Neki integrali - (pomoc)?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 02.04.2012. u 21:23 · pre 177 meseci #21

Das nekom da ti uradi :) ili bacis kocku...

Re: Neki integrali - (pomoc)? 02.04.2012. u 21:58 · pre 177 meseci #22

Ozbiljno nema? Neka formulica ili slicno?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 02.04.2012. u 22:23 · pre 177 meseci #23

Ima formulica http://en.wikipedia.org/wiki/C...ction#General_formula_of_roots mada meni izgleda strasno :)

Re: Neki integrali - (pomoc)? 02.04.2012. u 22:47 · pre 177 meseci #24

Haha, neka hvala sto se ovoga tice. :) Ako neko zna laksi nacin, voljan sam da ga naucim :))

Re: Neki integrali - (pomoc)? 02.04.2012. u 22:50 · pre 177 meseci #25

Ne vidim u cemu je problem, neces ti dobiti kao nulu neki razlomak i slicno (mozes, al to se ne daje u principu), obicno je to 1,-1,2,-2,3,-3 i to je to. Posle kad smanjis za jedan stepen lakse ces naci ostale nule. Ne fali ti nista da malo racunas.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 03.04.2012. u 13:45 · pre 177 meseci #26

Ovi mladi danas bi sve na brzinu i odma' ... niko bre nece motiku u ruke :)

Re: Neki integrali - (pomoc)? 03.04.2012. u 19:03 · pre 177 meseci #27

U ovom slucaju mozes da se igras i ovako

$x^3+4x^2-15x-18=x^3+x^2+3x^2+3x-18x-18=$
$=x^2(x+1)+3x(x+1)-18(x+1)=(x+1)(x^2+3x-18)=(x+1)[x^2+3x+(\frac{3}{2})^2-(\frac{3}{2})^2-18]=$
$=(x+1)[(x+\frac{3}{2})^2-\frac{81}{4}]=(x+1)[(x+\frac{3}{2})^2-(\frac{9}{2})^2]=(x+1)(x-3)(x+6)=0$

Pa su resenja $x_1=-1,x_2=3,x_3=-6$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 03.04.2012. u 22:05 · pre 177 meseci #28

Lepo je kad se neko snađe, ali reci iskreno, da li si ovo znao da uradiš dok nisi znao rešenja ili tek na osnovu poznatih rešenja?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Neki integrali - (pomoc)? 04.04.2012. u 08:45 · pre 177 meseci #29

Probao sam. Nisam znao resenja. Ovi ovakvi fazoni se koriste u 1. razredu gimnazije dok se jos ne radi Bezuova teorema ni Hornerova sema. Dosta sam se igrao s ovim ranije. Jugoslav Jankov u svojoj zbirci za 1. razred gimnazije ima dosta ovih igrarija. Krene od jednostavnijih slucajeva:

$x^2+6x+8=x^2+6x+9-1=(x+3)^2-1^2=(x+2)(x+4)$

Daje takvih more primera. A ovaj prvi deo sam video ranije u takmicarskoj zbirci gde je bio dat polinom desetog stepena. Ali se vrlo lako grupisao na isti ovaj nacin. Ne znam napamet kako izgleda taj primer, ali mislim da znam u kojoj se zbirci nalazi pa cu ga napisati.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Neki integrali - (pomoc)? 05.04.2012. u 19:20 · pre 177 meseci #30

Uh, i mi smo počeli integrale u školi. Biće ovo zanimljivo. Pitaj šta imaš, pomoćiću šta znam

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 08.04.2012. u 15:35 · pre 177 meseci #31

$\int \frac{2x^3+5x^2+4}{x(x^2+2x+2)^2}dx$

Razbio sam ovo na nekoliko integrala, i znam sve da resim sem ovog: $\int \frac{1}{(x^2+2x+2)^2}dx$ .
Dopunio sam ovo u imeniocu do potpunog kvadrata $\int \frac{1}{((x+1)^2+1)^2}dx$

Koji je sledeci korak?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 08.04.2012. u 16:03 · pre 177 meseci #32

Za pocetak uvedes smenu $x+1=t$ . Dobices $\int \frac{1}{(t^2+1)^2}dt$ . Ovaj integral se moze resiti tako sto se resi integral $\int \frac{1}{t^2+1}dt$ parcijalno gde je $u=\frac{1}{t^2+1}, dv=dt$ , i onda odatle izvuces $\int \frac{1}{(t^2+1)^2}dt$ . Primetices, da ti u stvari znas koliki je $\int \frac{1}{t^2+1}dt$ , da je on jednak $\arctan t + c$ , al ti se ovde pravis lud, i resavas ga parcijalno. Videces vec, javi sta si uradio.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 08.04.2012. u 16:07 · pre 177 meseci #33

Prvo smena x+1=t, pa posle t=tg(u) ili rekurentna formula.

Edit: Sonec bio brzi :)

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 08.04.2012. u 16:39 · pre 177 meseci #34

Malo si me zbunio Sonec sada. :) Uradio sam parcijalnu (2 puta). Kod prve imam da je $u = \frac{1}{t^2+1}$ , $du=- \frac{2tdt}{(t^2+1)^2}$ , $dV = dt$ , $V = t$ .
Sada imam:
$\int \frac{t}{t^2+1} + \int t\frac{2tdt}{(t^2+1)^2}$

Opet parcijalna: $u=t$ , $du=dt$ , $dV=\frac{2tdt}{(t^2+1)^2}$ , $V=-\frac{1}{t^2+1}$

I imam:
$\frac{1}{t^2+1}-\frac{1}{t^2+1}+\int \frac{dt}{t^2+1}$ , sto je isto sto i $arctgt + c$

Gde mi je ovde $\int \frac{1}{(t^2+1)^2}$ ?

Gledam sada ponovo ovo sto sam radio i jedino da ga izvucem odavde: $dV=\frac{2tdt}{(t^2+1)^2}$ ? Je l' si na to ciljao?

EDIT: Srdjane, to sto si ti napisao mi se cini komplikovanije :) Uzgred, sta je "rekurentna formula"?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 08.04.2012. u 16:51 · pre 177 meseci #35

Dovoljna je jedna parcijalna. Evo kako resavas ovaj integral $\int t\frac{2tdt}{(t^2+1)^2}=2\int \frac{t^2dt}{(t^2+1)^2}=2\int \frac{t^2+1-1}{(t^2+1)^2}dt=2\biggl(\int \frac{t^2+1}{(t^2+1)^2}dt - \int \frac{1}{(t^2+1)^2}dt\biggr) = 2\biggl(\int \frac{1}{t^2+1}dt - \int \frac{1}{(t^2+1)^2}dt\biggr)$ . Vrati, i izvuci sta ti treba.

I trebalo bi $\frac{t}{t^2+1} + \int t\frac{2tdt}{(t^2+1)^2}$ umesto $\int \frac{t}{t^2+1} + \int t\frac{2tdt}{(t^2+1)^2}$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 08.04.2012. u 17:05 · pre 177 meseci #36

Ne razumem koje je resenje... Pokusavam da provalim, al' jok. Poredim sa Wolframalpha resenjem i ne ide mi u glavu kako iz ovog sto si ti napisao nastaje ono na njihovom sajtu.

Vidim da treba bez $\int$ , greskom sam slucajno stavio i integral.

EDIT: Shvatio sam, ali opet imam mali problem. Dobijam: $2I=\frac{t}{t^2+1}+2\int\frac{1}{t^2+1}dt$ , i to je $2I=\frac{x+1}{x^2+2x+2}+2arctg(x+1)$
Ova dvojka sa $arctg(x+1)$ tu ne treba da bude... U kom koraku je trebalo da nestane ona?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 08.04.2012. u 17:29 · pre 177 meseci #37

Neka je $I=\int \frac{1}{(t^2+1)^2} dt$ . Dobilo smo da je $\int t\frac{2tdt}{(t^2+1)^2}= 2\biggl(\int \frac{1}{t^2+1}dt - \int \frac{1}{(t^2+1)^2}dt\biggr) =2\biggl(\int \frac{1}{t^2+1}dt - I\biggr)$ . Kada to vratimo u $\int \frac{1}{t^2+1}dt = \frac{t}{t^2+1} + \int t\frac{2tdt}{(t^2+1)^2}$ , dobijamo da je $\int \frac{1}{t^2+1}dt = \frac{t}{t^2+1} + 2\biggl(\int \frac{1}{t^2+1}dt-I\biggr)$ , tj. $I=\frac{1}{2} \biggl(\frac{t}{t^2+1} + \int \frac{1}{t^2+1}dt\biggr)$ , ali, kako znamo da je $\int \frac{1}{t^2+1}dt = \arctan t + c$ , to konacno dobijamo da je $I=\frac{1}{2} \biggl(\frac{t}{t^2+1} + \arctan t\biggr) + c$ , odnosno $\int \frac{1}{(t^2+1)^2}dt=\frac{1}{2} \biggl(\frac{t}{t^2+1} + \arctan t\biggr) + c$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Neki integrali - (pomoc)? 08.04.2012. u 17:37 · pre 177 meseci #38

Vidim gde sam zeznuo! Hvala puno :)

Re: Neki integrali - (pomoc)? 23.04.2012. u 17:22 · pre 177 meseci #39

Poceo sam da vezbam za kolokvijum, i buni me sada ovo:
$\int \frac{dx}{2x^2-8}$
Radim ga ovako:
$\int \frac{dx}{2(x^2-4)} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x^2-4}$
E sad, izvukao sam ovu 4 iz imenioca i ostaje mi:
$\frac{1}{8} \int \frac{dx}{(\frac{x}{2})^2-1}$

Ako je poslednji korak uopste dobar, sta sledece treba da radim ovde?
Vidim da u prethodnom koraku imenilac moze da se rastavi na $(x-2)(x+2)$ , pa da se radi preko racionalne, ali ima li neki drugi nacin koji ne vidim?

Re: Neki integrali - (pomoc)? 23.04.2012. u 17:34 · pre 177 meseci #40

Treba preko "racionalne".
(X-2)*(X+2)

Ako posle 2 meseca "vežbanja" integrala po Wolframu i forumima, ne znaš da uradiš ovaj zadatak, slučaj je
alarmantan.

Prijateljski saveti:
1. Batali Wolfram
2. Ponovi komletno polinome.
3. Ponovi kompletno trigonometriju.
4. Ponovi kompletno izvode.
5. Tablični integrali.
6. Metoda smene.
...
22. Uzmi neki privatan čas.

Sa ovog Foruma ti preporučujem Nedeljka ili Soneca.

1

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme