Prosta jednacina :)

Jednacina glasi ovako: 2sin(x) + 3cos(x) = 3 (Nadam se da se ne ljutite sto pisem ovako, ali ne znam kako vi postavljate ovo u obliku slika, msm. koji sajt ili skriptu za to koristite :) )


Znaci, krenem sa uvodjenjem zamene:
cos x = √(1 − sin² x)

2sin x + 3cos x = 3
2sin x + 3√(1 − sin² x) = 3.

Zamenim umesto p = sin(x)

2p + 3√(1 − p²) = 3 Jednacina (1) - Kvadrira se, to vidim, da se otarasim korena..

E sad, otkud ovde ovo "12p√(1 − p²)"? Sve ostalo je prosto i jasno..

4p² + 12p√(1 − p²) + 9(1 − p²) = 9
12p√(1 − p²) − 5p² = 0
√(1 − p²) = 5p / 12

Dobro, zamenim u jednacinu (1),

2p + 3(5p / 12) = 3
2p + 5p / 4 = 3

Kad se resi,

p = 12/13

sin x = 12/13
cos x = √(1 − (12/13)²) = 5/13

Koren ostavljas sam sa leve strane, , pa tek onda kvadriraš. Smena može i ne mora. Dalje rešavaš kvadratnu jednačinu, rešenja za su:

To je srednji clan kvadrata binoma

Najpre, u opštem slučaju jednakost



NIJE TAČNA!

Tačno je



i o tome se MORA voditi računa.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ljudi, hvala svima na tako brzim odgovorima, ok, vodicu racuna o apsolutnoj vrednosti, hvala :)
btw. uradih ga preko:

- Iz prve izracunam cos(x)= (3-2sin(x))/3), pa uvrstio u..

- sin^2(x)+cos^2(x)=1, posle kvadratna jednacina, nikakva mudrost, to je to, hvala svima jos jednom.. :)

mozes sve kvadriras, pa delis sa ...pa resis kvadratnu po tgx

Obrati paznju da na taj nacin mozes dobiti resenja koja nisu resenja sitema, tj. ne zadovoljavaju linearnu jednacinu. Ima vec takvih primera ovde, skoro je bilo...

znam da nije mesto, al da ne pravim novu temu.... evo ovako u zbirci pise resenje koje sam i ja dobio i da x nije 0.....e sad wolfram mi je izbacilo da x moze da ide do -1 http://www.wolframalpha.com/in...x%5E2%29%29%2Fx%3C%3D1%2Fsqrt3 a ako zamenim ispadne da moze, pa ako moze neko samo za taj deo da mi pomogne....