Neki integrali - (pomoc)?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 30.11.2012. u 10:08 · pre 169 meseci #101

[quote]igorpet:

Citat:

ale11: Izvinjavam se, ali stvarno ne znam kako da postavim da se lepo vidi :(.
...

Odes na sledeci link: http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php (u pitanju je online LaTeX editor-ako si u npr. Wordu koristio opciju rada sa matematickim formulama neces imati nikakvih problema ni u ovom editoru).
Otkucas postavku zadatka sa matematickim simbolima, iskopiras LaTeX kod tj. ono sto je ispisano tekstualno i ovde u tvojoj poruci to umetnes izmedju tagova
$i [/ tex] (stim sto izmedju ove kose crte "/" i teksta "tex" nema razmaka. Posle toga umesto "Posalji odgovor" prvo proveri kako tvoja poruka izgleda pritiskom na "Pogledaj kako odgovor izgleda". Nadam se da sam barem malo bio od pomoci.[/quote] Evo i lepo da se vidi :) \int_{0}^{t}dt'\cdot X\left ( t' \right )\cdot e^{-\lambda\left ( t-t' \right ) }$

Hvala!

Re: Neki integrali - (pomoc)? 30.11.2012. u 13:06 · pre 169 meseci #102

Citat:

ale11: Trebalo bi da je X neka funkcija oblika C/t' gde je C=const

U tom slučaju možeš da računaš samo numerički.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 30.04.2013. u 16:57 · pre 164 meseci #103

Posto znam da ovde ima osoba koje vole da resavaju integrale, da vidim kako cete se izboriti sa ovim: $\input amstex \int \operatorname{arccot}(x^2+x+1)\,dx$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 30.04.2013. u 17:30 · pre 164 meseci #104

Nije mnogo težak ali ima da se piše. Jedna primena parcijalne integracije i jedno rastavljanje preko parcijalnih razlomaka ga manje-više rešava.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 30.04.2013. u 19:15 · pre 164 meseci #105

Izvolte, demonstriraj.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 30.04.2013. u 19:52 · pre 164 meseci #106

$\int \ arcctg{\left( x^2+x+1 \right )} dx=\\ \left [ \begin {array}{cc}u=\operatorname{arccot}\left( x^2+x+1 \right )&dv=dx\\du=-\frac{2x+1}{\left( x^2+x+1 \right )^2+1}dx&v=x \end{array} \right ]=\\ x\ arccot\left ( x^2+x+1 \right )+\int \frac{2x^2+x}{\left ( x^2+x+1 \right )^2+1}dx=\\ x\ arccot\left ( x^2+x+1 \right )+\int \frac{2x^2+x}{\left(x^2+1\right) \left(x^2+2 x+2\right)}dx=\\ x\ arccot\left ( x^2+x+1 \right )+\int \frac{x}{x^2+1}-\frac{x}{x^2+2 x+2}dx=\\ x\ arccot\left ( x^2+x+1 \right )+\frac{1}{2}\ln{\left (x^2+1\right )}-\int \frac{x}{x^2+2 x+2}dx=\\ x\ arccot\left ( x^2+x+1 \right )+\frac{1}{2}\ln{\left (x^2+1\right )}-\int \frac{x+1}{x^2+2 x+2}dx+\int \frac{1}{(x^2+2x+1)+1}=\\ x\ arccot\left ( x^2+x+1 \right )+\frac{1}{2}\ln{\left (x^2+1\right )}-\frac{1}{2}\ln{\left (x^2+2x+2 \right )}+\int \frac{1}{(x+1)^2+1}=\\ x\ arccot\left ( x^2+x+1 \right )+\frac{1}{2}\ln{\left (x^2+1\right )}-\frac{1}{2}\ln{\left (x^2+2x+2 \right )}+\ arctg\left (x+1 \right )+C$

_{[Ovu poruku je menjao anonimnistefi dana 30.04.2013. u 21:59 GMT+1]}

Re: Neki integrali - (pomoc)? 30.04.2013. u 20:17 · pre 164 meseci #107

Fali ti "na kvadrat" na dva mesta. Videces i sam.

Eto, moze tako da se resi. Ja sam imao na umu resenje koje malkice koristi trigonometriju, da bi se doslo do formule $\input amstex \operatorname{arccot}a+\operatorname{arccot}b=\operatorname{arccot}\left(\frac{ab-1}{a+b}\right)$ (u nasem slucaju $a=x$ i $b=-(x+1)$ ) i posle bismo nasli $\input amstex\int \operatorname{arccot}(x+\alpha)$ (da ne bismo racunali dva puta, za razlicite vrednosti parametra $\alpha$ ) na standardan nacin preko parcijalne integracije.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 30.04.2013. u 20:34 · pre 164 meseci #108

Hm, veoma interesantno rešenje. :) Kako si to uočio?

I, ne mogu da nađem mesto gde nedostaju kvadrati...

Re: Neki integrali - (pomoc)? 30.04.2013. u 20:56 · pre 164 meseci #109

Kod izvoda od $\input amstex \operatorname{arccot}$ , $du=...$ i kod primene istog kod $\int v \,du$ .

Vidis trik na vise mesta i posle je sve rutinski. Pojedini trigonometrijski integrali se dosta pojednostave posle odgovarajucih transformacija, a ako nesto ljudi nauce to je da barataraju trigonometrijskim formulama kolko-tolko.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 06.07.2013. u 13:15 · pre 161 meseci #110

E ljudi moze mala pomoc, potrebno je da izracunam povrsinu figure preko odredjenog integrala koja je ogranicena pravama y=sin(x)( 0<=x<=pi/2), y=0, y=1, i tangentom krive y=log(x) u tacki A(1,y0). Sada ja sam nasao tangentu krive y=(x-1)/ln(10) u tacki A(1,0), mislim da sam dobro postavio inetgral: (x-1)/ln(10)-sin(x). Samo me sada buni koje su granice ovog integrala, takodje sam nacrtao grafik i naso presecne tacke figure odn. njihove x koordinate a to su redom x=0, x=1, x=pi/2, x=2,457 ova poslednja je presek tangente krive y=(x-1)/ln(10) i y=sin(x), glavna pitanja da li sam dobro postavio integral i koje su granice? Hvala. :D

Re: Neki integrali - (pomoc)? 06.07.2013. u 16:05 · pre 161 meseci #111

Mislim da od 0 do 1 treba da se racuna samo sinus jer imas y=0 kao granicnu liniju, a od 1 do pi/2 ta razlika koju si napisao. Dalje nema nista, jer za sin imas ogranicenje do pi/2. Mada bi formalno trebalo da pise da je povrsina ogranicena i sa x=pi/2...

Re: Neki integrali - (pomoc)? 06.07.2013. u 16:27 · pre 161 meseci #112

Moze li neko da mi pomogne sa ovim:

$\int_0^\alpha (\pi\mathrm{ctg}\pi x - \frac{1}{x})dx$ , gde je $\alpha\in\mathrm{R},\,\, 0 < \alpha < 1$ .

Re: Neki integrali - (pomoc)? 06.07.2013. u 16:30 · pre 161 meseci #113

A sta je problem? Primitivna funkcija se lako racuna, mozda je problem sa limesima?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 06.07.2013. u 16:41 · pre 161 meseci #114

Pa da, ali ne znam da li smem da ga razdvojim na zbir dva integrala, posto integral $\int_0^\alpha\frac{1}{x}dx$ divergira.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 06.07.2013. u 17:04 · pre 161 meseci #115

Postupak je da nadjes prvo primitivnu funkciju, a tu te niko ne pita da li razdvajas... Prilikom zamene krajnjih tacaka, odnosno u ovom slucaju trazenja limesa, ne sme uvek da se razdvoji, ali to je vec pravlio kada je limes zbira jednak zbiru limesa.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 06.07.2013. u 17:27 · pre 161 meseci #116

E, pa da, super, uspela sam da resim. Hvala puno.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 06.07.2013. u 17:56 · pre 161 meseci #117

Citat:

darkosos:
Mislim da od 0 do 1 treba da se racuna samo sinus jer imas y=0 kao granicnu liniju, a od 1 do pi/2 ta razlika koju si napisao. Dalje nema nista, jer za sin imas ogranicenje do pi/2. Mada bi formalno trebalo da pise da je povrsina ogranicena i sa x=pi/2...

Rezulatat treba da ispadne (ln(10)-pi+4)/2. Ne dobijam to kada uradim ovako kao sto si naveo?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 06.07.2013. u 18:07 · pre 161 meseci #118

Uh, ne znam, nisam proveravao tu tangentu, ali izgleda da je sin iznad nje tako da je razlika obrnuta. Kada stavim sve to u wolfram, rezultat je $1-\frac{(\pi - 2)^2}{8 \ln(10)}$ .

Srodne teme