Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

zanimljiv zadatak !

[es] :: Matematika :: zanimljiv zadatak !

Strane: 1 2

[ Pregleda: 7094 | Odgovora: 23 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2145
..able.dyn.broadband.blic.net.



+196 Profil

icon Re: zanimljiv zadatak !07.05.2019. u 00:44 - pre 59 meseci
Evo da još malo pojasnim ovaj dio gdje prva 4 kupca imaju količine djeljive sa 12.

Citat:
zzzz:

Nastavak: Za x=719+k*780 (k je cijeli broj) vrijedi da pri djelenju sa 3,4,5 i 13 daje ostatke 2,3,4 i 4.
Ali u zadatku se traži još nešto osim toga.Broj lubenica kod svakog od prva 4 kupca je djeljiv sa 12.Treba se nekako riješiti nazivnika,2,6,12 i 20.Očito je da je (x+1) djeljivo sa tim nazivnicima bez ostatka,jer ostaci 2,3 i 4 kad im se doda 1, biti će djeljivi sa 3,4 i 5

(x+1)/2
(x+1)/6
(x+1)/12
(x+1)/20
Svaka od ovih razlomaka mora biti je djeljiva i sa 12.

Uvrstimo x=719+k*780 pa imamo:

(720+k*780)/2=360+k*390
(720+k*780)/6=120+k*130
(720+k*780)/12=60+k*65
(720+k*780)/20=36+k*39
---------------------------------
Treba naći k pa da sva četiri broja broja budu djeljiva sa 12
(360+k*390)mod12=0
(120+k*130)mod12=0
(60+k*65)mod12=0
(36+k*39)mod12=0
-------------------------
(k*6)mod12=0
(k*10)mod12=0
(k*5)mod12=0
(K*3)mod12=0
-------------------------
Prvi i drugi broj koje odmjeravamo (5k i 10k) su dvostruko veći pa ih odbacim i tražim za koje k vrijedi :
(k*5)mod12=0
(K*3)mod12=0.
k može biti 0,12,24 itd.jer su 5 i 3 relativno prosti
konačno X=719+12*780=10 079


Mogao sam naći x ne koristeći ostatak pri djeljenju sa 13.Tada bi bilo x=59+k*60,
Kad to uđe u igru imamo:
(5+k*5)mod12=0
(3+k*3)mod12=0,ali još i (59+k*60)mod13=4
Da skratim ovu verziju:Najmanji k je 11,a sledeći 167 itd koji zadovoljavaju ova 3 uslova.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Bradzorf012
Mile i ortaci LLC

Član broj: 334105
Poruke: 466



+1020 Profil

icon Re: zanimljiv zadatak !07.05.2019. u 01:46 - pre 59 meseci
Neka je s broj lubenica.

Prvi nakupac je kupio polovinu lubenica i još polovinu jedne, dakle (s + 1) / 2 lubenica.

Drugi nakupac je kupio trećinu ostatka i još trećinu jedne, dakle (s + 1) / 6 lubenica.

Treći nakupac je kupio četvrtinu ostatka i još četvrtinu jedne, dakle (s + 1) / 12 lubenica.

Četvrti nakupac je kupio petinu ostatka i još petinu jedne, dakle (s + 1) / 20 lubenica.

Pošto je ostale lubenice prodao u paketima po trinaest lubenica, postoji k ∈ N tako da važi:

(s + 1) / 2 + (s + 1) / 6 + (s + 1) / 12 + (s + 1) / 20 + 13k = s (1)

Pošto su lubenice prodavane cele, svaki od sabiraka u prethodnom zbiru na levoj strani jednakosti je prirodan broj.
Odavde zaključujemo da je s+1 deljivo sa 2, 6, 12 i 20.
Pošto su nakupci kupovali lubenice u paketima po 12, svaki od prva četiri sabirka je deljiv sa 12.
Odavde zaključujemo da je s+1 deljivo sa 24, 72, 144 i 240.
Imamo da je NZS(2, 6, 12, 20, 72, 144, 240) = 720, odakle dobijamo da je s + 1 = 720p (2), za neko p ∈ N.
Sređivanjem jednakosti (1) dobijamo da važi s = 65k + 4, odnosno s + 1 = 65k + 5.
Sada zamenom u (2) dobijamo da važi 720p = 65k + 5, odnosno posle sređivanja 144p = 13k + 1.
Posle kraćeg sređivanja dobijamo da važi 13(k − 11p) = p − 1.
Očigledno, 13 deli p − 1, pa je p = 14(najmanje takvo).
Sada zamenom u (2) dobijamo da važi s + 1 = 720 *14, odnosno s + 1 = 10080, odakle dobijamo s = 10079.
Lako se dobija da je k = 155.
Prvi nakupac je kupio 5040 lubenica, drugi 1680, treći 840, a četvrti 504, što daje 8064 lubenice.
Ostatak od 2015 lubenica seljak je prodao u 155 paketa, svaki po 13 lubenica.

[Ovu poruku je menjao Bradzorf012 dana 07.05.2019. u 09:33 GMT+1]
 
Odgovor na temu

mjanjic
Šikagou

Član broj: 187539
Poruke: 2679



+690 Profil

icon Re: zanimljiv zadatak !07.05.2019. u 22:57 - pre 59 meseci
Tako je to kad postoji "kratak spoj" pa se ne vidi očigledno, napravio sam minimalan set uslova, ali konstantno dobijam rešenje 9359 i ne vidim gde je greška, na kraju skontao da ostatak koji se prodaje u setovima po 13 lubenica nije (s+1)/5, već (s+1)/5 - 1, jer kad se sabere ono što su kupili nakupci u paketima po 12 lubenica, dobije se 4(s+1)/5 = s*4/5 + 4/5, pa je ostatak s - s*4/5 - 4/5 = s/5 - 4/5 = (s+1)/5 - 1.

Dakle, izraz preostali broj lubenica je (s+1)/5 - 1 i on mora biti deljiv sa 13, odnosno kad se sredi, dobije se da "s" pri deljenju sa 65 daje ostatak 4 (odnosno, s+1 pri deljenju sa 65 daje ostatak 5, pošto su i drugi uslovi za deljenje vrednosti x+1).

Wolfram Mathematica:
Code:
In[1]:= FindInstance[Mod[x + 1, 65] == 5 && Mod[x + 1, 144] == 0 && Mod[x + 1, 240] == 0 
                     && 100719 < x < 11000, x, Integers]
Out[1]= {{x -> 10079}}


Dakle, uslov je da broj lubenica daje ostatke pri deljenju sa 65, 144, 240 redom: 4, 143, 239.
I naravno, da je broj lubenica veći od 1000 (ako nema tog uslova, rešenje je 719).


Toliki problem stao u 4 jednostavna uslova :)
Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2145
..able.dyn.broadband.blic.net.



+196 Profil

icon Re: zanimljiv zadatak !08.05.2019. u 16:51 - pre 59 meseci
Ko ne želi mozgati,može koristiti najjednostavniju metodu kao na slici.
Ovaj blok dijagram se lako može napisati u Excelu.

Čak sam bio toliko lijen da nisam koristio početno x=999,i korak x= x+2.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: zanimljiv zadatak !

Strane: 1 2

[ Pregleda: 7094 | Odgovora: 23 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.