Početna dužina trake je
. Mrav se kreće konstantnom brzinom
. Za vreme
, mrav pređe put
. Neka su trenuci
, upravo oni trenuci kada se traka trenutno izdužuje za jednu svoju početnu dužinu
, gde je
prirodan broj. Mrav nema dimenzije, tj. mrav je, u stvari, materijalna tačka.
Iz perspektive mrava, ne dešava se ništa posebno - u svakom periodu (od
do
, od
do
, itd...) on prelazi isti put dužine
. Samo što to konstantno postignuće malog mrava, u svakom sledećem periodu vredi sve manje i manje.
Posmatrajmo sam trenutak
. Budući da mrav nema masu, nema dimenzije i da se traka isteže trenutno, u relativnom smislu nema nikakve promene: neposredno pre istezanja (trenutak
), traka je bila dužine
, a mrav je prešao put
. Neposredno posle istezanja (trenutak
), traka je bila dužine
, a mrav je prešao put
, jer ga je ponela sama traka. Okreni, obrni, mrav je prešao jednom za svagda
jedan određeni procenat ukupnog puta. Na kraju sledećeg perioda (trenutak
), na tu osnovnu
jedinicu, u procentima, dodaje se
polovina te osnovne jedinice, opet u procentima - on mučenik zaradio
, ali su sve cene dvostruko veće od onih u istom periodu prošle godine - sada su
,... što nas dovodi do zaključka da mrav, u relativnim jedinicama, prelazi put po zakonu
.
Pošto je osnovna relativna jedinica pređenog puta
, naše pitanje, u stvari, glasi:
, tj. za koje n važi:
, jer je
Gruba procena kaže da je n broj između 2^100000 i 2^200000 => svemir je previše mlad da bi se ovo desilo....