Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija

[es] :: Matematika :: Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija

[ Pregleda: 9702 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

BlackSnake
Zenica, BA

Član broj: 11245
Poruke: 219
195.222.46.*



Profil

icon Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija17.02.2005. u 14:48 - pre 200 meseci
Dakle, diferencijalna j-na glasi:

X^4 - X^2 + 5X = sin t + cos t

Riješiti je primjenom Laplasove transformacije.
Kako da prevedem lijevu stranu. Da li je ovo ^4 četvrti izvod? Ako jeste onda kada prevedem lijevu stranu dobijam četverostepeni izraz u imeniocu koji mi pravi probleme kada ga hoću vratiti inverznom transformacijom.

Napominjem da nisam ekspert pa bi molio za neku uputu kada mi se sa lijeve strane nađe potencija veća od ^2 , jer onda se komplikuje razlaganje imenioca.

Nadam se da sam bio jasan.
Hvala unaprijed.

When you think everithing happens to you is so bad ....
remember that always could be even worse.
 
Odgovor na temu

BlackSnake
Zenica, BA

Član broj: 11245
Poruke: 219
195.222.46.*



Profil

icon Re: Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija18.02.2005. u 09:45 - pre 200 meseci
Nije valjda da mi niko ne može pomoći
When you think everithing happens to you is so bad ....
remember that always could be even worse.
 
Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.



Profil

icon Re: Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija18.02.2005. u 11:55 - pre 200 meseci
Super ti ova dif j-na... Samo gde su ti izvodi ?
Ili ona glasi
x(4)-x(2)+5x=sin t + cos t ?
 
Odgovor na temu

BlackSnake
Zenica, BA

Član broj: 11245
Poruke: 219
195.222.46.*



Profil

icon Re: Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija18.02.2005. u 13:08 - pre 200 meseci
@KPYU

Ma vidi ... to sam i ja mislio da se podrazumijeva iako mi je baš onako bio postavljen zadatak na ispitu. Vjerovatno se radi o grešci.

Nego možeš li mi nešto konkretno odgovoriti ako je (a jeste) postavka:

x(4)-x(2)+5x=sin t + cos t

Unaprijed hvala
When you think everithing happens to you is so bad ....
remember that always could be even worse.
 
Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
195.252.123.*



Profil

icon Re: Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija19.02.2005. u 00:31 - pre 200 meseci
Zadatak se može rešiti i bez ikakvih Laplasovih transf...

Ovo je dif j-na sa const koeficijentima. Naime uz izvode imaš konstante. Prvo posmatrajmo homogeni deo date j-ne: xIV-x'' + 5x=0.Potražimo rešenja u obliku . Dobijamo jednačinu
Ako dobijemo da je znamo da će postojati i rešenje . Tada znamo da u rešenju homogenog dela imamo funkcije
Uvedimo smenu . J-na postaje k2-k+5=0, a rešenja su . E, sad je. Pošto mi ne pada na pamet da ti sad objašnjavam kako se vadi koren iz komplexnog broja, veruj mi da je
. Dakle rešenje homogenog dela je


A sad nehomogeni deo: tražimo ga u obliku xNH = A cos t + B sin t. Pošto je
(sin t)(2)= -sin t i (cos t)(2)= -cos t, a samim tim i
(sin t)(4)= sin t i (cos t)(4)= cos t, zaključujemo da xNH(2)= -xNH, kao i xNH(4)= xNH. Dakle 7xNH= sin t + cos t tj



Najzad, opšte rešenje
 
Odgovor na temu

BlackSnake
Zenica, BA

Član broj: 11245
Poruke: 219
195.222.46.*



Profil

icon Re: Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija22.02.2005. u 12:41 - pre 200 meseci
KPYU

Puno ti hvala na trudu (izvini za zakašnjenje).

Znaš, u postavci se zahtjeva rješenje Laplasovom transf. , obzirom da se radi o predmetu Teorija automatskog upravljanja, mada mi je i ovo pomoglo jer sam uvidio da se profa očito zeznuo u postavci jer mi je nelogično da je rješenje tako kompleksno, a ko zna kako, i da li bi se to moglo riješiti pomoću Laplasove transformacije.

Još jednom hvala.


When you think everithing happens to you is so bad ....
remember that always could be even worse.
 
Odgovor na temu

modus_ponens

Član broj: 75014
Poruke: 71
*.dynamic.sbb.co.yu.



+2 Profil

icon Re: Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija26.09.2006. u 19:24 - pre 180 meseci
Da ne otvaram novu temu, rijesih da postavim pitanje u ovoj rubrici.

Danas imadoh na ispitu sledeci zadatak:

Ako je oblast konvergencije laplasove transformacije funkcije : (e^(-5t))*u(t) + (e^(-w*t))*u(t)
ROC (region konvergencije): Re(s) > -3 , odrediti kakve uslove treba da ispunjavaju realni i kompleksni dio
od w.

Svakako, u centru je problem konvergencije transformacionog integrala. Kako nam to bas i nije najbolje pojasnjeno u toku kursa, molio bih nekog ko zna da obrazlozi ukratko kako to realni, a kako kompleksni dio uticu na problem konvergencije ...

Ah, da ... u(t) je odskocna, tj hevisajdova funkcija (0 prije nule, 1 poslije nule).

Hvala!

 
Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.jetstream.xtra.co.nz.



+3 Profil

icon Re: Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija04.11.2006. u 02:31 - pre 179 meseci
Citat:
Ako je oblast konvergencije laplasove transformacije funkcije : (e^(-5t))*u(t) + (e^(-w*t))*u(t)
ROC (region konvergencije): Re(s) > -3 , odrediti kakve uslove treba da ispunjavaju realni i kompleksni dio
od w.


Nule laplasove transformacije su u -5 i -w a sve nule treba da budu levo od oblasti konvergencije sto znaci da je Re(w) vece od 3 a imaginarni deo moze da bude sta god hoces.
 
Odgovor na temu

modus_ponens

Član broj: 75014
Poruke: 71
*.dynamic.sbb.co.yu.



+2 Profil

icon Re: Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija04.11.2006. u 09:42 - pre 179 meseci
Hvala. U medjuvremenu sam i sam shvatio o cemu se tu zapravo radi. Tad mi je to bilo skroz svjeze, nije se bilo sleglo. Bunio me uslov za kompleksni dio, kasnije sam shvatio u cemu je poenta price.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Diferencijalna jednačina - Laplasova transformacija

[ Pregleda: 9702 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.