tacno ili netacno: 24 casa

Re: tacno ili netacno: 24 casa 08.07.2013. u 09:38 · pre 162 meseca #61

Citat:

dusans:
primetio sam posmatrajući redove palindroma za parno-cifrene brojeve
da su uvek deljivi sa 11

...

Zašto je to tako stvarno ne znam

ma evo jako je prosto. broj je deljiv sa 11 ako je razlika zbira cifara na neparnim mestima i parnim mestima deljiva sa 11, ili ako je jednaka nuli.

e bas ovo zadnje ne pise nigde, barem sam ja prvi put cuo za ovo i isprobao na par primera. potrazio sam na netu i bas nigde ne pise ovo pravilo o deljivosti s 11.

to bi bilo npr:

673552 => (6+3+5)-(7+5+2)=0 => deljivo s jedanaest 673552/11=61232

samim tim automatski vazi za palindrome sa parnim brojem cifara.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 08.07.2013. u 11:24 · pre 162 meseca #62

Nula je deljiva svakim brojem, pa i brojem 11. Sve to piše u ovoj poruci:

http://www.elitesecurity.org/p3319320

$m|n$ se u matematici definiše kao postojanje nekog celog broja $k$ takvog da je $mk=n$ . Očigledno je $11\cdot 0=0$ , pa $11|0$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 08.07.2013. u 22:28 · pre 162 meseca #63

Citat:

number42: e bas ovo zadnje ne pise nigde, barem sam ja prvi put cuo za ovo i isprobao na par primera. potrazio sam na netu i bas nigde ne pise ovo pravilo o deljivosti s 11.

Kakva laž! Da si pretražio ovu temu, našao bi. Takođe, na ovoj temi se nalazi link ka temi gde je dat opšti slučaj takvih kriterijuma deljivosti, koji se može primeniti na bilo koji delilac.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 08.07.2013. u 22:54 · pre 162 meseca #64

i sad bi dosao 12. zadatak ako se ne varam.

ako neko zeli da postavi, moze. ako ne zeli, moze takodje

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 02:04 · pre 162 meseca #65

Citat:

zzzz:
9-eto pitanje
N-to cifren prirodan broj kvadriramo.Rezultat ima posljednih N cifara jednakih početnom broju.Rješenja ima i to baš dva,
Točno netačno?

Ovo nije rješeno.Malo ću pojasniti.Prirodan broj veći od jedan,ima n cifara u dekadskom sistemu.Kvadriramo ga i od toga oduzmemo taj broj.Rezultat ima toliko nula na kraju koliko je imao cifara početni broj.Ili ovako:Postoji neki prirodan broj zapisan u dekadskom sistemu koji kad se kvadrira daje rezultat takav da su njegove zadnje cifre identične početnom broju.
Uzmimo naprimjer 20-to cifren broj kiji ima takvu osobinu.
Postoje li dva takva dvadesetocifrena broja ili ne?Isto pitanje i za N-to cifrene brojeve.
(Ovo je Euklid znao riješiti,mada neki tvrde da ide i rekurzija pomoću matematičke indukcije što treba isprobati )

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 07:41 · pre 162 meseca #66

Citat:

Postoji neki prirodan broj zapisan u dekadskom sistemu koji kad se kvadrira daje rezultat takav da su njegove zadnje cifre identične početnom broju.

Postoje li dva takva dvadesetocifrena broja ili ne?Isto pitanje i za N-to cifrene brojeve.

ne bih rekao.

ako proveravamo zadnju cifru od 0 do 9, uslov ispunjavaju samo 0, 1, 5, i 6.

onda idemo metodom ...xyz0^2, ...xyz1^2, ...xyz5^2 i ...xyz6^2.
i onda se resava klasicno mnozenjem olovkom na papiru.

odmah otpadaju nula i jedinica posle prve cifre i ostaju 5 i 6.
i odmah se vidi da (pocevsi od kraja) iz prve cifre nuzno sledi druga, iz druge treca, itd.

petica otpada posle trece cifre, a za sesticu postoji cetvorocifreni broj koji ispunjava uslove, 9376, a cifre nuzno proizilaze jedna iz druge.

za vise cifara nisam proveravao, tj da li se i taj niz prekida nakon neke cifre. ako nema prekida, pretpostavljam da je sablon periodicnog ponavljanja cifara.

ako je potrebno mogu i da napisem postupak, nije nesto komplikovano, nego me mrzi da petljam s latexom.

tako da bi trebalo da je to jedini cetvorocifreni broj koji ispunjava uslove ako nisam negde pogresio, pa je to onda, valjda, i dovoljan i potreban uslov za obaranje pretpostavke

jel to to?

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 08:05 · pre 162 meseca #67

Za jednocifrene postoje dva:
5^2 = 25
6^2 = 36
6 + 5 = 11

Za dvocifrene postoje dva:
25^2 = 625
76^2 = 5.776
76 + 25 = 101

Za trocifrene postoje dva:
625^2 = 390.625
376^2 = 141.376
376 + 625 = 1.001

Za četvorocifrene postoji jedan:
9.376^2 = 87.909.376
10.001 - 9.376 = 625 što je trocifren broj.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 15:51 · pre 162 meseca #68

Ispitati da lipostoji prirodan broj koji ima osobinu da kada mu se poslednja cifra prebaci na prvo mesto, dobije se 6 puta veći broj.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 18:00 · pre 162 meseca #69

ako poslednju cifru nekog broja premestimo na bilo koje mesto, ne dobijamo nikada sest puta veci broj, jer bi u suprotnom, ako je x taj broj a y zadnja cifra, bilo x=y(10^z-1)/59 a to je nemoguce.

13. pitanje.............. 09.07.2013. u 18:03 · pre 162 meseca #70

n=Pt/Ot

svaki ceo pozitivan broj se moze napisati kao odnos povrsine i obima nekog trougla cije su stranice celi brojevi.

tacno il ne?

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 19:42 · pre 162 meseca #71

Nažalost, rešenje ti nije tačno. Taj broj postoji i iznosi

1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966

E, sad, kako doći do njega?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 23:16 · pre 162 meseca #72

Oznake: X je taj broj, n je broj cifara, Y poslednja cifra.

Po uslovima zadatka mora da važi:
$\frac {X-Y}{10} + Y*{10}^{n-1} = 6*X$

Odakle rešavanjem po X se dobija veza koju je već dao number42:
$X={Y}*\frac {{10}^{n}-1}{59}$

Traži se da ${10}^{n}-1$ bude deljiv sa 59.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 23:42 · pre 162 meseca #73

To je to.

Može li sada neko da dokaže, da za svaku osnovu $b\geq 2$ i za svaku ne-nula cifru $d$ sistema sa sonovom $b$ postoji broj koji kada se zapiše u sistemu sa osnovom $b$ , premeštanjem poslednje cifre na prvo mesto se dobija $d$ puta veći broj?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 23:42 · pre 162 meseca #74

n=58 je resenje koje se dobija koristeci malu Fermaovu teoremu (http://sh.wikipedia.org/wiki/Mala_Fermaova_teorema). A moze da se primeni zato sto je 59 prost broj. Pitanja koja bi zaokruzila ovu pricu su:
- da li ovakvih brojeva ima beskonacno mnogo?
- da li postoji resenje ako umnozak nije 6?
Ovo ne mora da se shvate kao zadaci za ovu "temu", vise bih voleo da se ovo uradi u posebnoj temi sa odgovarajucim naslovom. A ovde bih prepustio Nedeljku da da i sledeci jer su njegovi zadaci najinteresantniji. Ili jos bolje, ako ima takvih jos, da otvara posebne teme za njih.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 23:44 · pre 162 meseca #75

Tako je Darko. Evo u mojoj prethodnoj poruci koju sam objavio dok si ti kucao poruku imaš sledeći zadatak.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 09.07.2013. u 23:51 · pre 162 meseca #76

Primer je dobar da se pokaze da se ne moze uvek na prosta pitanja odgovarati elementarnom matematikom. Iako bi se do resenja moglo doci i programom, odgovor na pitanje da li postoji beskonacno mnogo takvih brojeva ne moze se dobiti bez to malo teorije... I da, zaboravih na jos jedno pitanje: da li su resenja koja se dobijaju Fermaovom teoremom sva resenja?

Re: tacno ili netacno: 24 casa 10.07.2013. u 08:55 · pre 162 meseca #77

Izračunati ovaj broj nije teško čak niti ovako ručno.Jednostavno treba pomnožiti neki broj sa 59 da se dobije broj sa sve samim devetkama.Pa onda krenemo odzada i odmah vidimo grešku.Fali 1 kao zadnja cifra.

10169491525423728813559322033898305084745762711864406779661

1*59=59,imamo tu poslednju devetku.Zatim zbog prenosa 5 trebamo množenjem dobiti 4,a to je 6*59=354.Predzadnji broj je 6.Prenos 35 odbijamo od devetki pa opet.... i tako sve dok nam prenos ne bude 99.
Prilično to sa prenosima liči na haotično smjenjivanje,sa intuitivnim osjećajem da se kad tad trebaju pojaviti devetke.I da će se to sve periodično ponavljati.Dakle možemo odmah napisati sledeći veći broj koji pomnožen sa 59 daje sve same devetke.Ako bi se periodičnost uočila,a devetke nisu izašle,djeljivosti nema.
Ujedno to je možda način rješavanja sledećeg zadatka.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: tacno ili netacno: 24 casa 10.07.2013. u 10:15 · pre 162 meseca #78

To jeste trazeni broj, nego je potrebno jos pomnoziti sa poslednjom cifrom (Y=6) da bi se dobio X (koristim oznake iz poruke koju je napisao miki069). Dakle Milane, kada dobijes rucno taj broj (koji se zavrsava sa 1), onda jos treba da ga pomnozis sa 6 i dobices broj koji je Nedeljko napisao kao resenje (proverio sam racun koristeci wolfram).

Re: tacno ili netacno: 24 casa 10.07.2013. u 11:22 · pre 162 meseca #79

Ne, neće se Fermaovom teoremom dobiti sva rešenja. Vidi Karmajkelovu funkciju na primer.

Dakle, može li neko da dokaže da za svaku osnovu i svaku nenula cifru te osnove postoji rešenje?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 10.07.2013. u 14:57 · pre 162 meseca #80

Evo jednog programa koji ispisuje taj broj. Poenta u odnosu na priču člana zzzz je da se izbegne naknadno množenje sa 6 tako što će se sa 59 deliti broj 5999...9994.

Code (c):

#include <stdio.h>

int main()

{

    int n = 59;

    while (1) {

        int c = n/59;

        printf("%d", c);

        n -= 59*c;

        if (n == 5) {

            printf("\n");

            break;

        }

        n *= 10;

        n += 9;

    }

    return 0;

}

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme