Nema problema, ja sam mislio da niko nije zapazio nejednakost pa zbog toga nisam žurio sa rešenjem (ko zna, možda neko nekad pregleda forum pa mu zapadne za oko ova tema bez odgovora :), ali evo kad te interesuje:
Prvi korak nije naročito elegantan, izmnožimo sve i pokratimo pa dobijemo da je data nejednakost ekvivalentna sa
Pretpostavimo da je
"srednja" od ove tri promenljive (odnosno da je
ili
). Onda je očigledno
, što je ekvivalentno sa
. Dakle, dovoljno je dokazati
, odnosno
tj.
. Međutim, poslednja nejednakost je ekvivalentna sa
, što je očigledno tačno.
Zanimljiv je slučaj kad važi jednakost. Za početak, iz poslednje relacije očigledno sledi
. Međutim,
važi u dva slučaja, tako da imamo dva slučaja kada važi jednakost (ne računajući permutacije):
1)
, odnosno
;
2)
, odnosno
.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
[Zadatak]: Ciklična nejednakost
, dokazati da važi 
.
Registrovani: 6 ( etaza, vjova, rafiki, djoka_l, Nebojsa Milanovic, Ivan Dimkovic )