Pošto ste se dobro pokazali na prošlom skupovnom zadatku i bili ste vrlo blizu rešenja evo još jedan.
Pokazati da postoji skup prirodnih brojeva sa sledećim svojstvom: za proizvoljan beskonačan skup prostih brojeva postoje dva prirodna broja i od kojih je svaki proizvod različitih elemenata iz za neko .
Mora da sam pogresio pri negaciji jer je ovo ispalo suvise jednostavno ali ipak evo mog pokusaja:
Pretpostavimo da ne postoji takav skup A.
To znaci da za svaki skup A i svaki beskonacan skup prostih brojeva S, svi proizvodi k razlicitih elemenata iz S su u A ili ni jedan nije u A.
Za ovo se moze napraviti kontraprimer. Neka je S skup svih prostih brojeva, A skup svih parnih brojeva. Svi proizvodi sa 2 su u A a oni bez 2 nisu u A.
To je kontradikcija sa pretpostavkom pa znaci da postoji takav skup A.
Neka je skup prostih brojeva (u uredjenom rasporedu, je i-ti prost broj).
Skup A mozemo konstruisati na sledeci nacin:
(odnosno, skup sadrzi sve kombinacije proizvoda k prostih brojeva, osim onih koje sadrze k-ti prost broj)
Skup A zadovoljava trazena svojstva.
Dokaz: ako je S proizvoljan beskonacni skup prostih brojeva, (gde su uredjeni), tada: ne pripada skupu A, dok pripada skupu A
(k je takvo da je , tj. je k-ti prost broj).