Neki integrali - (pomoc)?

Neki integrali - (pomoc)? 21.03.2012. u 17:12 · pre 178 meseci #1

Da ne otvaram nove teme, nego cu u ovoj da pitam ako mi bude trebalo kasnije oko jos nekog integrala pomoc. Posto smo poceli integrale, pa bih odma' da zagrejem stolicu sto se njih tice. :)

$\int \sqrt{1-3x^2}$

Ima li neki jednostavniji nacin za resavanje ovog integrala od onog koji nudi Wolframalpha? Neka druga smena ili sta znam?

Hvala unapred!

Re: Neki integrali - (pomoc)? 21.03.2012. u 18:34 · pre 178 meseci #2

Smenom $\sqrt 3x=\sin(t)$ , $t\in[-\pi/2,\pi/2]$ je standardno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 23.03.2012. u 22:37 · pre 178 meseci #3

Sto se tice $\int sin^6xdx$ koristili su ovo:

Je l' je ova formula od onih koje se uce "napamet" ili je izvedena nekako?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 23.03.2012. u 23:14 · pre 178 meseci #4

Pa moze, parcijalna integracija, $u=\sin^{m-1}x, dv=\sin x dx$ . Time ces spustiti stepen za dva, itd, itd.

Mozes i ovako, $\sin^6 x=\biggl(\frac{1-\cos 2x}{2}\biggr)^3$ , il pak, $\sin^4 x\biggl(1-\cos^2 x\biggr)$ .

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 24.03.2012. u 00:05 · pre 178 meseci #5

Kako ovaj $\int \frac{1}{sinx}dx$ ?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 24.03.2012. u 00:17 · pre 178 meseci #6

Pa pokusaj nesto, polovina ugla, dvostruki ugao, muljaj malo, vise bi ti znacilo to, pa cak i da ne uradis, nego da ti neko on nas uradi. Ja ti radim sad i vise necu, ako ne vidim da si ti nesto radio (pa makar i neuspesne pokusaje).

$\int \frac{1}{\sin x}dx=\int\frac{dx}{2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}=I$ , smena $x=2t$ , $I=\int \frac{dt}{\sin t \cos t}=\int \frac{\frac{dt}{\cos^2 t}}{\hbox{tg} t}$ , smena $\hbox{tg} t = z$ , $I=\int \frac{dz}{z}=\ln |z| + c = \ln |\hbox{tg} t| + c = \ln \biggl|\hbox{tg} \frac{x}{2}\biggr| + c$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 26.03.2012. u 16:36 · pre 178 meseci #7

$\int \frac{arcsin(e^x)}{e^x}dx$

Uveo sam smenu $e^x=t, e^xdx=dt$ , i sada imam $\int \frac{arcsin(t)}{t}dt$ . Sada preko parcijalne $u = arcsin(t), du = \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$ i $dV = \frac{1}{t}dt, V = ln|t|$

Onda sam proverio ovo na Wolframalpha, i tamo je $dV = \frac{1}{t^2}dt$ .
Gde gresim?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 26.03.2012. u 16:57 · pre 178 meseci #8

Nisi dobro vratio smenu, $dx = {dt \over t}$

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 26.03.2012. u 21:08 · pre 178 meseci #9

Odakle ovo $-1$ dole? Ne vidim kako...

Re: Neki integrali - (pomoc)? 26.03.2012. u 21:30 · pre 178 meseci #10

Poslednji se rešava smenom u=1/t
Batali taj Wolframalpha, jer te on samo još više zbunjuje.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 26.03.2012. u 21:55 · pre 178 meseci #11

Ovako sam radio:

$\int \frac{arcsin(e^x)}{e^x}dx$ Smena: $t=e^x ; dt = e^xdx$
$\int \frac{arcsin(t)}{t^2}dt$ PI: $u=arcsin(t), du = \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt ; dV = \frac{1}{t^2}dt, V = - \frac{1}{t}$
Dalje:
$= - \frac{1}{t}arcsin(t) - \int -\frac{1}{t\sqrt{1-t^2}}dt$
$= - \frac{1}{t}arcsin(t) + \int \frac{1}{t\sqrt{1-t^2}}dt$

Sta sada?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 26.03.2012. u 22:01 · pre 178 meseci #12

Probaj smenom koju je miki predlozio.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 26.03.2012. u 22:17 · pre 178 meseci #13

A sta sa korenom da radim?

Ne razumem ovaj...

Re: Neki integrali - (pomoc)? 26.03.2012. u 23:29 · pre 178 meseci #14

$\int \frac{dt}{t\sqrt{1-t^2}}=|t=\frac{1}{u}, \text{dt}=\left.-\frac{\text{du}}{u^2}\right|=-\int \frac{1}{\frac{1}{u}\sqrt{1-\frac{1}{u^2}}}\frac{\text{du}}{u^2}=-\int \frac{1}{u\sqrt{\frac{u^2-1}{u^2}}}\text{du}=-\int \frac{1}{\sqrt{u^2-1}}\text{du}$ , ovaj sad je tablicni.

Ako slucajno profesor nije dao ovaj u tablici, onda Ojlerove smene, ili hiperbolicke.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 27.03.2012. u 00:04 · pre 178 meseci #15

Nisu mi dali ovaj kao tablicni, ali vidim da smo uradili slican i taj integral bi trebalo da bude:
$ln|\sqrt{u^2-1}+u|$

Zar ne?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 27.03.2012. u 00:11 · pre 178 meseci #16

Da.

Evo jedan lak ako nisi video ranije.

$I=\int \frac{x^2}{x^2+1} \, dx$

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

2

Re: Neki integrali - (pomoc)? 27.03.2012. u 15:42 · pre 178 meseci #17

Patkan1992,
evo cio zadatak na linku:

http://matematika.ba/component...ntegral-parcijalna-integracija

Potpis

www.portanaturae.com

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 02.04.2012. u 18:25 · pre 177 meseci #18

$\int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}$
$=\int \frac{dx}{\sqrt{4(1-\frac{x^2}{4})}$
$=\frac{1}{2} \int \frac{dx}{\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$
$=\frac{1}{2}arcsin(\frac{x}{2}) + c$

Je l' je ovo ispravno?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 02.04.2012. u 19:17 · pre 177 meseci #19

Nije. Ti u poslednje koraku uvodiš smenu x/2=t, ali onda moraš da smeniš i dx sa 2dt.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 02.04.2012. u 20:54 · pre 177 meseci #20

$\int \frac{6x^2+11x-15}{x^3+4x^2-15x-18} dx$

Postoji li laksi nacin da nadjem za koje x je ovo u imeniocu jednako nuli, osim da proveravam sve brojeve koji su deljivi slobodnim clanom?

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme