Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

[Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova

[es] :: Matematika :: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova

Strane: 1 2

[ Pregleda: 7176 | Odgovora: 29 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3991
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova14.03.2005. u 20:14 - pre 198 meseci
Da vidim kako ćete se snaći sa ovim. Odmah ću da kažem da se zadatak rešava bukvalno iz dva koraka, nikakav "Rat i mir" nije potreban (mada, ako i nađete neko komplikovano rešenje ne ustručavajte se da ga napišete pa ćemo ga zajedno prodiskutovati).

Neka je data beskonačna familija skupova veličine (svi su iste veličine) takva da u njoj ne postoje dva skupa čiji je presek prazan. Dokazati da postoji skup veličine koji ima neprazan presek sa svakim skupom iz familije .
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.dialup.neobee.net.

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova14.03.2005. u 20:54 - pre 198 meseci
Sad ćeš me još i Tolstojem zvati: šta mu uopšte dođe termin "veličina skupa"?
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3991
*.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova14.03.2005. u 21:11 - pre 198 meseci
Kardinalni broj, odnosno broj elemenata.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

gpreda
Goran Predovic
Kragujevac

Član broj: 19087
Poruke: 74
212.200.23.*

Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mr990..


Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 13:26 - pre 198 meseci
Citat:
Bojan Basic:Neka je data beskonačna familija skupova veličine (svi su iste veličine) takva da u njoj ne postoje dva skupa čiji je presek prazan. Dokazati da postoji skup veličine koji ima neprazan presek sa svakim skupom iz familije .


Jel si siguran u postavku? Na primer:
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3991
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 13:33 - pre 198 meseci
Siguran sam u postavku, ovaj tvoj primer nije korektan jer treba da bude beskonačna familija, odnosno da se njoj nalazi beskonačno mnogo različitih skupova.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

zi::
Igor Marinović
Manufaktura doo Internet inženjering
Palić

Član broj: 18090
Poruke: 642
*.manufacture.co.yu.

ICQ: 7715569
Sajt: www.marinowski.com


Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 13:41 - pre 198 meseci
Bojane, nisi rekao da treba da bude beskonacno razlicitih skupova ... jer ovo sto je gpreda napisao, jeste kontraprimer da za ovo ne vredi. Probao sam simulirati za , i za to stvarno pretpostavka vredi.

Mislim da u postavci treba da stoji . Inace, svaka cast, odlicna glavolomka.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3991
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 14:07 - pre 198 meseci
Dobro, izvinjavam se, mislio sam da se to podrazumeva. Dakle, dopišite još u postavci da skupovi moraju biti različiti (u tom slučaju može da ostane ).
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.dialup.neobee.net.

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 19:52 - pre 198 meseci
Ratimir, 2 deo...

Ako je r = 2, to po postavci zadatka govori da imamo familiju (to je porodica, je li, ah...) dvočlanih skupova. Kako su svi oni međusobno različiti a imaju neprazan presek, to mu dođe da su preseci parova skupova jednočlani skupovi...

I kad odatle pogledam cilj, ispada da se dokazuje da su svi ovi preseci jednaki (za r = 2)... Što obrtanjem teze dovodi do dokazivanja da je svaka familija dvočlanih nedisjunktnih skupova ima skupove s jednim fiksiranim elementom i drugim slobodnim...

Za r > 2 ide indukcija, to je intuicija.
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.dialup.neobee.net.

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 20:03 - pre 198 meseci
r = 2

jedan skup iz familije je {e0, e1}
drugi skup iz familije je {e0, e2}
treći skup ne može da bude {e1, e2} jer bi svi ostali bili disjunktni s makar jednim od ova tri - tako je treći skup {e0, e3}
i tako u beskonačnost... svi skupovi sadrže {e0}
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3991
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 20:15 - pre 198 meseci
Slažem se, ali ne vidim kako bi iz ovoga izveo ostale slučajeve (za skupove sa većim brojem elemenata).
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.dialup.neobee.net.

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 20:56 - pre 198 meseci
Znaš, ne vidim ni ja, ali gledam i dalje
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3991
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 21:35 - pre 198 meseci
Mislim da ipak nije baš toliko jednostavno kao što si krenuo, jeste da se rešava iz dva poteza ali treba se setiti.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.dialup.neobee.net.

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 21:37 - pre 198 meseci
Da li sam spomenuo indukciju?

Naravno, važi za r, pa da vidimo zašto odatle sledi da važi i za r + 1...

Jedan skup iz familije je {e0, e1, ..., er}. Od elemenata skupa bar jedan pripada beskonačnom broju preseka skupa s ostalim skupovima familije.

Uočimo jedan takav element i sve skupove koji ga imaju. To je podfamilija... Sada napravimo od nje novu familiju koju čine podskupovi tih skupova kojima fali samo ovaj naš veseli zajednički element. Ovi imaju po r elemenata i po pretpostavci postoji skup veličine r - 1 koji ima neprazan presek s baš svakim od njih... A nijedan od njih nema onaj naš veseli pa ga ne bi trebalo ni taj izabrani (ajd ovo neću da dokazujem da se ne upetljavam)... Ali zato imaju ovi naši iz velike familije.

Pa kad onom skupu veličine r - 1 dodamo još taj jedan element dobija se skup veličine r u familiji skupova veličine r + 1, itd sve po uslovima zadatka.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3991
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova15.03.2005. u 22:10 - pre 198 meseci
Čini mi se da si blizu rešenja, ali mislim da si još uvek pomalo upetljan. Da probam ja to tvoje rešenje da prevedem na matematički jezik pa mi ti reci da li sam dobro razumeo šta hoćeš da kažeš.

Neka je beskonačna familija skupova od po elemenata koji zadovoljavaju uslove zadatka. Pretpostavimo (indukcijska hipoteza) da za svaku takvu familiju važi tvrđenje. Sada posmatramo familiju i neka jedan skup iz te familije sadrži elemente . Očigledno je bar jedan od tih elemenata sadržan u beskonačno mnogo skupova iz familije . Neka je to, bez umanjenja opštosti, elemenat . Sada posmatramo familiju koja se sastoji od skupova iz familije koji sadrže elemenat , i posmatramo familiju koja se dobija na taj način što iz skupova familije odstranimo element . Prema indukcijskoj hipotezi postoji skup veličine koji ima neprazan presek sa svakim skupom iz familije , nazovimo taj skup . I sada, ako se ne varam, ti tvrdiš da je skup traženi skup za familiju . E tu se već ne mogu složiti sa tobom, ono što mi znamo u ovom momentu je da je skup traženi skup za familiju , ali i dalje ne znamo da on ima neprazan presek sa skupovima koji pripadaju familiji a ne pripadaju familiji . Da li sam možda negde pogrešio u tumačenju ovog tvog rešenja?
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

neor
Nenad Orlovic

Član broj: 26828
Poruke: 74
*.metrohive.net.



Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova16.03.2005. u 07:23 - pre 198 meseci
Mislim da greska postoji jos ranije.
Kad izbacimo element e0 iz svih skupova podfamilije vise ne mozemo da tvrdimo da svaka dva imaju neprazan presek, a samo za takve vazi hipoteza.
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
194.247.222.*

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova16.03.2005. u 07:25 - pre 198 meseci
@Bojan: Tačno tako. Primetio sam i sam da ne mora da ima preseke sa skupovima iz (oni skupovi iz koji nisu u ). Ako se dokaže da je prazan...?

@Nenad: Zvuči mi da si u pravu.

Hoće li još neko da rešava ovo?
 
Odgovor na temu

zi::
Igor Marinović
Manufaktura doo Internet inženjering
Palić

Član broj: 18090
Poruke: 642
*.manufacture.co.yu.

ICQ: 7715569
Sajt: www.marinowski.com


Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova16.03.2005. u 08:36 - pre 198 meseci
Meni se cini da ovo vredi cak i ako skupovi nisu medjusobno razliciti, naravno za . Ali, ako Bojan zahteva i slucaj , onda pretpostavljam da je indukcija u pitanju, posto se prvi korak indukcije trivijalno resava.

Da idemo u tom pravcu? :)
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3991
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova16.03.2005. u 11:11 - pre 198 meseci
Da, sad vidim da je i neorov komentar na mestu, tako da mi se čini da ovako ne može da se izgura.

Evo male pomoći: indukcija jeste ključna stvar u zadatku, ali nije baš tako trivijalna da treba da se dokaže ako važi za skupove sa elemenata da onda važi i za one sa elementom. Indukcija se sprovodi nešto drugačije: treba dokazati da svako važi jedna od dve stvari: ili važi tvrđenje zadatka (u kom slučaju smo završili), ili važi jedna druga stvar (za sada neću otkriti šta), a onda dokažemo da je nemoguće da važi ta druga stvar i to je rešenje.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu.



+64 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova16.03.2005. u 20:08 - pre 198 meseci
Da li bi moglo ovako: da se pokaže da postoji bar jedan skup iz familije koji sadrži bar jedan elemenat kojeg ne sadrži ni jedan drugi skup iz familije. Ideja je jednostavna: takvom skupu izbacimo taj elemenat, i to je rešenje. Naravno, izgleda da nije tako lako dokazati taj prvi deo, i pitanje je da li je uopšte tačno, mada mi nešto govori da bi u suprotnom imali kontradikciju da beskonačnošću familije.

I nekako baš golica to što svaki član familije seče sve ostale, dakle svaki je na samo korak od traženog.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3991
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova16.03.2005. u 20:19 - pre 198 meseci
Citat:
darkosos:
Da li bi moglo ovako: da se pokaže da postoji bar jedan skup iz familije koji sadrži bar jedan elemenat kojeg ne sadrži ni jedan drugi skup iz familije.

Nisam siguran, na prvi pogled ne vidim kako bi mogao to da isteraš, mada nije loša ideja.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: [Zadatak]: Beskonačna familija konačnih skupova

Strane: 1 2

[ Pregleda: 7176 | Odgovora: 29 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.