Termin "polimino" je u upotrebu uveo poznati matematičar Solomon V. Kolomb. On je definisao polimino kao "povezanu" figuru koja se sastoji iz jednog ili više kvadrata. Povezanost figure znači da ako polimino ima više od jednog kvadrata, onda se svaki od njih graniči bar sa još jednim. Šahovski rečeno, kvadrati polimina su povezani "potezom topa", tj. top ih može obići u konačnom broju poteza.
U zavisnosti od broja kvadrata, postoje različiti tipovi polimina. Tako, na primer, monomino ima jedan kvadrat, domino - dva, trimino - tri, tetramino - četiri, pentamino - pet, i tako dalje.
Postoji samo jedan tip monomina i domina. Trimino može biti: pravi i u obliku pravog ugla. Tetramina ima pet tipova i to: pravi, kvadratni, T, L, kosi. Što se tiče pentamina - njih ima 12 tipova. Da dodam još na kraju da se uvek podrazumeva podudarnost kvadrata polimina i polja ma kakve table sastavljene od kvadrata.
Pravougaonik 2003 x 2001 cemo poplocavati manjim pravougaonicima. Zato je prvo potrebno uociti da se od trimina sa pravim uglom mogu napraviti pravougaonici dimenzija: 2x3, 3x2, 4x3 (tj. 2 puta 2x3), 5x6 itd.
Pravougaonik 'duzine' 2003, i 'sirine' 2001 smanjujemo tako sto poplocavamo jedan dio njegove povrsine.
Da pocnemo:
Duzinom pravougaonika 2003x2001 redjajmo pravougaonike 6x5 (duzina je 6, a sirina 5) (6x333=1998) i na kraju stavljamo pravougaonik 5x6 (duzina 5, sirina 6). Posto nam ova 'strafta' nije iste sirine zbog ovog zadnjeg, mi trazimo NZS za 6 i 5 = 30, pa je 6 (redova) puta 6x5 x 333 plus 5 puta 5x6 = poplocanoj povrsi od 2003x30.
Ako ovo ponovimo jos 65 puta (66*30=1980) ostaje nam nepoplocan pravougaonik dimenzija 2003x21.
Sada cemo jos tri puta da da poplocamo red 333 puta 6x5, a na desnoj ivici dva puta stavljamo 5x6. Znaci ostalo nam je 2003x6 (21-3*5=6) i jos 5x3 iznad toga na desnoj ivici (imali smo 21, pa minus 2*6 i oduzmemo jos onih 6 koje smo obuhvatili u prvom dijelu recenice = 3).
Ovo gore mozemo preformulisati pa reci da nam je ostalo 1998x6 plus 5x9. 1998x6 se lako poplocava sa pravougaonicima 2x6 (2 puta 2x3), medjutim 5x9 nije moguce poplocati. Zato cemo ovako: 1996x6 poplocavamo sa 2x6 i ostaje nam nepoplocana fugura koja je ustvari 5x9 na kojoj je jos dodat 2x6. Dakle to je pravougli sestougao cije su stranice 5, 9, 7, 6, 2, 3. Eeeee, njega je moguce poplocati !
Zadatak nije bio lak, ali ni nesto posebno pretezak...
Poslacu rjesenje za dan-dva (ili odmah? - ne znam kako praktikujete) ; neka jos neko pokusa...
Težina ovog zadatka je upravo to što svi krenu da dokazuju da je nemoguće popločati, i onda se ubiju dokazivajući jer nikako ne ide. Inače mislim da je ovaj zadatak sa ovogodišnjeg saveznog takmičenja iz matematike za prvi razred.
Jedan zanimljiv zadatak...
Registrovani: 5 ( aleksandar995, Getsbi, foxhunter1, vjova, stil2 )