Novo

Forum kao aplikacija na telefonu

Dodajte forum na početni ekran i koristite ga kao aplikaciju, sa menijem na dnu ekrana.

  • 136 odgovora
  • 33.638 pregleda

Najnovija ↓

tacno ili netacno: 24 casa 03.07.2013. u 20:24 · pre 162 meseca #1
ovo je kao neki sled zadataka gde je cilj da se odgovori u roku od 24 casa. a moze i za 5 minuta ako je zadatak lagan.

znaci neko postavlja neki zadatak ili matematicku tvrdnju sa resenjem, i pitanjem da li je tacno ili netacno. ko odgovori, preuzima dalje i daje svoju postavku sa istim pitanjem na kraju.

znaci nije cilj da se odgovori samo sa da ili ne, vec i da se objasni zbog cega.

ako niko ne odgovori za 24 casa onda onaj koji je postavio treba da otkrije da li je tacno ili ne i kako je dosao do toga.

ne mogu hipoteze jer nisu proverljive, i ne moze neko dvaput za redom da postavlja, a moguce su postavke od elementarno prostih koje se resavaju za 2 minuta, do jako slozenih za koje je potrebno malo vise razmisljanja.
samo se stavi naslov u komentaru koji je broj pitanja da ne bi bilo zabune... i, to je sve.


1. pitanje ................ 03.07.2013. u 20:27 · pre 162 meseca #2
evo nesto lagano za pocetak.

ako je P oznaka za povrsinu kruga, a poluprecnici su celi pozitivni brojevi, onda

P1^2+P2^2=P3

tacno ili netacno?
Re: tacno ili netacno: 24 casa 03.07.2013. u 23:35 · pre 162 meseca #3
Baš me zanima da li postavljač zna da reši ovaj zadatak do kraja.

(r_1^2\pi)^2+(r_2^2\pi)^2=r_3^2\pi,
(r_1^4+r_2^4)\pi^2=r_3^2\pi,
(r_1^4+r_2^4)\pi=r_3^2,
\pi=\frac{r_3^2}{r_1^4+r_2^4}.

Dakle, zadatak je ekvivalentan pitanju da li se broj \pi može predstaviti kao količnik kvadrata prirodnog broja i zbira četvrtih stepena para prirodnih brojeva. Negativan odgovor sledi iz činjenice da je broj \pi iracionalan. Jedino ne znam da li bi postavljač to znao da dokaže.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: tacno ili netacno: 24 casa 03.07.2013. u 23:37 · pre 162 meseca #4
Evo, da preuzmem štafetu.

Da li je broj \sqrt 2+\sqrt 3 racionalan ili iracionalan?

Uputstvo: Sabrati 1.41 i 1.73.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 01:14 · pre 162 meseca #5
evo ostao sam duzan odgovor na prvo pitanje, a kako sam rekao da je lagan pa da ga lagano objasnim, a otprilike je za neki 7. razred osnovne.

znaci imamo postavku

P1^2+P2^2=P3

(r1^2\pi)^2+(r2^2\pi)^2=r3^2\pi

(r1^4+r2^4)\pi^2=r3^2\pi

(r1^4+r2^4)\pi=r3^2

sada uvedemo zamenu, i to

r1^4+r2^4=c1
r3^3=c2

gde su c1 i c2 celi brojevi i dobijamo

{c2 \over c1}=\pi

a kako razlomak po definiciji ne moze biti iracionalan broj, to je pocetna tvrdnja netacna.
Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 01:30 · pre 162 meseca #6
za ispitivanje iracionalnosti izraza

\sqrt 2+\sqrt 3

dovoljno je da ga kvadriramo i dobijamo

5+2 \sqrt 6

koji je iracionalan. a kako kvadrat razlomka ne moze dati iracionalan broj, to je i pocetni izraz iracionalan.
pitanje 3.................. 04.07.2013. u 01:35 · pre 162 meseca #7
i evo ga trece pitanje.

ako imamo samo lenjir i sestar (i olovku i papir :)), da bi odredjeni krug podelili na tri dela- dovoljno je da pre toga konstruisemo samo jedan trougao.

tacno ili ne?
Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 01:37 · pre 162 meseca #8
To što si napisao kao rešenje zadatka je isto ono što sam i ja napisao, samo što si napravio jednu grešku u kucanju. U poslednjem redu umesto kuba treba kvadrat. Međutim, nisi odgovorio na ključno pitanje da li znaš da dokažeš ovo na šta se pozivaš - da je broj \pi iracionalan.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 01:39 · pre 162 meseca #9
Ne treba da konstruišemo nijedan trougao da bismo dobili logo za mercedes.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Sviđa mi se2
Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 07:35 · pre 162 meseca #10
evo da obrazlozim trece pitanje.
netacno je, recimo za podelu kruznice je dovoljan i sestar.

prethodno moramo znati- ako se u krug ucrta pravilan sestougao, on ima osobinu da mu je stranica jednaka poluprecniku kruga, a temena koja dodiruju kruznicu je dele na sest jednakih delova. i kad to znamo, onda je lako.

imamo znaci neki krug koji treba da podelimo na tri dela. otvor sestara namestimo na poluprecnik kruga, i onda podjemo od bilo koje tacke kruznice i sestarom na kruznici nacrtamo drugu tacku, onda iz druge trecu, itd. sada imamo kruznicu sa 6 tacaka koje je dele na sest jednakih delova. iz svake druge tacke povucemo pravu do centra kruga, i imamo tri jednaka dela.

Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 07:38 · pre 162 meseca #11
i da potsetim, svako moze da postavi zadatak, slobodno se ne ustrucavajte. samo postavite neko resenje zadatka, i na kraju da li je tacno ili ne, i redni broj zadatka na ovoj temi u naslovu, da ne bi bilo zabune.

i nema veze koliko je lak ili tezak, uglavnom imamo limit od 24 casa za resavanje.
4. Pitanje..................... 04.07.2013. u 10:00 · pre 162 meseca
izmenjeno 2 puta, poslednji put brux002 04.07.2013. u 10:23
  1. brux00204.07.2013. u 10:23zapis iz teksta poruke
  2. brux00204.07.2013. u 10:23zapis iz teksta poruke
#12
Ako je udaljenost tacke T elipse

9x^2 + 4y^2 = 1

do jednog njenog fokusa jednaka 0,75.

Da li je tacno da je udaljenost do druge tacke veca od udaljenosti od prve tacke?

EDIT

Sad sam te video da pitanje mora biti u formi tacno/netacno.

Elem preformulisao sam.
Potpis
Violence is the last refuge of the incompetent.
Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 10:23 · pre 162 meseca #13
Po definiciji elipse, zbir rastojanja svake njene tacke do fokusa je fiksan i jednak je velikoj osi elipse (2a). Prema tome, odgovor je {2 \over 3}- {3 \over 4}}.

EDIT: sad sam video da je ovo nemoguce :) a i da je preformulisano pitanje...
Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 16:20 · pre 162 meseca
izmenjeno 3 puta, poslednji put Milosh Milosavljevic1 04.07.2013. u 17:55
  1. Milosh Milosavljevic104.07.2013. u 17:55zapis iz teksta poruke
  2. Milosh Milosavljevic104.07.2013. u 17:55zapis iz teksta poruke
  3. Milosh Milosavljevic104.07.2013. u 17:54zapis iz teksta poruke
#16
\pi je transcedentalan broj, dokazuje se iz Lindeman-Vajerstrasove teoreme. Da nije transcedentalan, tj da je algebarski(sto znaci da postoji polinom sa racionalnim koeficijentima tako da je on nula tog polinoma), imamo da je i i\pialgebarski, onda iz Lindeman-Vajerstrasove teoreme sledi da je i e^{i\pi} transcedentalan, a kako je vrednost ovog izraza -1, sto je algebarski broj, imamo kontradikciju.
Lindeman-Vajerstrasova teorema: Neka su a_1,a_2, . . . ,a_n algebarski brojevi takvi da nijedan nije nula. Neka su x_1,x_2,...,x_n razliciti algebarski brojevi. Tada a_{1}e^{x_1}+. . . a_{n}e^{x_n} \neq 0

Pitanje: Ako je (M,d) kompletan metricki prostor i A \subset M takav da se moze predstaviti kao prebrojiva unija nigde gustih skupova, onda je M\A gust u M. Tacno ili netacno?
P.S.(skupA \subset M je nigde gust u M ako je unutrasnjost njegovog zatvorenja prazan skup.)
Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 16:38 · pre 162 meseca #17
Trebalo je da se pokaze da je \pi iracionalan, a ne transcendentan, al dobro.

Odgovor na tvoje pitanje je: tacno. Samo cu reci: Berova teorema o kategorijama.
Potpis
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 17:10 · pre 162 meseca #18
Da, ali znamo da trancsedentan => iracionalan (obrnuto ne vazi, primer je koren iz tri). Upravo sam shvatio da je ovo jedini dokaz iracionalnosti broja pi koji znam, moracu da pronadjem jos neke, mozda malo elementarnije dokaze :)
Re: tacno ili netacno: 24 casa 04.07.2013. u 17:19 · pre 162 meseca #19
Da, ali dokaz Lindemann–Weierstrass-ove teoreme nije bas naivan, tako da mi je to malo teska artiljerija.

Jedna od mogucnosti da se pokaze da je \pi iracionalan jeste da se prvo pokaze da je \pi^2 iracionalan. Nedeljko je jednom prilagao svoj PDF dokument o iracionalnosti (uopste), i tu se moze naci taj dokaz, kao i dokaz opste teoreme koja ce nam pomoci da iz iracionalnosti broja \pi^2 izvucemo iracionalnost broja \pi.
Potpis
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
6. pitanje.......... 04.07.2013. u 18:15 · pre 162 meseca #20
trebo bi @sonec da postavi pitanje jer je tacno odgovorio, ali ako ne zeli moze neko drugi.... eto npr ja :)

sesti zadatak:

postoje samo tri dvocifrena broja a, za koje je u izrazu {a^a \over 2} zadnja cifra 1.

tacno ili netacno?
Odgovori
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme