[es] - potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima

^{19.05.2014. u 14:28 - pre 146 meseci}

Da, treba da stoji

. Resicu prvi problem, jer nisam neki veliki ljubitelj euklidske geometrije. Dakle, zelimo da pokazemo da je

. Naime, vazi

. Ova nejednakost sledi iz nejednakosti

za realne brojeve

, koja se moze pokazati indukcijom. Na kraju

sledi iz

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2079
*.vs.rs.

+417 Profil

Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima

^{19.05.2014. u 21:41 - pre 146 meseci}

Hvala Sonec.

Zaglavio sam se u dokazu ove nejednakosti indukcijom.
Onda sam ukapirao da je ona specijalan slučaj nejednakosti Koši-Švarc-Bunjakovskog, a ona se elegantno dokazuje bez indukcije.

Drugi je mnogo lakši.

Ko se zaglavi sa nejednakostima, može da baci pogled na ovaj Master rad:
http://www.dmi.uns.ac.rs/site/...r/matematika/BiljanaPavkov.pdf

Meni je pomogao.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima

^{20.05.2014. u 10:33 - pre 146 meseci}

Zapravo, ja sam znao da je ovo posledica Kosi-Svarc nejednakosti, al sam video da moze da se istera indukcijom pa nisam hteo da koristim neke fensi nejednakosti (mada je nejednakost Kosi-Svarca prilicno elementarna ako neko hoce da resava ovakve probleme).

Indukcija je ovde prilicno jednostavna, al moze se zakomplikovati ako neko krene da zaista sabira clanove posle pozivanja na induktivnu hipotezu. Tvrdjenje lako sledi za

. Pretpostavimo da nejednakost vazi za sve zbirove sa

ili manje clanova (gde je

), i pokazimo da vazi za

. Tada vazi

. Problem nastaje ako neko krene da sabira ova dva razlomka. Ali, nema potrebe za tim, dovoljno je na ovom mestu primeniti slucaj

(tacnije, ovo bas nije najkorektnije, trebalo bi uvesti drugu promenljivu, al smatram da je jasno sta se radi) i dobijamo

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2079
*.vs.rs.

+417 Profil

Re: potreban dokaz nejednakosti sa realnim brojevima

^{20.05.2014. u 11:38 - pre 146 meseci}

Ja sam sabirao razlomke i bilo je bez izgleda.
Koristio sam i za n=2, ali za levu stranu nejednakosti i opet je bez izgleda.
Sad je sve jasno.

Odgovor na temu