Nepotpuna kubna jednačina

Poštovani,
naišao sam na zadatak, u kojem se na određenom koraku dolazi do jednačine tipa:

x³ + px + c = 0

tačnije, primer (A³ - 6A - 40 = 0), koja kada se razloži izgleda ovako: (A-4)(A² + 4A + 10) = 0.

E sad, mene zanima, način na koji je razložena gornja jednačina.
Napomena: Razloženu jednačinu sam našao u gotovom rešenju zadatka (u knjizi), ali nisam uspeo da samostalno dođem do nje.

Da li postoji neko pravilo vezano za to?

Unapred hvala.

Potpis

01000100011101010111001101100001011011100010000001010011011101000110000
1
01101110011010010110110101101001011100100110111101110110011010010110001
1

Recimo preko Bezuovog stava.

Bezuov stav važi samo za jednačinu oblika:

x³ + ax² + bx + c = 0.

Probao sam da ga primenim u ovom slučaju, ali bezuspešno.
Ova jednačina nema ax²

Potpis

01000100011101010111001101100001011011100010000001010011011101000110000
1
01101110011010010110110101101001011100100110111101110110011010010110001
1

Bezuov stav kaze ako je tada deli . Nema on nikakva ogranicenja sto se tice samoga oblika polinoma.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Pogledaj ovdje: http://www.cut-the-knot.org/wi...ra.Tartaglia-CardanoDerivation

Samo jos jedna stvar...

Ako x-a deli polinom P(a), kako je u ovom slučaju a = 4?
Samo mi to nije jasno...

@Sini82, pogledao sam link...
Tim pravilom se vraćam na početak zadatka...
Meni je to dato, pa ja stižem do gore napisane jednačine... :)

Potpis

01000100011101010111001101100001011011100010000001010011011101000110000
1
01101110011010010110110101101001011100100110111101110110011010010110001
1

O ovome je bilo puno puta na forumu, pretrazi malo... Imas i ovde http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem

Obrati paznju sta sam ja napisao



Dakle, u mom slucaju je polinom po .

U tvom slucaju je polinom po i ako nadjes broj takav da je onda deli . Kod tebe je () jer je , pa deli polinom .

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Na linku koji sam ti postavio imaš opisan postupak kako se rješava kubna jednačina tipa koji tebe zanima. Kada nađeš nule, lako je izvršiti faktorizaciju (jedina realna nula je 4 pa je polinom djeljiv sa , druge dvije su kompleksne; dijeljenjem ova dva polinoma dobijaš drugi član u faktorizaciji; možeš ovdje da provjeriš http://www.easycalculation.com/algebra/cubic-equation.php ).

covek se logicno pita kako da pogodi bas broj a za koji je p(a)=0. Taj broj trazi se medju deliocima slobodnog clana, u ovom slučaju broja 40.