Citat:
Stav.
Neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/399ffadf2d476668e57756b800ee91d2.png)
diferencijabilna u (a,b). f je konveksna AKKO njen grafik nije ispod njene tangente konstruisane u proizvoljnoj tacki
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7cf9fa85ac96de2e44ef351d185251d6.png)
.
Dokaz direktnog smera razumem, ali kod obrnutog smera poslednji korak mi nije jasan.
Dakle, neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/906fdc9869441c0891601538bf95a927.png)
tangenta konstruisana u proizvoljnoj tacki
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7cf9fa85ac96de2e44ef351d185251d6.png)
na krivu y = f(x). Pretpostavljamo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d6c145ecfd74205cb49fdb556a6cba0e.png)
, tj. da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2e7447806a4cbd26923f736da8fe32e6.png)
, pa je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7133d9393b21d5d358223656d92d0bc7.png)
ako
![](https://static.elitesecurity.org/tex/55b8605a870ff891e145367782bd75c1.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/09f7c26d5b7ce7cff3d26a92dd45111e.png)
ako
![](https://static.elitesecurity.org/tex/13e446f1e9665bfb712312ce06315105.png)
. Kako sad odatle za proizvoljne tacke
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3f9a27f9d4427e99b2585298c1a0a178.png)
sledi nejednakost
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6bdd3670afa32d02816b3f9f792b0e04.png)
? Ja samo primecujem da vazi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8e65b71144c8c5059a6fa6076c251848.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fa60a98ba4375e2c80b79157bae56147.png)
.