Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Diferencijalna jednadžba - separacija varijabli

[es] :: Matematika :: Diferencijalna jednadžba - separacija varijabli

[ Pregleda: 3069 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

JOJO847

Član broj: 14162
Poruke: 6623
*.adsl.net.t-com.hr.



+10 Profil

icon Diferencijalna jednadžba - separacija varijabli 26.03.2005. u 12:31 - pre 200 meseci
Evo ovako, mali problemčić )
Diferncijalnu jednadžbu treba riješiti separacijom varijabli,pronaći partikularno rješenje uz početni uvijet y(0) = 2 i napraviti provjeru

(x^2 * y+ y)y' +x*y^2 + x = 0

ako neko zna pa mi malo postupak protumači.
thnx

 
Odgovor na temu

Cybernoid II

Član broj: 14852
Poruke: 528

Sajt: www.youtube.com/watch?v=7..


+1 Profil

icon Re: Diferencijalna jednadžba - separacija varijabli 26.03.2005. u 20:05 - pre 200 meseci
Postupak razdvajanja varijalbli se svodi na sledece
jednacinu treba transformisati tako da dobije oblik
f(y) dy = g (x) dx
odnosno ako je moguce naci integrale u leve i desne strane
d (F(y) - G(x)) = 0
Resenje ove jednacine je
F(y) - G(x) = C
odnosno ako je moguce naci inverznu funkciju od F(y)
y = F-1(C + G(x))

Pocetni uslov se koristi da se odredi nepoznata vrednost konstante
integracije C i da se eventntualno izabere jedna od vise resenja
inverzne funkcije F



na konkretnom primeru

(x2 y+ y)y' +x y2 + x = 0
<=> (x2 y+ y)y' = - x y2 - x
<=> (x2 + 1) y y' = - x (y2+1)
<=> y y' / (y2+1) = - x / (x2 + 1)
<=> y dy / (y2+1) = - x dx / (x2 + 1)
<=> d ( y2 + 1 ) / (y2+1) = - d (x2 + 1) / (x2 + 1)
<=> d ln (y2 + 1) = - d ln (x2 + 1)
<=> d ( ln (y2 + 1) + ln (x2 + 1) ) = 0
<=> d ( ln [ (y2 + 1) (x2 + 1)] ) = 0
<=> ln [ (y2 + 1) (x2 + 1)] = C1
<=> (y2 + 1) (x2 + 1) = C2
<=> y2 + 1 = C2 / (x2 + 1)
<=> y2 = C2 / (x2 + 1) - 1
<=> y1 = √[ C2 / (x2 + 1) - 1 ],
/\ y2 = - √[ C2 / (x2 + 1) - 1 ]

pocetni uslov y(x=0) = 2 iskljucuje y2

i dobijamo na kraju vrednost nepoznate konstante

4 = C2 - 1
<=> C2 = 5

=>
y = √[ 5 / (x2 + 1) - 1 ]
<=> y = √[ (4 - x2) / (x2 + 1) ]
#!/usr/bin/basho
mv frog ancient_pond
echo "Splash!"
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Diferencijalna jednadžba - separacija varijabli

[ Pregleda: 3069 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.