izvod nevjerovatne funkcije

izvod nevjerovatne funkcije 06.12.2009. u 02:24 · pre 205 meseci #1

pozdrav svima! trebam rijesiti jednu funkciju, ali u njoj postoje x i n, pa me to buni. zadatak glasi:
odrediti prvi izvod funkcije:
f(x)=lim( (ln((2^n)+(x^n)))/n ) , (x>-2) Ispod limesa n -> oo.
Oprostite sto je necitko napisano, ova dva sabirka su u brojniku, n je u nazivniku, a limes ispred razlomka.

_{[Ovu poruku je menjao mathelp dana 06.12.2009. u 03:50 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao mathelp dana 06.12.2009. u 03:54 GMT+1]}

Re: izvod nevjerovatne funkcije 06.12.2009. u 03:19 · pre 205 meseci #2

$f(x)=lim_{n\rightarrow\infty}\frac{ln2^n+x^n}{n!}=lim_{n\rightarrow\infty}\frac{ln2^n}{n!}+lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^n}{n!}=0, x>-2$

$f'(x)=0$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: izvod nevjerovatne funkcije 06.12.2009. u 08:55 · pre 205 meseci #3

$f(x)=\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\ln(2^n+x^n)}n=\max\{x,2\}$ , $x>-2$ .

$f'(x)= \left\{ \begin{array}{ll} 0, -2<x<2,\\ 1, x>2 \end{array} \right.$

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: izvod nevjerovatne funkcije 06.12.2009. u 12:06 · pre 205 meseci #4

$f(x)=\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\ln(2^n+x^n)}n=\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\ln (2^n(1+(x/2)^n))}n= \lim_{n\rightarrow+\infty}(ln2+\frac{\ln(1+(x/2)^n)}n$

za x<2 f(x)=ln2
za x>2 $f(x)=\lim_{n\rightarrow+\infty}(ln2+\frac{1}{(1+(x/2)^n)}*(x/2)^n*ln(x/2)=ln2+ln(x/2)=lnx$ uz pomoc lopitala

uglavnom, ako nije mozel detaljnije nedeljko

Re: izvod nevjerovatne funkcije 06.12.2009. u 12:37 · pre 205 meseci #5

Ja sam radio na drugi nacin, takodje sam isto dobio, ispravka kod Nedeljka:

$f(x)=\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\ln(2^n+x^n)}n=ln(\max\{x,2\}),x>-2$

$f'(x)= \left\{ \begin{array}{ll} 0, -2<x\leq 2,\\ \frac{1}{x}, x>2 \end{array} \right.$ .

_{[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 06.12.2009. u 13:50 GMT+1]}

Re: izvod nevjerovatne funkcije 06.12.2009. u 15:56 · pre 205 meseci #6

Jel moze dodatno objasnjenje, molim vas? Kako se dobije ovo max, i sta ono predstavlja, te kako na kraju zakljucujem sta je prvi izvod?!

Re: izvod nevjerovatne funkcije 06.12.2009. u 17:26 · pre 205 meseci #7

max{x,2} je x ako je x>2 a 2 ako je 2>=x.

Dakle, f(x)=lnx za svako x>2 a f(x)=ln2 za svako x<=2 tj. -2<x<=2 jer vrijedi x>-2.

Nakon toga trazis izvod funkcije na datim intervalima (poluintervalima).

Re: izvod nevjerovatne funkcije 06.12.2009. u 18:11 · pre 205 meseci #8

Da, da, sad mi je jasno za izvod. Samo jos mi nije jasno ovo za max. Kako se to dobilo iz pocetne funkcije, i sta predstavlja (je li to neka maksimalna vrijednost funkcije ili...)? Tj. zasto je vrijednost funkcije lnx na intervalu x>2, a ln2 na -2<x<2?

Re: izvod nevjerovatne funkcije 12.01.2013. u 10:31 · pre 167 meseci #9

Jel moze neko da mi pomogne oko nalazenja n-tog izvoda funkcije $f(x)=ln(ax+b)$ ?.... Hvala :D

Re: izvod nevjerovatne funkcije 12.01.2013. u 12:28 · pre 167 meseci #10

Prvi izvod je:
$f'(x)=\frac{a}{ax+b}$
Drugi:
$f''(x) = -\frac{a^2}{{(ax+b)^2}$
Treći:
$f''' = \frac{2a^3}{(ax+b)^3}$
Četvrti:
$-\frac{6a^4}{(ax+b)^4}$
Peti:
$\frac{24a^5}{(ax+b)^5}$
Lako je opaziti pravilnost u samom postupku diferenciranja, tj. da je n-ti izvod jednak:

$(-1)^{n+1} (n-1)! (\frac{a}{ax+b})^n$

Re: izvod nevjerovatne funkcije 12.01.2013. u 13:14 · pre 167 meseci #11

Hvala. A da li moze zadatak da se uradi i na neki drugi nacin? Npr Lajbnicova formula...

Srodne teme