



+2737 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija01.07.2005. u 09:27 - pre 197 meseci
Citat:
uranium: Dirichlet-ov proizvod se definiše kao:



Nisam znao da se konvolucija aritmetičkih funkcija zove još i Dirihletovim proizvodom. U svakom slučaju, za ovu operaciju se koristi termin konvolucija.

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 01.07.2005. u 10:28 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
213.137.127.*

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija01.07.2005. u 09:56 - pre 197 meseci
Kad smo već kod konvolucije, da li bi mogao da objasniš geometrijski smisao i motivaciju za uvođenje te operacije (mislim na ono sa integralima - nikako da ukapiram ).

Sad mi je nešto palo na pamet.
Definicija multiplikativnosti f-je zahteva da važi: .

Ako za f-ju važi , onda je ili ili .
Jer ako je , onda mora biti tj. .
Dakle, ili je ili . E sad, ako bi bilo onda bi bilo i (jer je za svako ). Znači, jedino nula f-ja bi mogla biti multiplikativna pri ovakvoj definiciji, a to je skroz bezveze, dakle, mora biti .

S druge strane, imam utisak da je neko namerno prilagodio definiciju Ojlerove f-je tako da ona postane multiplikativna u smislu gornje definicije. Oduvek mi je malo "štrčala" 0 u definicije f-je . Ako bi u ovoj definiciji bilo, (a to mi izgleda mnogo prirodnije), onda bi bilo pa bi ono što je milicas našla u vezi sa kodomenom bilo potpuno opravdano!
Da li neko može da "iskopa" negde originalnu Ojlerovu definiciju ove f-je?


Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8452
*.dial.InfoSky.Net.



+2737 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija02.07.2005. u 00:23 - pre 197 meseci
Citat:
uranium: S druge strane, imam utisak da je neko namerno prilagodio definiciju Ojlerove f-je tako da ona postane multiplikativna u smislu gornje definicije. Oduvek mi je malo "štrčala" 0 u definicije f-je . Ako bi u ovoj definiciji bilo, (a to mi izgleda mnogo prirodnije), onda bi bilo pa bi ono što je milicas našla u vezi sa kodomenom bilo potpuno opravdano!
Da li neko može da "iskopa" negde originalnu Ojlerovu definiciju ove f-je?

A zašto ne staviš da je

Primeti da je množenje polinoma zapravo jedna konvolucija nizova, kao i formalno množenje redova. Kontinualni analogon bi bio

pod uslovom da prva dva integrala postoje i da pritom apsolutno konvergiraju.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija02.07.2005. u 07:56 - pre 197 meseci
Citat:
Nedeljko: A zašto ne staviš da je

Može i tako

Citat:
Nedeljko:
...Kontinualni analogon bi bio

pod uslovom da prva dva integrala postoje i da pritom apsolutno konvergiraju.

Sve je to O.K. ali definicija kaže da dotična formula opisuje meru preklapanja datih funkcija kada jednu od njih (sve jedno je koju) "pomeraš" preko druge - e to mi baš nije očigledno


Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.



+5 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija04.07.2005. u 20:57 - pre 197 meseci
Citat:
uranium: I još nešto. Cabo, da li bi mogao malo da obrazložiš:
jer ne vidim kako multiplikativnost f-je povlači tvrđenje, a da prethodno ne upotrebiš samo tvrđenje :)


Ja nisam ni rekao da je multiplikativna, već da je multiplikativna, a da se može lako dokazati da odatle sledi da je multiplikativna.

[Ovu poruku je menjao Cabo dana 04.07.2005. u 22:05 GMT+1]
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija05.07.2005. u 00:04 - pre 197 meseci
Ako upotrebiš modus ponens videćeš da si to ipak rekao

Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
195.252.87.*



+5 Profil

icon Re: Ojlerova funkcija05.07.2005. u 17:01 - pre 197 meseci
Nije mi cilj da se ovde natežem oko sitnica, pa ću dati kompletno tvrđenje i dokaz. Ovo sam imao na umu.

Tvrđenje: Ukoliko za neku funkciju važi: , odnosno ako je funkcija multiplikativna aritmetička funkcija, onda je funkcija , definisana sa , takođe multiplikativna aritmetička funkcija, odnosno važi: .

Dokaz: Neka je . Imamo:



čime je tvrđenje dokazano.




E, sad, ako primenimo ovo tvrđenje na funkciju , koja je očito multiplikativna aritmetička funkcija, dobićemo da je i funkcija takođe multiplikativna aritmetička funkcija, pošto je .

[Ovu poruku je menjao Cabo dana 05.07.2005. u 18:04 GMT+1]
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Ojlerova funkcija

Strane: 1 2

[ Pregleda: 9342 | Odgovora: 20 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.